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Os 4 conjuntos de livros (P - M - I - CE) podem ser organizados entre si de n maneiras: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 maneiras
Cada conjunto pode ser organizado individualmente:
P = 2 x 1 = 2
M = 2 x 1 = 2
I = 1
CE = 3 x 2 x 1 = 6
Para achar o resultado, basta multiplicar todos os valores encontrados: 18 x 2 x 2 x 1 x 6 = 432 maneiras
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3 x 3 x 2 x 1 = 18 .......Não entendi o porque 3............Alguém me exxplica por gentileza.........não eram 2x2x1x3 ?
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Conseguir entender a resolução do Rafael da seguinte maneira:
Considere os livros de cada matéria como um único, assim vc perceberá que na primeira posição só serão usados 3, pois o livro de informática segundo o enunciado não deve ficar na primeira posição. Assim na próxima terá apenas 3 possibilidades (devido a primeira posição já estar ocupada ), na seguinte 2 e 1 .
Ficando 3 x 3 x 2 x 1 = 18
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Primeiro raciocínio:
Temos 4 tipos diferentes de livros (Portugues, Matematica, Informatica, CE), porém o livro de Informática não pode ser o primeiro, ou seja, quando você for escolher o primeiro livro você terá apenas 3 opções (Port, Mat e CE), depois você terá novamente 3 opções. Suponha que vc escolheu o livro de Matematica para ser o primeiro da estante: para a segunda opção vc tera (Por, Inf e CE). Por isso fica 3x3x2x1 = 18
Depois você precisa da combinação de cada livro
Portugues tem 2 maneiras de serem encaixados na estante (2x1 =2)
Matematica tem 2 maneiras (2x1 = 2)
Informatica 1
CE 3 (3x2x1 = 6)
Logo: 2x2x1x6 = 24
Por fim multiplica 24x18 = 432
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Eu fiz de outra maneira e cheguei no resultado (talvez mais trabalhosa, porém, foi como eu consegui)
Fixei cada livro na primeira posição menos informática.
PP (3x2x1) = 6x2=12 (pois é a permutação entre os próprios livros de Português.)
Depois usei a permutação entre eles próprios:
PP (MMxIxEEE)= (2x1x6) = 12
Em seguida multipliquei 12x12=144
Realizei esse procedimento com Matemática e Conhecimentos específico.
MM (3x2x1) = 6x2=12 , MM (PPxIxEEE)= (2x1x6) = 12 , 12x12=144
EEE (2x2x1)= 6x6=36, EEE (PPxIxMM)= 4, 4x36= 144
144x3= 432
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Pensem nos livros de mesma matéria com um livro unico. Sendo assim temos 4 livros. Na primeira posição da estante temos (3) opções, na segunda já podemos colocar o livro de informatica + os outros 2 livros que ainda não foram escolhidos, logo (3). Na seguinte temos (2) e na outra (1).
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A forma mais descomplicada de se resolver a questão é pelo principio fundamental da contagem como a maioria dos colegas resolveram, porem eu fiz de outra forma para exercitar outros caminhos.
Os livros do mesmo assunto devem ficar juntos sempre, então mesmo sendo 8 livros, eu posso considerar a resolução como sendo 4 elemntos, pois são 4 materias.
Ficando assim: (arranjo sem repetição) A n,p = n! / (n - p)! => A 4,4 = 4! / (4 - 4)! <== Porem não posso resolver dessa forma ainda,pois como a questão deixa claro, existe uma materia que não pode aparecer na primeira posição, que é informatica.
Entao tenho que refazer da seguinte forma.
Ficando assim : Eu fixo a primeira posição com 3 possibilidades de materias a se escolher, e não mais com 4 materias, devido a informática não poder entrar nessa posição. Então a formula do arranjo fica assim: A 3,3 = 3! / (3 - 3)! = 6
Então eu pego o 3 que foi fixado (numero de possibiliaddes que posso escolher p a primeira posição) e multiplico por esse resultado.
3 * 6 = 18
Porem ainda existe a permutação dos livros de cada materia.
Por = P2 = 2! = 2
MTM = P2 = 2! = 2
Con. Espe. = P3 = 3! = 6
Ficando: 18 * 2 * 2 * 6 = 432.
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No método destrutivo, temos:
2!*2!*1!*3! = 24 (Permutação interna dos livros, 2P, 2M, 1I, 3CE).
No total: 4! * 24 = 576 (Sem nenhuma regra), sendo 4 o número de blocos ( P , M , I , CE )
Informática no início: 3! * 24 = 144. (Sendo o primeiro fixo, de INFORMATICA).
Resultado = total - informatica no início = 576 - 144 = 432.
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UTILIZEI O MESMO RACIOCÍNIO DOS AMIGOS, MAS TENTEI EXPLANÁ-LO:
O segredo da questão está quando ele fala: "de modo que livros de mesmo conteúdo devem ficar juntos", significa que por mais que tenhamos x livros, iremos considerá-los como 1. Isso para montar a primeira parte da questão.
Então teremos 8 posições, para 4 matérias: 1 por, 1 mat, 1 CE e 1 inf.
Para a primeira posição temos 3 matérias (Por, Mat, CE) .
Agora, vamos montar colocar a segunda matéria na segunda posição, e imagine que, entre aquelas da primeira posição eu tenha escolhido Por, sobrando assim Mat e CE. Então, para a segunda posição teremos (Mat, CE e Inf (pq agora poderemos considerar o livro de Inf).
Agora.. imagine que, para a segunda posição tenhamos escolhido Mat, sobrando assim os livros de CE e Inf, logo.. para a terceira posição temos (Inf e CE). Vamos caminhando para a quarta posição, mas lá só sobrará mais 1 opção, visto que aqui temos que escolher alguma dessas duas. Imagine que tenhamos escolhido CE, ficando INF para a quarta posição.
Ficando assim as opções de acordo com a posição: 3.3.2.1= 24
Logo.. para a ultima posição ficará informatica. Dessa forma teremos: POR POR MAT MAT CE CE CE INF. Nessa ordem.
Agora, vamos para a segunda parte que é realizar a permutação interna desses elementos:
2 PORT= 2
2 MAT= 2
3 CE= 6
1INF = 1
2.2.6.1= 18
Agora, multiplicamos o resultado: 18.24= 432
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Gabarito: C
Português: 2 livros
Matemática: 2 livros
Informática: 1 livro
Conh espec: 3 livros
O comando da questão pede que o 1° livro não seja de informática, logo:
(2.2)*(2.2)*(3.3.3)*(1) >> Permutação dos livros por disciplina
4 * 4 * 27 * 1 = 432 formas possíveis de arrumar os livros na estante