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Vou utilizar "C" para cara e "K" para coroa.Sabemos que só pode ocorrer duas coisas quando se lança uma moeda,ou o resultado é cara,ou é coroa:
p(K) + p(C) = 1
Porém sabemos que:
p(C) = 2p(K)
Então:
p(K) + 2p(K) = 1
3p(K) = 1
p(K) = 1/3
Como sabemos a probabilidade de sair coroa,só temos outras duas opções,ou sai apenas cara,ou apenas coroa,então:
1/3.1/3 + 2/3.2/3
1/9 + 4/9 -------->P(m)=5/9
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Esta moeda tem 2/3 de chance de sair cara e 1/3 de chance de sair coroa.
Sair cara e sair cara... "e" multiplica.
2/3 x 2/3 = 4/9
Sair coroa e sair coroa
1/3 x 1/3 = 1/9
Sair duas caras ou duas coroas... "ou" soma
4/9 + 1/9 = 5/9
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Se a probabilidade de sair Coroa(C) é P, então a probabilidade de sair Cara(K) é 2. Jogando a moeda duas vezes:
Cara e Cara OU Coroa e Coroa
2P.2P + P.P
4P² + P²
5P²
Isso é o queremos, ou seja, é o nosso espaço amostral. O nosso universo é composto, além desses eventos citado, por mais duas probabilidades:
Cara e Coroa OU Coroa e Cara
2P.P + P.2P
2P² + 2P²
4P²
Logo, o universo é dado por 5P² + 4P²= 9P². Dessa forma, a probabilidade de ocorrer dois lados iguais é de:
5P²/9P² = 5/9
Letra B
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Quando ele pede o mesmo resultado, devemos ter em mente que pode ser duas vezes cara ou duas vezes coroa. Desse modo devemos calcular a probabilidade para ambos os casos e somar. Apenas.