Questão 2632855

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2016
• Provas: INEP - 2016 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Poliedros

Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V - A + F = 2, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente.

Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces?

• A. 2V -4 F =4
• B. 2 V - 2F = 4
• C. 2V - F =4
• D. 2V + F =4
• E. 2V + 5F=4

Gabarito: C

Comentários

• pessoal, basta saber que v=4 a=6 f=4 

  ai voce substitui e da certo!beijinhos 

• Essa questão você precisa saber quem são os Poliedros de Platão. São o tetraedro, o hexaedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Destes, apenas o tetraedro, o octaedro e o icosaedro são formados por faces triangulares.  Os nomes são em relação ao número de faces. Exemplo : Octaedro porque são 8 faces. Desta forma, sabendo da relação V + F = A + 2, e que eu encontro o número de arestas multiplicando o número de faces x o número de arestas de uma face dividido por 2, basta que eu teste qualquer um dos três poliedros de Platão que são formados por faces triangulares na fórmula. Obviamente, testar o tetraedro é mais fácil, pq ele é mais simples de visualizar na mente. Substituindo na fórmulas das alternativas, V=4 A=6 F=4, a única correta será a letra C. Espero que não tenho ficado complicado, pois a questão é simples, o raciocínio é fácil, só que é decoreba.

• Existe uma fórmula para calcular o número de arestas de um poliedro convexo:

  A= Número de faces.tipos de faces/2

  Ou seja, multiplica-se o número de faces do poliedro (como eu não sei qual é, chame apenas de "F") pelo número do tipo de face que ele forneceu (por exemplo, se forem faces triangulares, multiplique por 3. Se forem faces quadrangulares, multiplique por 4. Sendo faces pentagonais, multiplique por 5 e assim vai...). Não esquecendo de dividir por 2.

  Portanto:

  A= F.3/2

  Substitua na fórmula de Euler:

  V + F= A + 2

  V + F= F.3/2 + 2

  V + F - F.3/2= 2

  V - F/2= 2 ( x2)

  2V - F= 4

  Letra C

  Nesse caso, ele te deu a fórmula, mas é obrigatório você saber dela. Um macete pra gravar a fórmula de Euler: Vamos Fazer Amor a 2

  Peguei lá no canal Equaciona Matemática, professor Paulo Pereira

• Cada face tem 3 lados. Se eu pegar o número de faces e multiplicar por 3, eu terei o numero de lados. Como eu sei que a cada dois lados eu tenho uma aresta, pois elas são compartilhadas por duas faces, então temos a seguinte relação.

  3F/2 = A

  3F/2 + 2 = F + V

  3F + 4 = 2F + 2V

  F + 4 = 2V

  2V - F = 4

  Letra C

• V+F=A+2 ----> (VAMOS FAZER AMOR A DOIS)

  Fica fácil enxergar se vc desenhar as faces triangulares planificadas, ou seja, as 4 bases num mesmo plano. Daí fica tranquilo perceber que são 4 faces, 4 vértices e 6 arestas (lembre-se que 3 arestas juntam quando montar o poliedro e que o vértice superior une as 3 pontas planificadas).