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C8,7 x C3,1 + C8,7 x C5,1=
8 x 3 + 8 x 5=
24 + 40=
64
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GAB: C
Pra as primeiras 7 posiçoes existem 8 contêineres com frango p/ escolher 7.
Combinação de 8 pra escolher 7==> C8,7= 8x 7! / 7!= 8
Pra ultima posição ou pode ser um contêiner com carne bovina ou pode ser um com soja.
1)Opção 7 contêineres com frango + 1 com carne bovina= Combinação de 3 pra escolher 1==> C3,1=3
8 x 3= 24
2)Opção 7 contêineres com frango + 1 com soja=Combinação de 5 pra escolher 1==> C5,1= 5
8 x 5 = 40
A questão pede a quantidade de maneiras distintas de se embarcarem,logo, será a soma de tdas as possibilidades 24+40= 64
OBS:Houve um erro de digitação, mas já corrigi. Obrigada ao colega que alertou os d+.
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C8,7 x C8,1 = 8 x 8 = 64
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Pessoal, a resposta que cheguei foi a seguinte:
C8,7 * C11,1 = 8 * 11 = 88. O segundo caso, podem ser escolhidos qualquer coisa, exceto os 7 da primeira combinação. Desta forma, 16-7 = 11, que serão combinados para escolher 1, que falta para completar os 8 containers.
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Só tem um pequeno equívoco no comentário da Daniela RFB.
Na opção 1 seria : 7 frango + 1 bovino = C(8,7) x C(3,1) = 8 x 3 => 24
ou
opção 2 : 7 frango + 1 soja = C(8,7) x C(5,1) = 8 x 5 => 40
Logo, 40 + 24 = 64 possibilidades
Não são 8 de frango + 1 bovino são 7 frango + 1 bovino, pois a questão só quer 8 contêiner no primeiro navio.
GABARITO : C
Bons estudos galera...
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Eu fiz assim tennho 8 vagas só que 7 são para frango ( logo fiz C8,7 = 8) e 1 vaga qualquer outro exceto frango (logo sobrou C8,1=8)
Portanto, teremos C8,7 . C8,1 = 64
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fiz assim:
das 8 vagas, 7 "já " estão ocupadas por 8 conteineres de frangos. Combinação de 8 para 7, resulta 8
sobra uma vaga que será ocupada por 1 dos 8 coiteneres restantes. Combinçãode 8 para 1, resulta em 8
8 x 8 = 64 possibilidades
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Fiz pela fórmula da permutação e princío fundamental da contagem.
FRANGO = F
OUTROS (CARNE E SOJA) = O
TEMOS: FFFFFFFFO... OFFFFFFF.... FOFFFFFF,[...] perceba que esse conteiner que não é de frango fica permutando entre os espaços.
P(8,7)= 8!/7! = 8
para o conteiner que não é de frango há também 8 possibilidades (poderia ser 9 se há questão não usasse o termo "exatamente 7"), então, conclui-se que há 8 possibilidades para o conteiner que não é de frango.
8 (da permutação dos conteineirs), 8 das possibilidades do conteiners que não é de frango: 8x8= 64 possibilidades de alocação de conteiners dentro do navio.
gabarito: certo
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Prestem atenção:
A questão diz EXATAMENTE 7, mas isso não significa que seja APENAS 7 de frango, pode ser 8 também, o que não pode é ser inferior a 7. A questão não colocou restrição, por exemplo: SOMENTE 7.
No caso, o correto seria C8,7 x C9,1= 72 possibildades.
Gabarito: CERTO
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8 espaços, logo:
7 Frangos -> C (8,7) E [ 1 Soja -> C (5,1) OU 1 Carne -> C(3,1) ]
8 x (5 + 3) = 64
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Pessoal prestem atenção no comentário do Carlos Cabral... a forma como ele fez esta correta...
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11 COMENTÁRIOS, TODOS ERRADOS
RESOLUÇÃO: https://d3eaq9o21rgr1g.cloudfront.net/aula-temp/326965/00000000000/curso-65317-aula-00-v1.pdf?Expires=1537647928&Signature=IrVECSmdsPUJKqE~uksTUGsoa-x8TWmHSOcG9LFHW7qMlsNfnXpEfW16WQH891K-FePMGboJthqNcC~-5fMf18TsOmJYjoG4jQG-EKIY07vN9TS~9zbWpIUptzrX5bsnbFQpgQxUA61UHeIDM68db6WJTIaxnQfTfocgq3C1~2jdQgLAiP5l3lEYgKrCq5Sga6AG5LZ6HkKYVcJW4Krr3mCu6dTUG4bfPfGgsuIuPZrA38D-vo3v2W5qJEabAEt~VpHc1t2kxkCWacJXt4OlCFWLa~RVw143MVhEQD1gzG~JsithyniSdzRopAoYqGAKNsTXbInnRSxp1pITDqwIXA__&Key-Pair-Id=APKAIMR3QKSK2UDRJITQ (QUESTÃO 4 - PROF. ARTHUR LIMA E HUGO LIMA)
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Certo.
Resolução do Arthur Lima Estratégia!!!
1 > Temos no total 16 contêineres;
2 > 8 contêineres serão embarcados no primeiro navio;
3 > Desses 8 contêineres, 7 devem ser de frango;
4 > Logo temos que pensar em 3 opções:
- Frango: neste caso, todos os 8 contêineres são de frango e existe somente uma forma de embarcá-los;
- Soja: neste caso, temos 7 contêineres de frango e 1 de soja. Ou seja, temos um caso de permutação de 8 elementos, com repetição de 7:
Permutação(8;7) = 8! / 7! = 8
- Carne: novamente, temos um caso de permutação de 8 elementos, com repetição de 7:
Permutação(8;7) = 8! / 7! = 8
5 > Assim, existem 1 + 8 + 8 = 17 maneiras distintas de se embarcarem os 8 contŒineres no primeiro navio, de forma que exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, nœmero esse inferior a 100
Jesus no comando, SEMPRE!!!!
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Se um navio leva oito contêineres então ele vai ficar assim:
- 7 contêineres com frango e 1 com carne; ou
- 7 contêineres com frango e 1 com soja;
C8,7*C8,1=64
Item C.
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Essa questão ta confusa, esse EXATAMENTE da a entender que dos 8 contêiners 7 são devem ser frango e o que sobra não pode ser frango. Nesse caso seria C(8,7)xC(8,1) = 64 possibilidades, que pra mim é o correto. Se são no minimo 7 de frango, ficaria C(8,7)xC(9,1) = 72 possibilidades! Essa resolução do arthur lima está certa? Permutação?
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Galera alguém pode me dar uma luz? Não consigo entender o porquê da permutação neste caso. Se dos 8 contêineres de frango eu devo escolher EXATAMENTE 7, fica um elemento frango de fora. Se eu não vou usar todos os 8 frangos, penso que não tem como ser permutação. Então pra mim seria C(8,7) X C(3,1) + C(8,7) X C(5,1)? O que fiz de errado?
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A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem os 8 contêineres no primeiro navio, de forma que exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, é inferior a 100.
O pessoal ta na dúvida se é 64 ou 72. Acredito que o correto é 64.
A questão pede EXATAMENTE 7 conteineres de frango, logo >>> C8,7, que vai dar 8.
Sobra uma vaga, que pode ser preenchida por um dos 3 conteineres bovinos ou um dos 5 conteineres de soja, logo C8,1, que também vai dar 8. Multiplicando 8x8 = 64
O conteiner de frango que sobrou, não entra no cálculo, pois a questão pede EXATAMENTE 7 CONTEINERES DE FRANGO.
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Ficaria
C8,7 = 8
Como são 8 lugares e os frangos ocupariam 7.
__, __, __, __, __, __, __, __.
O outro irá ocupar qualquer posíção, a depender da ordem dos frangos,ficando, portanto, 8 lugares disponível para ele.
Assim tem-se 8x8= 64
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RESOLU«ÃO: Temos ao todo 16 contÍineres. Destes, 8 ser„o embarcados no primeiro navio. Desses 8, 7 devem ser de frango congelado. Temos trÍs opÁıes para o terceiro contÍiner: • Frango: neste caso, todos os 8 contÍineres s„o de frango e existe somente uma forma de embarc·-los; • Soja: neste caso, temos 7 contÍineres de frango e 1 de soja. Ou seja, temos um caso de permutaÁ„o de 8 elementos, com repetiÁ„o de 7: 8! P (8;7) 8 7! R = = • Carne: novamente, temos um caso de permutaÁ„o de 8 elementos, com repetiÁ„o de 7: 8! P (8;7) 8 7! R = = Assim, existem 1 + 8 + 8 = 17 maneiras distintas de se embarcarem os 8 contÍineres no primeiro navio, de forma que exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, n˙mero esse inferior a 100.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/rmcnZ-hcuW4
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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marcos vieira acredito que o seu raciocínio esteja correto!
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Cícero PRF tá correto. Ou são 7 frangos + 1 soja, OU 7 frangos + 1 boi OU 8 frangos. Em matemática OU soma, E multiplica. Não estou entendendo esse tanto de comentário errado.
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Certo
Pensei igual vc Aderbal, acho mais fácil resolver dessa maneira
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Combinação: Sabemos que "E" multiplica e "OU" soma então:
8 lugares para 7 frangos E (3 carnes OU 5 sojas)
Pro frango.
C8,7 = 8
Pra carne
C3,1 = 3
Pra carne
C5,1 = 5
Resposta = 8* (5+3) = 64!
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Há um total de 8 contêineres carregados com frango, logo a quantidade de maneiras distintas de se embarcarem 4 contêineres de frango no primeiro navio é dada pelo número de combinações 4 a 4 que podem ser feitas com esses 8 contêineres (já que o primeiro navio conterá exatamente 4 contêineres de frango). Há ainda um total de 5 contêineres carregados com soja, logo a quantidade de maneiras de se embarcarem 4 contêineres de soja no primeiro navio é dada pelo número de combinações 4 a 4 que podem ser feitas com esses 5 contêineres (já que o primeiro navio conterá exatamente 4 contêineres de soja).
Portanto, o número de maneiras distintas de se embarcarem exatamente 4 contêineres de frango e 4 de soja no primeiro navio é dado por:
C(8;4) x C(5;4) = [8!/(4! x 4!)] x [5!/(4! x 1!)] = 70 x 5 = 350
Repare que, carregado o primeiro navio, já sobram exatamente 4 contêineres de frango (pois do total de 8 contêineres, 4 já estarão no primeiro navio), 1 de soja (pois 4 dos 5 contêineres já estarão no primeiro navio) e 3 de carne bovina (já que todos os 3 estarão no segundo navio)
Assim, o número de maneiras distintas de se embarcarem exatamente 4 contêineres de frango, 1 de soja e 3 de carne bovina no segundo navio é dado por:
C(4;4) x C(1;1) x C(3;3) = 1 x 1 x 1 = 1
Por fim, há um total de 350 x 1 = 350 maneiras distintas de se embarcar 4 contêineres de frango e 4 de soja no primeiro navio, e 4 contêineres de frango, 1 de soja e 3 de carne bovina no segundo navio.
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No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina congelada e 5, com soja.
A partir dessas informações, julgue o item que segue.
A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem os 8 contêineres no primeiro navio, de forma que exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, é inferior a 100.
Embarcar 8 contêineres no primeiro navio sendo que TEREMOS que ter 7 contêineres de frango embarcado.
Quantos contêineres carregados com frango há? 8, então faremos uma combinação C(8, 7) = 8
Embarcado os sete contêineres de frango, ainda temos uma vaga para preenchermos com carne bovina ou soja. Assim, temos que:
C(3,1) = 3 (Carne bovina)
C(5,1) = 5 (Soja)
Serão embarcados sete contêineres de frango E um de carne/soja. Logo, teremos que multiplicar os resultados.
Frango E Carne Bovina: C(8,7) x C(3,1) = 8 x 3 = 24
Frango E Soja: C(8,1) x C(5,1) = 8 x 5 = 40
Somando os resultados, temos 24 + 40 = 64 < 100
GAB: CORRETO
"Ama-se mais o que se conquista com esforço."
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C (8,7) X C(3,1) + C(5,1)
8 X 3 + 5
8 X 8
= 64
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Frango + Carne = C8,7 + C3,1 = 24
Frango + Soja = C8,7 + C5,1 = 40
Total de 64 maneiras.
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Pessoal, a segunda combinação não seria 9? Pq sobrou 1 de frango ainda + 3 de boi e 5 de soja.
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Patrícia Loreno,
a questão diz que esse 1º navio terá exatamente 7 de Frango.
Por isso o último contêiner a ser escolhido só pode ser de Carne ou Soja.
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8 x 8 = 64
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Gab: ERRADO
C(8,7) = 8 DE FRANGO PARA 7 VAGAS
C(8,7) =8
C(8,1) = 8 RESTANTES DE SOJA E BOVINA PARA 1 VAGA
C(8,1) = 8
C(8,7) x C(8,1) = 8 x8 = 64
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Excelente explicação do mestre Cereja!
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/Q_RCdSn_3gY
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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(C8,7)x(C3,1)=8x3=24
(C8,7)x(C5,1)=8x5=40
24+40=64(menor que 100)
Ou, (C8,7)x(C8,1)=8x8=64
Logo, questão CERTA.
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Sinceramente, minha humilde posição é que a questão ao falar "maneiras distintas de se embarcarem", considera a ordem que é embarcado... assim, apenas irá permutar 1 conteiner de soja ou 1 de carne, sendo eles em 1 posição distinta... isto é, 1 carne poderá ocupar 8 lugares diferentes de ordem... e 1 de soja, também 8.
Sendo assim, haveria apenas 16 maneiras diferentes de se embarcar.... (não concordo com 1 opção ser 8 containeres de frango, pois o exatamente 7, não é um limite inferior, mas uma precisão.
Achar 64 maneiras distintas seria trocar as posições de frango por frango, que não faz sentido.
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Galera, a resposta NÃO é 64.
A questão pede a "quantidade de maneiras distintas". Quando é feito 8x8, está sendo considerado que um Frango, ou uma Carne, ou uma Soja que ficou de fora do Contêiner seja contado outra vez.
Exemplo:
- Uma das possibilidades: FFFFFFFC (1 Frango ficou de fora e 2 Carnes ficaram de fora), portanto, isso representa uma maneira possível do Contêiner está disposto.
- Outra possibilidade: FFFFFFFC (utilizando o Frango e a Carne que ficaram de fora na disposição anterior)
Repararam que é a mesma disposição do Contêiner? Portanto, se usarmos a resolução das Combinações 8x8, estaremos contando mais de uma vez a MESMA DISPOSIÇÃO.
Resolução Correta é:
Imaginem a questão como ANAGRAMAS (Frango=F, Carne=C e Soja=S), daí teríamos, por exemplo, apenas duas possibilidades:
FFFFFFFC + variações (7 frangos e 1 carne) ou FFFFFFFS + variações (7 frangos e 1 soja)
Para calcularmos as variações de cada um no primeiro caso, teremos Permutação de 8 elementos com 7 repetições de F: 8!/7! = 8
Para calcularmos as variações de cada um no segundo caso, teremos Permutação de 8 elementos com 7 repetições de F: 8!/7! = 8
Como são eventos independentes, somamos 8 + 8 = 16
Total de MANEIRAS distintas = 16
Total de MANEIRAS distintas = 16 (FFFFFFFS, FFFFFFSF, FFFFFSFF, FFFFSFFF, FFFSFFFF, FFSFFFFF, FSFFFFFF, SFFFFFFF, FFFFFFFC, FFFFFFCF, FFFFFCFF, FFFFCFFF, FFFCFFFF, FFCFFFFF, FCFFFFFF, CFFFFFFF)
Lembre-se que nenhum momento a questão diferenciou um Frango (Carne ou Soja) de outro Frango (Carne ou Soja).
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primeiro:
8!/7! =8 falta um , paga os de carne 8x3=24
Segundo :
8!/7!=8 falta um , pega os de soja 8x5=40
24+40=64
professor Bruno Estratégia
ou como eu fiz :
C8,7 x 8p= 64
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C(8,7) x C(8,1) = 64
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PMAL 2021
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(C8,7)x(C3,1)=8x3=24 (carne bovina)
(C8,7)x(C5,1)=8x5=40 (soja)
24+40=64(menor que 100)
Ou, (C8,7)x(C8,1)=8x8=64
Logo, questão CERTA.
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GABARITO CORRETO
Vamos lá!
O navio vai levar 8 contêineres, desses 8, 7 são de frango
Ordem não importa = combinação
C (8,7) dividido por 7! (Fatorial)
8x7x6x5x4x3x2 dividido por 7x6x5x4x3x2x1
40.320 dividido por 5.040
= 8 maneiras de escolher os 7 contêineres de FRANGO.
Mas note que ainda temos 1 vaga nesse navio já que ele vai levar 8 contêineres.
Pra ocupar essa última vaga temos 8 contêineres (3 de boi e 5 de soja) posso escolher qualquer um deles, então será outra combinação a qual nem precisa de cálculo.
Se quero colocar 1 contêiner no navio e tenho 8 pra eu escolher, então eu tenho 8 maneiras de escolher.
É igual você querer vestir uma camisa e ter 8 camisas no guarda roupa, você vai ter 8 maneiras de escolha.
Então, concluindo o cálculo
- Maneiras de escolher os 7 contêineres de frango = 8
E
- Maneiras de escolher o último contêiner= 8
8 x 8 = 64 MANEIRAS