SóProvas


ID
2672512
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEDUC-AL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.


Considere todos os números X tais que:


(1) X não pertence ao conjunto {2, 4, 7, 9, 12, 14};

(2) o conjunto {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} tem média aritmética e mediana iguais.


Nesse caso, o produto de todos esses números X é inferior a 100.

Alternativas
Comentários
  • deu um trabalho....caraca....mas deu certo!

    um criterio essencial é a soma do conjunto 2(com o valor de X) ser divisivel por 7

    a soma dos numeros sem o X é 48

    entao o macete é o seguinte: 48 + X tem que ser divisivel por 7 

    48 +1 = 49 que é divisivel por 7 (media e mediana 7)

    48 + 8 = 56 que é divisivel por 7 (media e mediana 8)

    48 + 15 = 63 que é divisivel por 7 (media e mediana 9 )

    os valores de X são (1, 8, 15)  que o produto desses valores da 120....maior que 100

     

  • Não entendi nem a pergunta nem o comentário do amigo, eu fiz o Conjunto 2, media e mediana 7, então o X seria X=1. Mas não entendi o comando, pedi comentário do professor, mas se alguém puder ajudar mais.

    Obrigado.

  • Pelo que entendi, ficaria assim:

    x+48/7=?

    Como se afirma que o produto seria menor que 100, então obviamente, vamos procurar os divisíveis por sete menores que 100. Lembrar que outra condição é que a media e a mediana tem que ser iguais.

    Agora seguindo o raciocínio do colega João, o x pode assumir os valores 1,8,15, os quais a soma com 48 resulta em um numero divisível por sete e menor que 100, que ficaria da seguinte forma:

    x=1 1+48/7=7, o conjunto ficaria (1,2,4,7,9,12,14) media e mediana =7

    x=8 8+48/7=8, o conjunto ficaria (2,4,7,8,9,12,14) media e mediana =8

    x=15 15+48/7=9, o conjunto ficaria (2,4,7,9,12,14,15) media e mediana =9

    Logo, o produto dos valores de x seria 1x8x15=120>100

    Item Errado!!!!

  • Mas a mediana não pode ser 8 pois 8 não faz parte do conjunto, não?

  • Gabarito: E

    Eu tentei visualizar quais seriam as possíveis medianas do conjunto para calcular:

    De acordo com o valor de X, o conjunto {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} (que tem média aritmética e mediana iguais) pode apresentar apenas 3 Medianas possíveis:

     

    1- Se X<7, o conjunto ficaria {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} (ou X assumiria posições entre 2, 4 e 7) e assim teria Mediana igual a 7 (para qualquer posição de X antes do 7)

    2- Se 7<X<9, o conjunto {2, 4, 7, X, 9, 12, 14} teria como Mediana o próprio X

    3- Se X>9, o conjunto ficaria {2, 4, 7, 9, 12, 14, X} (ou X assumiria posições entre 9,12 e 14) e assim nossa Mediana seria 9 (para qualquer posição de X após o 9)

     

    Sabendo que nossa mediana pode ser 7, 9 ou X, e esses valores também são a média aritmética, vamos resolver:

    1) Mediana (e média) igual a 7

    x+2+4+7+9+12 = 7    ....   x = 1

               7

    2) Mediana (e média) igual a 9

    x+2+4+7+9+12 = 9    ....   x = 15

               7

    3) Mediana (e média) igual ao próprio X

    x+2+4+7+9+12 = x    ....   x+48 = 7x  .... 6x = 48 ....  x = 8

               7

     

    Então, o produto dos valores de X é 120 (maior que 100).

     

    Amigo Engenheiro Desiludido, a mediana pode ser X, então como X assumiu o valor de 8, então pode ser.

  • Excelente explicação Allan, parabéns!

  • Questão absurdamente trabalhosa.

  • Tranquilos amigos. Notamos que a mediana é igual a média, onde a mediana é o número 7. Média é a soma dos números divididos pela quantidade. Ao somarmos (2) obteremos 48 como resposta. Vamos montar a questão . 48 + x /7 = 7 . O que está dividindo passa multiplicando. . 48 + x = 49 X = 1 . 1 não se encontra na (1) sendo inferior a 100. GAB CORRETO
  • Do ponto de vista da Mediana, o 'X' pode assumir apenas 3 posições:

    Obs.: Média = (X+48) / 7 = Mediana

    Obs.: (X+48) / 7 = 7 ou 8 ou 9

    a) à esquerda -> Mediana = 7 --------> X=1

    b) no centro -> Mediada = 8-----> X=8

    c) à direita -> Mediana = 9 ------> X=15

  • Primeiro temos que fazer a leitura dos conjuntos:

    X não pertence ao conjunto apresentado, então não pode assumir os valores (2,4,7,9,12,14)

    Logo, x pode assumir os valores (...<0,0,1,3,5,6,8,10,11,13,15,15<...)

    Agora vem uma sacada importante: Não diz que x não pode ser negativo ou maior que 15. Então, como limitar os valores de x?

    Através da afirmação que a mediana deve ser igual ao valor da média. Colocando o x entre os valores, notamos que se colocar em qualquer lugar entre os extremos do conjunto, a mediana irá se mover entre 7 e 9. Se colocarmos valores maiores do que 15 ou menores do que 0, a mediana passa a se mover além destes valores, criando médias e medianas fracionadas. Assim, os valores de x limitam-se a (0,1,3,5,6,8,10,11,13,15).

    A fómula da média será dada por: f(x) = (x+48)/7

    Substituindo os valores de x e comparando com as medianas, identifica-se que quando f(x) = 1, 8, 15, as médias e as medianas serão iguais.

    1.8.15 = 120

    120 > 100

    Gabarito: ERRADO

    #PCDF

  • Errada.

    A mediana é a obtenção dos dois valores centrais somadas e dividida por 2.

    Me = (7 + 9) /2 = 8.

    Isso significa que a média deve estar entre 7 e 9, ou seja, os valores 7, 8(obtido pela mediana) e 9.

    Se somarmos os valores do conjunto para obtermos a média entre eles, teremos:

    (X + 2 + 4 + 7 + 9 + 12+ 14)/(total = 7). = (48 + x ) / 7.

    Agora vem a sacada.

    Qual a soma de (48 com X) / 7 tem média 7?

    (48 + x)/7 = 7

    48 + x = 49

    x = 49 -48 = 1

    Então o primeiro valor é 1.

    Qual a soma de (48 com X) / 7 tem média 8?

    (48 + x)/7 = 8

    48 + x = 56

    x = 56-48 = 8

    Então o segundo valor é 8

    Qual a soma de (48 com X) / 7 tem média 9?

    (48 + x)/7 = 9

    48 + x = 63

    x = 63 - 48 = 15

    Então o segundo valor é 15.

    X = { 1, 8 , 15 }

    Qual o produto entre eles?

    Produto =. 1 * 8 *15 = 120.

    Logo 120 > 100.

  • forget -fnx

  • Valores que encontrei para X = 1, 8 e 15.

    Produto: resultado da multiplicação desses números.

    Portanto: 1x8x15 = 120 > 100.

  • O excesso de arrecadação não seria 20*12 = 240? Isso porque o Excesso de arrecadação considera a tendencia do exercício.

    LRF. Art. 43. § 3º Entende-se por excesso de arrecadação, para os fins deste artigo, o saldo positivo das diferenças acumuladas mês a mês entre a arrecadação prevista e a realizada, considerando-se, ainda, a tendência do exercício.

    *Assim, temos: 240 +75 = 315 (-) 60 = 255.

  • afinal o que a questão quer mesmo? kkkkk

  • O comentário do professor está excelente! Sugiro que assistam!

  • Notei que muitas questões da Cespe é um presente. até errando da pra acertar.

    Agora não entendi pq essa questão tá no filtro de probabilidade.

  • No começo da questão eu não entendi o que era pra fazer, só que no final parecia que eu tava no começo.

  • Ótima explicação do professor Cereja!

  • Questão difícil.

  • segundo o prof, sim

  • segundo o prof, sim

  • segundo o prof, sim

  • só temos três possibilidades para x, ou x=8, ou x>9, ou x<7 (x é um número natural). No primeiro caso temos que x é a mediana, além disso, (2+4+7+8+9+12+14)/7 = 8. No segundo caso, x>9, segue que 9 é mediana, sendo assim (48 +x) = 9*7=63, daí x=15. No terceiro caso, x<7, 7 é a mediana, com isso, 48+x= 7*7 = 49, daí x=1. Portanto, o resultado é 8*15*1 = 120>100.