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Talvez não seja o raciocínio mais rápido, mas fiz da seguinte forma:
A questão diz que para que haja um ganhador o participante deve obter "cara", sendo informado ainda que Abel tem probabilidade de 1/2 para dar "cara", enquanto Breno tem 1/3.
Logo, eles lançam as moedas,sendo Abel o primeiro a jogar.
Por fim, a questão quer saber qual a probabilidade de
Abel ganhar no terceiro lançamento.
GANHA QUEM OBTIVER CARA PRIMEIRO.
Ficou assim:
1° Lançamento (nenhum dois dois tira cara)
Abel - 1/2 (já que para obter coroa é 1/2 também, considerando que para obter cara é 1/2) - Breno 2/3 (já que para obter coroa é 2/3, considerando que para obter cara é 1/3) = 1/2 x 2/3 = 2/6 (primeiro lançamento).
2° Lançamento (nenhum dois dois tira cara novamente)
Abel - 1/2 (já que para obter coroa é 1/2 também, considerando que para obter cara é 1/2) - Breno 2/3 (já que para obter coroa é 2/3, considerando que para obter cara é 1/3) = 1/2 x 2/3 = 2/6 (segundo lançamento).
3° Lançamento (Abel tira cara, sendo o primeiro a jogar)
Abel joga primeiro e tira cara = 1/2
Logo se ele tirou cara já ganhou, não necessitando então que Breno jogue.
Ficando assim : 2/6 (1° lanç) x 2/6 (2° lanç) x 1/2 (3° lanç) = 4/72 - simplificando : 1/18
LETRA E
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Para ganhar o jogo tem que tirar cara, a questão quer saber qual a chance de Abel de tirar cara na sua terceira tentativa já que os dois ficam alternando a jogada. Então fica assim:
Abel: aqui ele tem 1/2 de chance de cara, ou seja, 1/2 de tirar coroa (a gente quer que ele perca)
Breno: se ele tem 1/3 de tirar cara, então aqui ele tem que ter 2/3 para tirar coroa, já que a gente quer que o Abel ganhe na terceira tentativa
Abel: 1/2 de tirar coroa
Breno: 2/3 de tirar coroa
Abel: aqui a gente quer que ele ganhe, então 1/2 de tirar cara
1/2 x 2/3 x 1/2 x 2/3 x 1/2 = 4/72 = 1/18
GABARITO LETRA E
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1° lançamento: 1/2 * 2/3 = 1/3 (1/3 eh a probabilidade dele acertar e 2/3 eh a dele errar, que na verdade eh o que tem que ocorrer no 1° e 2° lançamentos)
2° lançamento: 1/2 * 2/3 = 1/3
3° lançamento: 1/2 ( aqui irá ocorrer o que pede a questão, ou seja, ele acertar no 3° lançamento)
Resultado dos 3 lançamentos: 1/3 * 1/3 * 1/2 = 1/18
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Sem muito moído:
1º Lançamento de de Abel:1/2
1º Lançamento de Breno: 2/3
2º Lançamento e Abel: 1/2
2º Lançamento de Breno: 2/3
3º Lançamento de Abel:1/2.
Desta forma é só multiplicar: 1/2 x 2/3 x 1/2 x 2/3 x 1/2 = 4/72 SIMPLIFICA que dá 1/18. "EU ERREI ENGOLI O CHORO E FUI PRA OUTRA DEPOIS QUE APRENDI COMO FAZ"
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Pegadinha...
probabilidade do abel ganhar ou não: 1/2
probabilidade do breno ganhar :1/3 e de não ganhar é 2/3.
logo:
1° lance ABEL :1/2 NÃO GANHA
1° LANCE BRENO : 2/3 NÃO GANHA
2° LANCE ABEL 1/2 NÃO GANHA
2/ LANCE BRENO 2/3 NÃO GANHA
3/LANCE ABEL GANHA ... FIM DE JOGO : 1/2
NESTE CASO TEMOS A REGRA DO E... MULTIPLICA.
R: 1/2 X 2/3 X 1/2 X 2/3 X 1/2 = 4/72... SIMPLIFICANDO = 1/18.
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Achei que o Breno devesse ter a chance de lançar 3x também, o que seria justo, no caso. Pelo visto, para resolver a questão, você deve "comer" o terceiro lançamento do Breno.
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Completando a explicações dos colegas...
(Demorei pra entender o motivo de não incluir Breno na terceira rodada)
Não se considera a jogada de Breno na terceira partida por conta da regra principal do jogo: simplesmente porque segundo a regra no enunciado, o jogo encerra assim que o primeiro tirar cara.
Então o Breno nem precisa jogar nesse caso. Se Abel já venceu, não faz diferença Breno jogar, não está mais valendo.
Mas e se der empate? Não tem como dar empate justamente pq ganha quem conseguir primeiro.
Logo, se Breno tirasse CARA na terceira partida, ele teria conseguido...porém não seria o primeiro
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1º 1/2*2/3 = 1/3 (os dois erram)
2º 1/2*2/3 = 1/3 (os dois erram)
3ª 1/2 (Abel acerta) e o jogo acaba
Agora as frações devem ser multiplicadas = 1/3*1/3*1/2 = 1/18
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Se liga!
Prob. de Abel conseguir "cara" = 1/2
Prob. de Breno conseguir "cara" = 1/3
-Ganha quem consegue "cara", e queremos que Breno erre para que Abel possa ganhar, logo, Breno erra 2/3
Logo:
(1º) ....... .................(2º)..........................(3º) -> (são as 3 jogadas de Abel para que ele possa ganhar)
ABEL ...BRENO .....ABEL.....BRENO....ABEL
1/2 x 2/3 x 1/2 x 2/3 x 1/2 = 4/72
Simplificando:
4/72 = 1/18
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LETRA E
K= CARA
C=COROA
Tirar cara(k):
A:1/2
B:1/3
Tirar coroa(c):
A:1/2
B:2/3
O primeiro que obtiver “cara”, ganha. Logo, se o jogo chegou até a 3ª rodada de Abel, quer dizer que até então ninguém tirou cara. Portanto, o jogo encerrará na 3ª rodada de Abel.
A . B. A. B.A =
C x C x C x C x K
1/2 x 2/3 x 1/2 x 2/3 x1/2 = 1/18