Questão 2702137

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - EPE - Analista de Pesquisa Energética - Economia de Energia
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x)

Com o objetivo de modelar a relação entre duas variáveis do campo energético, X e Y, um pesquisador observou que a função y(x) que melhor se ajustava aos dados quando 0 < x ≤ 30 possuía as seguintes propriedades:

• a função y(x) é contínua e não decrescente;

• para quaisquer dois pontos do gráfico y(x), o segmento de reta conectando-os se situa estritamente abaixo da curva y(x), ou seja, a função é côncava.

Qual das funções abaixo pode representar a parte determinística do modelo de regressão para os dados observados?

• A. y(x) = α, com α uma constante positiva.
• B. y(x) = α + βx, com α e β constantes positivas.
• C. y(x) = α + β√x³ , com α e β constantes positivas.
• D. y(x) = α + βx² , com α e β constantes positivas.
• E. y(x) = α + βln(1+x), com α e β constantes positivas.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito: E

• y(x) é contínua e não decrescente;

  y(x) = α + βln(1+x), com α e β constantes positivas

  {α,β } >0 -> contínuo / função injetora

  ln(1+x) para (1+x) >0 -> não decrescente

  para quaisquer dois pontos do gráfico y(x), o segmento de reta conectando-os se situa estritamente abaixo da curva y(x), ou seja, a função é côncava.

  y(x) = α + βln(1+x), -> côncava

  Letra E