Questão 2638912

• Banca: FGV
• Órgão: TJ-AL
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - TJ-AL - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x)

Seja X uma variável aleatória que representa a distância entre o ponto de um alvo circular atingido pelo lançamento de um dardo e o centro desse mesmo alvo.

Supondo que todos os pontos do círculo têm igual probabilidade de ser acertado e que o raio do alvo é igual a 4, sobre X é correto afirmar que:

• A. a função distribuição acumulada da variável X é dada por F_X(x) = 0,25x² para 0 < x < 4;
• B. a mediana da variável X é dada por Me(X) = 3;
• C. a função densidade de probabilidade da variável X é dada por F_X(x) = 0,5. x para 0 < x < 4;
• D. a esperança matemática de X é dada por E(X) = 2;
• E. P(1 < X < 3) = 0,5.

Gabarito: E

Comentários

• não sei se o raciocínio está correto ou foi coincidência, mas fiz as áreas dos círculos com possíveis tamanhos de raio:

  r = 0, área = 0

  r = 1, área = π

  r = 2, área = 4π

  r = 3, área = 9π

  r = 4, área = 16π

  como as probabilidades são iguais, a área de R = 1 < r < 3 = 8π, sendo a metade da área total do círculo.

  resposta letra E

• Entendo que essa variável segue uma distribuição Uniforme (0, 4).

  Portanto, as alternativas D e E estão corretas.