Diferenças entre o .js e .min.js
A diferença entre o arquivo minificado e o não minificado é o tamanho do arquivo... a funcionalidade não muda (ou pelo menos não deveria mudar, se isso ocorrer é um bug).
Os arquivos jquery-1.10.2.min.js e jquery-1.10.2.js devem possuir a mesma funcionalidade.
1. O arquivo não minificado .js é usado para desenvolvimento e para debug, pois ele é legível para seres humanos.
2. O arquivo minificado .min.js é usado para produção, pois é menor que aquele usado para desenvolvimento, e portanto vai economizar na quantidade de banda utilizada pelo servidor.
Como funciona: A minificação consta de uma série de transformações no arquivo javascript original:
1. redução do tamanho dos nomes de variáveis
2. remoção de comentários e espaços desnecessários
3. remoção de caracteres não significativos (e.g. alguns ; ao final de statements são opcionais)
4. substituição de instruções equivalentes, um exemplo que eu acho interessante, está nesta questão que eu levantei sobre o operador && como substituto de um operador ternário, ou então como substituto de um if inteiro, dependendo do caso: O que significa o operador && em entre strings?; o operador || também pode ser usado em redução de tamanho de operações, como explico em uma outra resposta: Existe no javascript um operador de coalescência nula? Tal como o operador ?? do C#
5. cópia do corpo de funções para o local da chamada, quando isso valer a pena (e.g. quando uma função é chamada apenas em um lugar do código)
Arquivos .min vêm do inglês minified, que, em tradução literal, significa minificado, ou, de forma menos técnica e mais coloquial, compactado.
O ideal é que utilizemos arquivos .min quando fizermos o deploy da nossa aplicação. Em outras palavras, quando disponibilizamos a nossa aplicação para o mundo é que nós compactamos os arquivos .js – os .css também podem ser minificados
Arquivos sem o sufixo .min são geralmente para desenvolvimento. Isso porque, na maioria das vezes, o seu código é limpo e ele está na forma no qual foi escrito: às vezes com comentários e documentação. Lembrando que, nem sempre um arquivo sem o sufixo em questão significa que ele não está compactado.