Questão 2648326

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Geólogo Júnior-2012
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Uma empresa precisa montar um grupo com 5 funcionários para participar de um evento comemorativo. Dos 5 funcionários que formarão o grupo, 2 deverão trabalhar na empresa há menos de 10 anos, e 3 deverão trabalhar na empresa há 10 anos, ou mais.

Se a empresa possui 12 funcionários que lá trabalham há menos de 10 anos e 18 funcionários que lá trabalham há 10 anos, ou mais, quantos são os possíveis grupos distintos que podem ser montados para participar do evento?

• A. 12
• B. 36
• C. 53.856
• D. 646.272
• E. 17.100.720

Gabarito: C

Comentários

• Formação de GRUPO, onde número de objetos é diferente do número de posições e a ordem não importa, usamos COMBINAÇÃO (Cn,p = n! / p!(n-p)!):

   

  I) 2 funcionários que trabalham a menos de 10 anos (A empresa possui 12):

   

  C12,2 = 12! / 2!(12-2)! = 12! / 2!.10! = 12.11.10! / 2!.10! = 12.11 / 2.1 = 66

   

  II) 3 funcionários que trabalham a 10 anos, ou mais (A empresa possui 18):

   

  C18,3 = 18! / 3!(18-3)! = 18! / 3!.15! = 18.17.16.15! / 3!.15! = 18.17.16 / 3.2.1 = 816

   

  Como dos 5 funcionários que formarão o grupo, 2 deverão trabalhar na empresa há menos de 10 anos E 3 deverão trabalhar na empresa há 10 anos, ou mais, multiplicamos os valores encontrados:

   

  816 x 66 = 53.856 (Letra C)