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A palavra TOCANTINS tem 9 letras, com a repetição de 2 T e 2 N. O total de anagramas é:
P(9; 2 e 2) = 9! / (2!x2!) = (9x8x7x6!)/(2×2) = 9x2x7x6! = 9x2x7x720 = 90.720
Para formar anagramas começando ela pela letra T, devemos permutar as letras OCANTINS, isto é, fazer a permutação de 8 letras com a repetição de 2 N, ficando:
P(8; 2) = 8! / 2! = 8x7x6!/2 = 4x7x720 = 20.160
Para terminar com vogal, temos 3 possibilidades para a última letra. Para as demais letras, devemos permutar as 8 letras restantes, com repetição de 2 T e 2 N, ficando:
P(8, 2 e 2) = 8! / (2!x2!) = 8x7x6!/(2×2) = 2x7x6! = 14×720 = 10.080
Devemos multiplicar este resultado por 3, obtendo 20.240 anagramas terminados por vogal.
Deixando as duas letras T juntas, podemos tratá-las como uma só. Assim, basta fazermos a permutação de 8 (e não 9) letras, com repetição de 2 N, ficando P(8, 2) = 8!/2! = 20.160
Se deixarmos as 3 vogais juntas, podemos tratá-las como uma letra só. Neste caso, ficamos com um total de 7 letras, com a repetição de 2 T e 2 N. A sua permutação é:
P(6, 2 e 2) = 7!/(2!.2!) = 5.040/(2×2) = 1.260
Em cada um desses 1.260 casos, temos que fazer a permutação das 3 vogais entre si, num total de P(3) = 3! = 6.
Temos então 6×1.260 = 7.560 anagramas.
Resposta: E (7.560)
https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/raciocinio-logico-pm-to-soldado-banca-aocp-gabarito-e-prova-resolvida/
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vai a merda com essa banca
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GABARITO LETRA E
Com as vogais juntas, elas serão, na contagem, consideradas como uma só:
A I O T C N T N S
7!/2! 2! = 7*6*5*4*3*2*1/2*2 = 1260
Agora tem que fazer o cálculo das vogais em posições diferentes
3! = 3x2x1 = 6
Multiplica-se os resultado e encontra a resposta
1260 * 6 = 7560
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T repete 2 vzs
N tambem 2 vzs 2x2=4 isso aqui o fatorial de baixo
letras que posso permutar tirando as repetidas = 7x6x5x4x3x2= 1260 1260x6=7560
total vogais = 3! 3x2=6
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DICA:
Quando aparecer desse tipo de questão comece analisar os resultados iniciando de tras para frente, porque o intuito da banca e fazer você perder tempo.
OAI 3! = 6
TCNTNS+1= 7!
7.6.5.4.3.2!/2.1.2! =
1260 x 6 = 7560
GABARITO E
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Que mancada kkk quando ia desistir. cheguei ao final kkkk só podia ser ela.
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Kellyn Araújo, na letra "D" no final não tem que multiplicar pelo 2! ?? Não entendi o porquê a "D" está errada
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"Se deixarmos as 3 vogais juntas, podemos tratá-las como uma letra só"
Ai não iria começar a permutar no 8?
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RESOLUÇÃO.:
http://sketchtoy.com/69081515
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questão chata pra ca ra lho!
examindor sem m ãe
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Realmente questão trabalhosa ,porém , bora lá
a)FALSA ,pois é uma simples permutação com repetição (N,T) Ficando 9!/2!2! >20.160 anagramas
b)FALSA,Fixando (T) na primeira lacuna ,ficamos ,1(POSSIBILIDADE T)X8!/2!(DEVEMOS LEMBRAR QUE N repete ) ,dando-nos 20160 anagramas
c)total de anagramas que terminam com vogal no final 3!8!/2!2!
d)Considerando TT um único bloco ficamos 8!/2!<40320
e) OPÇÃO CORRETA . Vogais (OAI) 7!3!/2!2! (LEMBRE-SE QUE HÁ REPETIÇÃO DO N e T e OAI permuta ) totalizando =7560 .
Excelente questão e caso eu tenha cometido algum erro ,fiquem à vontade para me corrigir!
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letra E
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Uma questão dessas serve como fonte de estudos pra aprender a matéria depois. Na prova é coisa de avaliador vaidoso.
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Questão maldosa. Ela exige que você faça cálculos diferentes em cada alternativa, sendo que a alternativa correta é a última. Assim, o candidato faz 5 cálculos diferentes para encontrar a resposta e acaba gastando muito tempo. Isso se ele não errar nos cálculos.
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A) T O C A N T I N S - o número de letras é o número de alocações que faremos.
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A medida que você vai escolhendo uma letra da sua gama de opções (que são 9), ela diminui. Assim, de cara, você tem 9 opções, depois 8, 7, 6, até chegar a uma única opção de letra. Em matemática, fazemos: 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362.880 (que seria as combinações possíveis de todas essas letras que compõe TOCANTINS). Porém, em anagramas, temos que tomar cuidado quanto a letras repetidas, pois obteremos o mesmo anagrama (trocando T de tOCANTINS por T de TOCANtINS, por exemplo). Isso também vale para a letra N (que aparece duas vezes no nome desse estado). Assim, para cada par de letras repetidas, dividimos a nossa combinação por 2. Nesse caso, 362.880 / 2 e o resultado disso é dividido por 2 novamente (há duas letras repetidas - como eu disse, a divisão por 2 é para cada par). Isso dá 90.700 anagramas (letra A errada).
B) Se devemos alocar o T no começo da nossa sequência de 9 traços, o primeiro traço terá 2 opções (já que temos dois T's). Daí, depois de escolher 1 desses T's, para a próxima alocação teremos 8 letras, depois 7, seis, até chegar a uma única letra. Isso nos rende: 2 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 80.640. Porém, mais uma vez, temos que nos livrar de T repetido e N repetido (não queremos anagramas iguais por conta de letra repetida). 80.640 divido por 2 e dividido por 2 novamente = 20.160. (letra B errada).
E) "que mantêm as vogais juntas" - são 3 vogais, a saber: O A I. Perceba que elas comporão um conjunto que absorverá 3 tracinhos. Se você movimentar esse conjunto fixo de letras (as mantendo unidas) da esquerda para a direta, por exemplo, notará que é possível alocá-lo de 7 formas (faça o teste). Além disso, cabe trocar a ordem em que elas aparecem dentro desse conjunto (3 x 2 x 1 = 6 opções) - Você pode escrever OAI, OIA, IOA etc....porém sempre formando esse "trem de 3 vagões".
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O--- I---- A
Inicialmente teríamos 9 opções de escolha de letras, não fosse essa exigência de conjunto constituído das letras OIA. É que esse trio nos faz ficar apenas com 6 letras (as consoantes: T C T N S). Logo, temos 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (possibilidades) = 720 para os tracinhos / alocações restantes.
Cálculo final = 7 possíveis posições de alocação do trio x 6 opções quanto à ordem de seus elementos dos vagões (OIA) x 720 opções de alocações de letras consoantes (para os outros tracinhos) = 30.240 (anagramas). No entanto, temos que nos livrar da maldita repetição de letras. Para cada par de letra repetida em Tocantins, dividimos esse resultado por 2. 30.240 / 2 = 15.120 (nos livramos de dois T's), o qual dividido por 2 novamente dá 7.560 anagramas (nos livramos de dois N's e é a resposta da questão).