Questão 2709607

• Banca: FEPESE
• Órgão: Prefeitura de Criciúma - SC
• Ano: 2017
• Provas: FEPESE - 2017 - Prefeitura de Criciúma - SC - Fiscal de Rendas e Tributos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Modelos lineares; Testes de hipóteses para os parâmetros

Em duas pesquisas independentes sobre educação em um município foram selecionados aleatoriamente alunos de quinto ano do ensino fundamental de todas escolas do município para realizarem provas de sondagem (as provas são idênticas nas duas pesquisas). A média aritmética simples das notas obtidas pelos alunos que realizaram a prova de uma pesquisa foi 6,6, enquanto que a média aritmética simples das notas obtidas pelos alunos que realizaram a prova da outra pesquisa foi 5,4.

O seguinte teste de hipótese foi desenhado:

◾ Hipótese H₀ : A média da população é igual a 6,6.

◾ Hipótese H₁ : A média da população é igual a 5,4.

Serão aleatoriamente selecionadas 10 provas e calculada a média X dessas 10 provas.

Se X > 6 será aceita a hipótese H₀ , caso contrário, será rejeitada a hipótese H₀ .

Foi calculado que a probabilidade de se cometer o ERRO DE TIPO I é de 5,3%, e que a probabilidade de se cometer o ERRO DE TIPO II é de 4,3%.

Ao realizar o teste de hipóteses acima, se encontrou X = 6,2.

Analise a frase abaixo a respeito do experimento e do teste de hipóteses:

Devemos …………………… que a média da população é 6,6, mas temos ……… de probabilidade de estarmos …………………… .

Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas do texto.

• A. rejeitar • 4,3% • corretos
• B. rejeitar • 4,3% • errados
• C. aceitar • 4,3% • corretos
• D. aceitar • 4,3% • errados
• E. aceitar • 5,3% • errados

Gabarito: D

Comentários

• Obtivemos média 6,2 (valor maior do que 6). De acordo com a definição do nosso teste de hipóteses, isto significa que devemos aceitar a hipótese nula, isto é, devemos ACEITAR que a média da população é 6,6.

  Entretanto, como a probabilidade de erro tipo II é 4,3%, isto significa que nós temos 4,3% de probabilidade de estarmos ERRADOS. Ou seja, é possível que a hipótese nula seja falsa e, mesmo assim, estejamos cometendo o erro de aceitá-la.

• Veja que obtivemos média 6,2 (valor maior do que 6). De acordo com a definição do nosso teste de hipóteses, isto significa que devemos aceitar a hipótese nula, isto é, devemos ACEITAR que a média da população é 6,6.

  Entretanto, como a probabilidade de erro tipo II é 4,3%, isto significa que nós temos 4,3% de probabilidade de estarmos ERRADOS. Ou seja, é possível que a hipótese nula seja falsa e, mesmo assim, estejamos cometendo o erro de aceitá-la.

  Resposta: D

• Complementando o comentário do André, vale lembrar que:

  Hipótese Nula

  • Verdadeira → O teste Aceita → Decisão Correta.
  • Verdadeira → O teste Rejeita → Erro de tipo I. (Rejeita-se Ho quando ela é verdadeira)
  • Falsa → O teste Aceita → Erro de tipo II (Aceita-se Ho quando ela é falsa)✅
  • Falsa → O teste Rejeita → Decisão Correta.

  α (alfa): probabilidade de ocorrer erro do tipo I

  β (beta): probabilidade de ocorrer erro do tipo II