Questão 267154

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: EMBRATUR
• Ano: 2011
• Provas: FUNIVERSA - 2011 - EMBRATUR - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Em uma convenção científica, estarão presentes cientistas de vários países, sendo seis franceses e cinco mexicanos. Uma parte importante da convenção será a realização de trabalhos em grupos binacionais. Dois desses grupos contarão com quatro ou cinco cientistas e deverão se formar apenas por cientistas dos países citados, com pelo menos dois cientistas de cada um desses países. Os dois grupos desenvolverão simultaneamente trabalhos diferentes. Nessas condições, o número total de grupos distintos que se podem formar é igual a

• A. 900.
• B. 1.800.
• C. 3.900.
• D. 6.600.
• E. 15.600.

Gabarito: D

Comentários

• alguem tem noção de como resolver isso?

• Essa é aquela que você torce pra nunca cair na sua prova, cair já era

• Poderiam ser formados dois grupos com 4 ou dois grupos com 5 pessoas com, pelo menos, 2 cientistas de casa país.Então:

  F= 6 franceses

  M = 5 Mexicanos

  Como a ordem em casa grupo não importa, então será feita uma combinação.

  F F M M e F F M M

  C6,2 X C5,2 X C4,2 X C3,2

  C6,2=6!/2!(6-2)! = 6.5.4!/2!4!= 15

  C5,2=5!/2!(5-2)! = 5.4.3!/2!3!= 10 15x10= 150

  C4,2=4!/2!(4-2)! = 4.3.2!/2!2!= 6

  C3,2=3!/2!(3-2)! = 3.2!/2!1! = 3 6X3=18

  150*18=2700

  Como poderia ser FFMM(C6,2 X C5,2 ) E(*) FFMM(C4,2XC3,2 ) OU(+) FFMM(C4,2 X C3,2) e(*) FFMM(C6,2XC5,2) a gente pega 2700+2700=5400

  Agora vamos para o grupo com 5.

  F F F M M e F F M M M

  C6,3 X C5,2 X C3,2 X C3,3

  C6,3=20

  C5,2=10 20x10=200

  C3,2=3

  C3,3=1 3x1=3

  200x3=600

  Como poderia ser FFFMM(C6,3XC5,2) E(*) FFMMM(C3,2XC3,2) OU(+) FFMMM(C6,2XC5,3) e(*) FFFMM(C4,3XC2,2) a gente pega 600+600=1200

  Por fim, somamos tudo já que poderia ser dois grupos de 4 OU(tem valor de soma) dois grupos de 5:

  5400+1200 = 6600