SóProvas


ID
2658844
Banca
FCC
Órgão
ALESE
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quatro parlamentares, sendo dois do partido X e dois do partido Y, inscreveram-se para discursar na tribuna em determinada sessão. A ordem dos discursos deverá ser definida de modo que as falas de dois parlamentares do mesmo partido não ocorram uma em seguida da outra. O número de maneiras diferentes de estabelecer a ordem dos discursos respeitando essa condição é igual a

Alternativas
Comentários
  • GABARITO C 

     

    4 parlamentares 

    2 do partido x 

    2 do partido y 

     

    A ordem dos discursos deverá ser definida de modo que as falas de dois parlamentares do mesmo partido não ocorram uma em seguida da outra. Desse forma e ordem deve ser da seguinte maneira: 

    1°) X Y X Y

    ou 

    2°) Y X Y X 

     

    Agora imagina comigo: Na primeira situação eu tenho dois candidatos do partido X para o primeiro discurso e dois candidatos do partido Y no segundo discurso. Em seguida teremos apenas um candidato para o terceiro e quarto discurso. Com isso teremos: 

    2 x 2 x 1 x 1 = 4 

     

    Devemos fazer a mesma operação agora levando em consideração que quem irá começar o discurso é o candidato do partido Y.

    2 x 2 x 1 x 1 = 4 

     

    4 + 4 = 8 

  • De forma simples:
    __ __ __ __
     4   2   1   1                4x2x1x1 = 8

    qualquer 1 dos 4 pode ser o primeiro.
    qualquer 1 do 2 do partido oposto pode ser o segundo a discursar.
    o 3º e 4º só podem ser os 2 que não falaram ainda.

  • Boa tarde

     

    Pergunte-se: a ordem importa ? AHAN ? ARRANJO

     

    Daí você começa pela retrição, no primeiro discurso teremos 4 possibilidades XXYY, já no segundo discurso (que não poderá ser repetido) só teremos 2 possibilidades ou os dois X ou os dois Y (a depender de qual partido discursou primeiro), no terceiro e quarto discurso teremos 1 possibilidade (que obviamente é o restante)

    4 x 2 x 1 x 1 = 8

     

    Bons estudos

  • arranjo

    1° tenho: x1 ou x2 ou y1 ou y2 : 4 opções (usei x1)

    2 tenho: y1 ou y2: 2 opções (usei y1)

    3° tenho: x2 : 1 opção

    4° tenho y2: 1 opção

    4.2.1.1= 8

  • São dois partidos, x  e y cada um com 2 parlamentares, e a ordem a ordem importa, então se usa o principio da multiplicação.

    4 parlamentares, dois partidos 2 e dois partidos y

    Ordem: xyxy ou yxyx    

    4 . 2= 8

    Obs: o dois multiplicou o quateo porque são duas formas de serem colocados os partidos em ordem, por isso multiplica a quantidade geral 4 pela quantidade de ordem de partidos.

  • Continuo sem entender....hahaha #rindopranãochorar

  • RESOLUÇÃO:

    Podemos começar com um parlamentar do partido X (2 possibilidades), depois um do partido Y (2 possibilidades), depois mais um do partido X (1 possibilidade) e mais um do partido Y (1 possibilidade), totalizando 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas de organizar as falas.

    Veja que podemos começar com um parlamentar do partido Y, em seguida X, depois Y e depois X novamente, ficando com mais 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas.

    Ao todo, temos 8 maneiras de organizar.

    Resposta: C

    Profº Arthur Lima, Estratégia Concursos

  • Os mesmos partidos não podem estar juntos, ou seja:

    NÃO PODE: x x y y               PODE: x y x y                2x2x1x1= 4 

                 ou    y y x x                    ou   y x y x                2x2x1x1= 4       4+4=8

  • ___________            _____________     ______________       ____________

    4 possibilidades           2 possibilidades       1possib                        1 possibili

    4x2x1x1 = 8 possib

  • Gente, não fiz por fórmula e deu certo. 
    Partido 1: A1 e A2
    Partido 2: B1 e B2
     

    Já que não podem discursar em sequencia, só pode ser assim. A - B - A -B ou B - A - B - A.
    Vendo que cada partido tem dois candidatos, cada um iniciará uma sequência, ou seja:
    a1 - b1 - a2 - b2
    a1 - b2 - a2 - b1
    a2 - b1 - a1 - b2
    a2 - b2 - a1 - b1 

    Depois só fazer a mesma coisa com os candidato do partido B, que totalizará mais 4 hipóteses: Logo, 4 da letra A + 4 da letra B : 8, gabarito C.
    Claro que na hora da prova precisará de um pouco mais de agilidade, mas pra quem tem dificuldade feito eu, conseguir resolver é um grande avanço. 

  • Considerando que exite 2 partidos, os quais chamaremos de "P1" e "P2".

    O P1 possui dois parlamentares "A" e "B".

    O P2 possui dois parlamentares "C" e "D".

    segundo a questão os parlamentares do mesmo partido não poderão discursar em sequência. Ex: discursar o parlamentar "A" e em seguida discursar o parlamentar "B", tendo em vista que os mesmos pertecem ao mesmo partido "P1". O mesmo vale para o "P2".

    então montando uma tabela veremos as possibilidades que satisfazem e não satisfazem a questão.

    ABCD não satifaz                          ACBD satifaz

    BACD não satifaz                          ADBC satifaz

    CDAB não satifaz

    DCAB nã satifaz

    Perceba na tabela que "satifaz", que considerando que o parlamentar "A" seja o primeiro a discursar, existe apenas duas opções que satisfazem a questão. De outra forma a condição estabelecida na questão não seria respeitada. E isso se repete na mesma quantidade para cada parlamentar.

    Ou seja, como existem 4 parlamentares (A, B, C, e D) x 2 = 8

    Gabarito correto  "C"

  • Montei um esqueminha e deu certo.

  • Dá pra fazer por permutação primeiro temos 4 opções no total,  temos que pro segundo discurso teremos apenas 2 possibilidades, para o  terceiro só mais uma e pra quarta fala só mais 1, logo temos 4x2x1x1= 8

  • _____ ____ ____ _____


    Temos X1, X2, Y1, Y2

    Na primeira posição temos 4 opções

    Escolhendo Y, nos sobra 2 opções de X para segunda posição, e consequentemente 1 posição para X e outra para Y.

    Escolhendo X, nos sobra 2 opções de Y para segunda opção, e o restante repete como acima,

    Então temos: 2*2 ou 2*2= 4+4=8

  • GAB C -> 8

    PARTIDO A - PARLAMENTAR 1; PARLAMENTAR 2

    PARTIDO B - PARLAMENTAR 1; PARLAMENTAR 2


    A1-B1-A2-B2

    A1-B2-A2-B1

    A2-B1-A1-B2

    A2-B2-A1-B1


    B1-A1-B2-A2

    B1-A2-B2-A1

    B2-A1-B1-A2

    B2-A2-B1-A1

  • Letra C

    .

    Partido das Vogais-->dois parlamentares (a, e)

    Partido da consoantes--> dois parlamentares (b, c)

    .

    Não pode haver dois parlamentares do mesmo partido seguidos, logo:

    a b e c

    a c e b

    e b a c

    e c a b

    b a c e

    b e c a

    c a b e

    c e b a

  • Podemos imaginar as 4 posições das pessoas que vão discursar na tribuna:

    ____   ____ ____ ____

    Sabemos que qualquer uma das 4 pessoas pode ser a primeira a discursar. Portanto, temos 4 possibilidades para esta posição:

    __4__   ____ ____ ____

     

    A segunda pessoa a discursar não pode ser do mesmo partido da primeira, como afirmou o enunciado. Assim, a segunda pessoa a discursar deve ser uma das 2 que fazem parte do OUTRO partido. Temos apenas 2 possibilidades para a segunda pessoa:

    __4__   __2__ ____ ____

    A terceira pessoa a discursar só pode ser UMA: a pessoa restante do partido daquela que foi a primeira a discursar. Logo, só temos 1 possibilidade para a terceira casa:

    __4__   __2__ __1__ ____

     

    A quarta pessoa a discursar só pode ser UMA: a pessoa restante do partido daquela que foi a segunda a discursar. Logo:

    __4__   __2__ __1__ __1__

     

    Podemos multiplicar as possibilidades, obtendo:

    4x2x1x1 = 8 formas de organizar

    Resposta: C

    OUTRA FORMA DE RESOLUÇÃO:

    Podemos começar com um parlamentar do partido X (2 possibilidades), depois um do partido Y (2 possibilidades), depois mais um do partido X (1 possibilidade) e mais um do partido Y (1 possibilidade), totalizando 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas de organizar as falas.

    Veja que podemos começar com um parlamentar do partido Y, em seguida X, depois Y e depois X novamente, ficando com mais 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas.

    Ao todo, temos 8 maneiras de organizar.

    Resposta: C

  • Podemos começar com um parlamentar do partido X (2 possibilidades), depois um do partido Y (2 possibilidades), depois mais um do partido X (1 possibilidade) e mais um do partido Y (1 possibilidade), totalizando 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas de organizar as falas. Veja que podemos começar com um parlamentar do partido Y, em seguida X, depois Y e depois X novamente, ficando com mais 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas. Ao todo, temos 8 maneiras de organizar.
  • Podemos começar com um parlamentar do partido X (2 possibilidades), depois um do partido Y (2 possibilidades), depois mais um do partido X (1 possibilidade) e mais um do partido Y (1 possibilidade), totalizando 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas de organizar as falas. Veja que podemos começar com um parlamentar do partido Y, em seguida X, depois Y e depois X novamente, ficando com mais 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas. Ao todo, temos 8 maneiras de organizar.
  • Podemos começar com um parlamentar do partido X (2 possibilidades), depois um do partido Y (2 possibilidades), depois mais um do partido X (1 possibilidade) e mais um do partido Y (1 possibilidade), totalizando 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas de organizar as falas. Veja que podemos começar com um parlamentar do partido Y, em seguida X, depois Y e depois X novamente, ficando com mais 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas. Ao todo, temos 8 maneiras de organizar.
  • Podemos começar com um parlamentar do partido X (2 possibilidades), depois um do partido Y (2 possibilidades), depois mais um do partido X (1 possibilidade) e mais um do partido Y (1 possibilidade), totalizando 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas de organizar as falas. Veja que podemos começar com um parlamentar do partido Y, em seguida X, depois Y e depois X novamente, ficando com mais 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas. Ao todo, temos 8 maneiras de organizar.
  • Podemos começar com um parlamentar do partido X (2 possibilidades), depois um do partido Y (2 possibilidades), depois mais um do partido X (1 possibilidade) e mais um do partido Y (1 possibilidade), totalizando 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas de organizar as falas. Veja que podemos começar com um parlamentar do partido Y, em seguida X, depois Y e depois X novamente, ficando com mais 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas. Ao todo, temos 8 maneiras de organizar.
  • Podemos começar com um parlamentar do partido X (2 possibilidades), depois um do partido Y (2 possibilidades), depois mais um do partido X (1 possibilidade) e mais um do partido Y (1 possibilidade), totalizando 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas de organizar as falas. Veja que podemos começar com um parlamentar do partido Y, em seguida X, depois Y e depois X novamente, ficando com mais 2 x 2 x 1 x 1 = 4 formas. Ao todo, temos 8 maneiras de organizar.
  • A ordem importa = ARRANJO

    Na primeira hipótese de ordenação, temos um arranjo de 2 possibilidades (X1,X2) para a  vaga e 2 possibilidades (Y1,Y2) para a 2ª vaga. Escolhidas as duas primeiras vagas, sobraram apenas mais 1 possibilidade para a 3ª vaga e 1 possibilidade para a  vaga.

          

    A(2,1) e A(2,1) e A(1,1) e A(1,1) => 2x2x1x1=4

    X1 Y1  X2  Y2

    X2  Y2  X1  Y1

    ou

    Na segunda hipótese de ordenação, temos um arranjo de 2 possibilidades (Y1,Y2) para a  vaga e 2 possibilidades (X1,X2) para a 2ª vaga. Escolhidas as duas primeiras vagas, sobraram apenas mais 1 possibilidade para a 3ª vaga e 1 possibilidade para a  vaga.

          

    A(2,1) e A(2,1) e A(1,1) e A(1,1) => 2x2x1x1=4

    Y1  X1  Y2  X2

    Y2  X2  Y1  X1

    Sendo assim temos 4 na primeira hipótese mais 4 na segunda hipótese, totalizando 8 maneiras diferentes de ordenação de modo que as falas de dois parlamentares do mesmo partido não ocorram uma em seguida da outra.

    Primeira hipótese:

    X1 Y1 X2 Y2

    X1 Y2 X2 Y1

    X2 Y1 X1 Y2

    X2 Y2 X1 Y1

    Segunda hipótese:

    Y1 X1 Y2 X2

    Y1 X2 Y2 X1

    Y2 X1 Y1 X2

    Y2 X2 Y1 X1

  • Melhor comentário é do Nellytho Silva.

    Obrigada.

  • São 4 parlas; 2 do X e 2 do Y; Dois do mesmo não falam na sequência.

    Então,

    O 1º a falar pode ser qualquer um dos 4. (sobram três).

    O 2º é um dos 2 do partido diferente do primeiro. (sobram dois)

    O 3º é o outro do mesmo partido do primeiro. (sobram um)

    O 4º é o outro do mesmo partido do segundo.

    Logo, 4 x 2 x 1 x 1 = 8

  • Minha contribuição.

    Podemos imaginar as 4 posições das pessoas que vão discursar na tribuna:

    ____ ____ ____ ____

    Sabemos que qualquer uma das 4 pessoas pode ser a primeira a discursar. Portanto, temos 4 possibilidades para esta posição:

    __4__ ____ ____ ____

    A segunda pessoa a discursar não pode ser do mesmo partido da primeira, como afirmou o enunciado. Assim, a segunda pessoa a discursar deve ser uma das 2 que fazem parte do OUTRO partido. Temos apenas 2 possibilidades para a segunda pessoa:

    __4__ __2__ ____ ____

    A terceira pessoa a discursar só pode ser UMA: a pessoa restante do partido daquela que foi a primeira a discursar. Logo, só temos 1 possibilidade para a terceira casa:

    __4__ __2__ __1__ ____

    A quarta pessoa a discursar só pode ser UMA: a pessoa restante do partido daquela que foi a segunda a discursar. Logo:

    __4__ __2__ __1__ __1__

    Podemos multiplicar as possibilidades, obtendo:

    4x2x1x1 = 8 formas de organizar

    Resposta: C

    Fonte: Direção

    Abraço!!!