SóProvas

ID
2705497
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MPU
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em segundos) dos operários que trabalham em minas de carvão frente a situações de perigo segue uma distribuição W cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ(w) = 2–w ln 2, se w ≥ 0, e ƒ(w) = 0, se w < 0. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.


É correto afirmar que 2 × P(W > k + 1) = P(W > k), em que k ≥ 0.

Alternativas
Comentários
    • X ~ Exponencial (λ)

    f(x) = λ exp(-λx)

    • Agora, vamos mostrar que W ~ Exp (λ = ln(2))

    f(w) = ln(2)*2^(-w)

    f(w) = ln(2)*exp (2^(-w))

    f(w) = ln(2)*exp(-w * ln(2))

    λ = ln(2)

    f(w) = λ*exp(-w*λ)

    f(w) = λ*exp(-λ*w)

    A densidade de W é igual a densidade da exponencial, então W ~ Exponencial (λ = ln(2)).

    • f(w) = ln(2)*2^(-w) = λ*exp(-λ*w), em que λ = ln(2)

    • 2 * P(w> k+1) = 2 * [1 - P(w<= k+1)] = 2 - 2* P(w<= k+1)

    P(w<= k+1) = integral de (λ* exp(-λw)), no intervalo de 0 a k+1

    P(w<= k+1) = - exp(- λw), no intervalo 0 a K+1

    P(w<= k+1) = 1 - exp(-λ(k+1))

    2 * P(w> k+1) = 2 * [1 - P(w<= k+1)] = 2 - 2* P(w<= k+1) = 2 - 2* [1 - exp(-λ(k+1))]

    = 2 * exp(-λ(k+1)) = 2 * exp (ln(2^( -(k+1) ) ) = 2* 2^( - (k+1) )

    = 2 * 2^(-k) * 2^(-1) = 2^(-k)

    2 * P(w> k+1) = 2^(-k)

    • P(w> k) = 1 - P(w<= k)

    P(w<= k) = integral de (λ* exp(-λw)), no intervalo de 0 a k

    P(w<= k) = - exp(- λw), no intervalo 0 a K

    P(w<= k) = 1 - exp(-λk)

    P(w> k) = 1 - P(w<= k) = 1 - (1 - exp(-λk) ) = exp(-λk) = exp (ln(2^( -k ) ) ) = 2^( -k )

    P(w> k) = 2^( -k )

    Logo, concluímos que 2 * P(w> k+1) = P(w> k) = 2^( -k )

  • a função dada no enunciado segue uma exponencial ƒ(w) = ln2. 2^–w

    a questão quer saber se 2 . P(W > k + 1) é igual a P(W > k)

    basta substituir.

    2^1 . 2^-(k+1) = 2^-(k)

    mantendo a base, da pra trabalhar com expoente.

    2^(-k-1+1) = 2^-k

    2^-k = 2^-k

    GAB C