SóProvas

ID
2637679
Banca
CS-UFG
Órgão
CELG/GT-GO
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um professor tem um banco de itens que contém 50 questões. Ele necessita elaborar duas avaliações, ambas com 10 questões, de modo que cada questão esteja em uma única avaliação. Nessas condições, de quantas maneiras possíveis o professor poderá elaborar essas duas avaliações?

Alternativas
Comentários

  • 1ª avaliação: C (50,10)

    2ª avaliação: C (40,10)     **Não pode repetir nenhuma das 10 questões da 1ª avaliação

    C (50,10) * C (40,10) ---> 50!/10! 40!  *  40!/10!30!  (simplificando o 40 fatorial do numerador com o 40 fatorial do denominador)

    50! / (10!)² * 30! (GAB: D)

  • Cn,p=    n!/(n-p)!*p!

    C50,10=   50!/(50-40)!*10!   (Na primeira prova ele tem 50 questões e pode escolher 10)

    C40,10=  40!/(40-10)!*10!    (Na segunda prova ele tem apenas 40 questões para escolher 10, pois as questões não podem se repetir)

    50!/40!*10!   *   40!/30!*10!   (Corta o 40! de cima com 40! de baixo) e (multiplica 10! * 10!= (10!)²)

    50!/30!*(10!)²

  • Pelo método PFC

    50 questões distribuídas em 2 provas de 10 questões cada

    __ __ __ __ __ __ __ __ __ __

    __ __ __ __ __ __ __ __ __ __

    Lembrando que cada prova não pode ter questão repetida, logo:

    50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 x 42 x 41

    40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31

    A ordem não importa, assim dividimos as duas provas pelo total de questões que cada prova tem:

    ( 50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 x 42 x 41 )/10

    ( 40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31 )/10

    Agora multiplicamos as duas provas:

    [( 50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 x 42 x 41 )/10] x ( 40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31 )/10

    Resolvendo fica:

    ( 50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31 ) / 100 (ou 10²)

    Agora só olhar nas alternativas qual é igual a resposta encontrada.

    LETRA D