Questão 2632861

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2016
• Provas: INEP - 2016 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate 1 ponto e a derrota zero ponto. Ganha o campeonato o time que tiver maior número de pontos. Em caso de empate no total de pontos, os times são declarados vencedores.

Os times R e S são os únicos com chance de ganhar o campeonato, pois ambos possuem 68 pontos e estão muito à frente dos outros times. No entanto, R e S não se enfrentarão na rodada final.

Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última rodada:

• R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar;

• S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar.

Segundo as informações dos especialistas em futebol, qual é a probabilidade de o time R ser o único vencedor do campeonato?

• A. 32%
• B. 38%
• C. 48%
• D. 54%
• E. 57%

Gabarito: D

Comentários

• eu resolvi assim:

  possibilidade de jogos: R (G) X S (E) 80% = 80/ 100 = 0,80 X 20% = 20/100 =  0,20 FICANDO 0,80 X 0,20 => 0,16

                                       R(G) X S (G)                                                                                             0,80 X 0,40 => 0,32

                                       R(E) X S (G)                                                                                              0,15 X 0,40  => 0,06 

                                                                                                                                                        P = 0,16 + 0,32 + 0,06= 0,54 => 54%

• R ganha e S empata ---> p' = 0,80.0,20 = 0,16
  R ganha e S perde -----> p" = 0,80.0,40 = 0,32
  R empata e S perde ---> p'" = 0,15.0,40 = 0,06
  
  p = 0,16 + 0,32 + 0,06 ---> p  0,54 ---> p = 54 %

• Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=dVQBVOYy7So

• Pensei dessa forma:

   A probabilidade de S ganhar vezes a de R empatar= S=0,4.0,15= 0,06

  A probabilidade de R ganhar e S perder= 0,8. 0,6(já que se S tem 40% de chance de ganhar então resta 60% de chance de perder)=  Essa conta dá 0,48. Somando 0,48 com 0,06 o resultado é 0,54. Letra D.

• Pensei assim:

  São três formas do time R ser o único campeão

  R ganha e S empata ou R ganha e S perde ou R empata e S empata

  8/10.2/10 + 8/10.4/10 + 1,5/10.4/10

  16/100 + 32/100 + 5,5/100

  TOTAL= 53,5/100 => APROXIM. 54%

  Letra D

• A questão quer que o time R seja o único vencedor do campeonato.

  Vitória do time R e derrota do time S => 0,8 x 0,4 = 0,32 => 32%

  Vitória do time R e empate do time S => 0,8 x 0,2 = 0,16 => 16%

  Empate do time R e derrota do time S => 0,15 x 0,4 = 0,06 => 6%

  32% + 16% + 6% = 54%

  54% de chance do time R ser o único vencedor do campeonato.

  Letra D

• Primeiro acrescentei a chance de perder de R e S, respectivamente 5 e 40%,

  depois fiz a probabilidade sendo que a questão pede R como vencedor.

  substitui as probabilidades e somei cada uma

  0,16+0,32+0,06=54%

• Primeiramente, eu caí no distrator: opção a, 32%. Porque o texto diz "Em caso de empate no total de pontos, os times são declarados vencedores." e tbm pede que haja apenas um time vencedor, o R.

  O que eu nao me dei conta, foi que o R e o S são os unicos times que estão disparados na frente, AMBOS com 68 pontos, ou seja, a única forma de eles empatarem e não haver, portanto, nenhum time unicamente vencedor é se ambos empatarem na final.

  ASSIM, para R ganhar:

  • r ganha e s perde; (r ficaria com 71 e s com 68) -> 80% + 40% = 32%
  • r empata e s perde (visto que eles têm 68 pontos, daí o r ficaria com 69 e o s, 68) -> 80% + 20% = 16%
  • r ganha e s empata (r ficaria com 71, ja o s, com 69) -> 15% + 40% = 6%

  Somando todas as possibilidades, tenho um total de 54%!!