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Talvez a forma mais simples de resolver este exercício seja montando um diagrama de arvore pra auxiliar, mas vou explicando e se você tiver dificuldade tenta acompanhar o raciocinio com um diagrama. Vamos lá:
Temos 4/5 de chance de ser aprovado e 1/5 de chance de ser reprovado. Devemos imaginar a situação de ele ser aprovado ou reprovado nos dois dias. (lembrando que o que nos interessa é que ele seja reprovado em ao menos um dos dias)
1° caso: Ele é aprovado no primeiro dia e reprovado no segundo dia
4/5 * 1/5 = 4/25
2° caso: ele ja é reprovado logo no primeiro dia
1/5
A probabilidade sera a soma dos dois casos:
4/25+1/5 = 9/25
Vamos com fé que a gente chega lá
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Calcule a probabilidade de não ser reprovado em nenhum dia: 4/5 * 4/5 = 16/25
Subtraia do total (que é 100%), porque aí vamos tirar o que não queremos e só vai sobrar o que nos interessa: 1 - 16/25 = 9/25 (GAB)
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Ou ainda:
Situações possíveis (A = Aprovado e R = Reprovado):
1º dia / 2º dia ---> A/A, A/R, R/A, R/R
Onde nos interessa apenas A/R, R/A ou R/R. Calculando:
A/R ---> 4/5 x 1/5 = 4/25
R/A ---> 1/5 x 4/5 = 4/25
R/R ---> 1/5 x 1/5 = 1/25
Como qualquer um destes três cenários atendem a questão, basta somar os resultados (A/R OU R/A OU R/R):
4/25 + 4/25 + 1/25 = 9/25
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Pode acontecer 4 combinações em 2 dias (Aprovado/Reprovado)^2:
a) Aprovado x Aprovado = 0 (não interessa porque se quer ao menos um dia que ocorra reprovação)
b) Aprovado x Reprovado = 4/5 x 1/5 = 4/25
c) Reprovado x Aprovado = 4/25
d) Reprovado x Reprovado = 1/5 x 1/5 = 1/25
a + b + c + d = 9/25
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Para quem é horrível nesse assunto, assim como eu, a resolução do colego O Fino é a de mais fácil entendimento.
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Já comecei errando por achar que os dias seriam 7, mas pelos comentários dos colegas são apenas 5.
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quando há expressões como "pelo menos", usa-se:
Total - NãoQuero = Quero.
ou seja:
1 - NQ = Q
NQ: não ser reprovado.
Se a probabilidade de ser aprovado é 4x maior que ser reprovado, no mínimo quando temos 1 reprovação, teremos 4 aprovações:
[R] [A] [A] [A] [A] [R] [A] [A] [A] [A]
A probabilidade de ele não ser reprovado nos dois dias é ser testado apenas 4 vezes em cada dia pois terá apenas aprovações:
1º dia [A] [A] [A] [A] 2º dia [A] [A] [A] [A]
Isso em um total de 5 tentativas possíveis:
4/5 * 4/5 = NQ
NQ = 16/25
1 - 16/25 = Q
Q = 9/25
Dica para fazer subtração de um número - uma fração:
Multiplica o nº de baixo pelo valor sozinho (25 * 1 = 25), e diminui esse mesmo nº pelo seu de cima (25 - 16 = 9). Fica assim 9/25
GABARITO(D)