Questão 2705494

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPU
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - MPU - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x)

Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em segundos) dos operários que trabalham em minas de carvão frente a situações de perigo segue uma distribuição W cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ(w) = 2^–w ln 2, se w ≥ 0, e ƒ(w) = 0, se w < 0. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A média dos tempos W é igual a ln 2.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• • X ~ Exponencial (λ)

  f(x) = λ exp(-λx)

  • Agora, vamos mostrar que W ~ Exp (λ = ln(2))

  f(w) = ln(2)*2^(-w)

  f(w) = ln(2)*exp (2^(-w))

  f(w) = ln(2)*exp(-w * ln(2))

  λ = ln(2)

  f(w) = λ*exp(-w*λ)

  f(w) = λ*exp(-λ*w)

  A densidade de W é igual a densidade da exponencial, então W ~ Exponencial (λ = ln(2)).

  E[w] = 1/λ = 1/ln(2)