SóProvas

ID
2628769
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Julgue o item que se segue, relativo a análise multivariada.


Se X e Y forem variáveis independentes e tiverem distribuição normal com médias μX e μY, respectivamente, e variâncias σ2x e σ2y , respectivamente, então a soma X + Y terá média μX + μY e variância σ2x + σ2y.

Alternativas
Comentários

  • E(X+Y)=E(x)+E(Y)=μX+μY

    VAR(X ± Y) = VAR(X) + VAR(Y) ± 2cov(X,Y)

    Como as variáveis são independentes cov(X,Y)=0.

    Logo, VAR(X + Y) = VAR(X) + VAR(Y).

    Gabarito CERTO.

  • Correto.

    Caso fossem afetadas pelo fator DEPENDÊNCIA, a variância seria afetada pela ± 2cov(X,Y).

    Como são INDEPENDENTES apenas serão SOMADAS.

  • Quando a variável é independente, a covariancia entre X e Y serão = 0 (Nulas)

    E a variavéis serão iguais E(X+Y)=E(x)+E(Y)=μX+μY

    E = Media de X e Y

    Logo VAR(X + Y) = VAR(X) + VAR(Y).

  • E(X+Y) = E(x) + E(Y) (propriedade sempre válida)

    V(X+Y) = V(X) + V(Y) + 2 Cov(X,Y) (propriedade sempre válida)

    Como são independentes, a Cov(X,Y) será zero. Assim, temos que:

    V(X+Y) = V(X) + V(Y) (válida somente para variáveis independentes)

    Lembrando as implicações da independência entre variáveis:

    • E(X.Y) = E(X).E(Y)
    • Cov(X,Y) = 0
    • Correlação(X,Y) = 0

    Gab: CERTO