Questão 2705542

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPU
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - MPU - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e S_n = S(X₁, X₂, ..., X_n) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.

Se S_n e θ forem as médias amostral e populacional, respectivamente, então — conforme a lei fraca dos grandes números — S_n converge quase certamente para θ, à medida que n cresce.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Lei fraca -> converge em probabilidade;

  Lei forte -> converge quase que certamente.

• Conforme aumenta o tamanho da amostra, aumenta a probabilidade de a média amostral convergir para a média populacional sendo esta a lei fraca dos grandes números. Quando a convergência é certa ou quase certa temos um caso de lei forte dos grandes números.

  RESPOSTA: E

• A banca trouxe a hipótese da lei forte dos grandes números, no entanto, no próprio enunciado consta a lei fraca. GAB. E

• Diferença entre as leis:

  Lei fraca - a convergência é PROVÁVEL

  Lei forte - a convergência é CERTA OU QUASE CERTA

• Lei Fraca - a convergência não tem uma certeza, assim improvável.

  Lei Forte - a convergência é certa ou quase certa.

• 1. Lei dos grandes números → convergência em probabilidade
  2. Teorema do limite central → distribuição normal

  1.LGN

  (CESPE 2008 INSS) Pelo teorema conhecido como lei forte dos grandes números, é correto concluir que a variável aleatória Xα segue aproximadamente uma distribuição normal. (ERRADO)

  (CESPE 2015 FUB) Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística X/n converge para uma distribuição normal com média p. (ERRADO)

  (CESPE 2012 ANAC) Se X é uma variável aleatória e se  são observações aleatórias independentes dessa variável, então, com base na lei forte dos grandes números, é correto afirmar que, quando o tamanho amostral cresce (até o infinito), a média amostral tem distribuição normal de média  (ERRADO)

  Um detalhe importante

  Lei fraca → converge em probabilidade para a média

  Lei forte → converge quase certamente para a média

  (CESPE FUB 2013) Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística converge em X probabilidade para a média μ. (ERRADO)

  (CESPE MPU 2013) Se Sn e θ forem as médias amostral e populacional, respectivamente, então — conforme a lei fraca dos grandes números — Sn converge quase certamente para θ, à medida que n cresce. (ERRADO)

  2.TLC 

  (CESPE MPU 2013) O teorema limite central trata da convergência em probabilidade do estimador Sn para o parâmetro θ. (ERRADO)