SóProvas


ID
2731996
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMAP
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina congelada e 5, com soja.


A partir dessas informações, julgue o item que segue.


A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem, no primeiro navio, 4 contêineres de frango congelado e 4 de soja e, no segundo navio, 4 contêineres de frango congelado, 1 de soja e 3 de carne bovina congelada é superior a 330.

Alternativas
Comentários
  • serão 5 combinações 

    C8,4 x C5,4 x C4,4 x C1,1 x C3,3 =

    70 x  5 x 1 x 1 x 1 =

    350

    qualquer dúvida manda inbox

  • Poderia ser C8,4 x C5,4 +C8,4 x C4,1 x C3,3

  • Dica:

    Na COMBINAÇÃO, quando a combinação for n,1. Será o valor de N 

    Ex: C 8,1 = 8

    E quando 'P' for um numero antecessor a 'N' será o valor de N.

    Ex: C 5,4 = 5

    #PRF2018

  • CERTO.

     

    1° NAVIO = C8,4 = 70   E  C5,4= 5  ------------>   70 X  5 = 350.

     

    2° NAVIO =  C8,4 = 70    E  C5,1 = 5        C3,3 = 1  -----------:>      70X5X1 = 350.

     

    E = MULTIPLICAÇÃO.

    OU = SOMA

     

    AVANTE!!! " VOCÊ É O QUE VOCÊ PENSA, É O SR DO SEU DESTINO."

  • CERTO


    O problema pede para distribuir uma certa quantidade em outra menor ou igual, portanto deve-se usar combinação.


    Primeiro trabalha-se com o navio 1.


    Navio 1

    deve-se embarcar 4 dos 8 contêineres de frango, portanto C(8,4) = 8x7x6x5x4! / 4! x 4! = 70 deve-se embarcar 4 dos 5 contêineres de soja, portanto C(5,4) = 5x4! / 4! x 1! = 5

    Como ele pede "...embarcarem, no primeiro navio, 4 contêineres de frango congelado e 4 de soja...", o "e" tem valor de multiplicação porque para cada combinação de contêiner de frango tem-se 5 de soja. Logo, 70x5 = 350.


    Navio 2

    deve-se subtrair a quantidade já embarcada dos contêineres de frango e soja deve-se embarcar 1 contêiner de soja restante, resultando, assim, em uma única forma de embarque: C(1,1) =1 deve-se embarcar 4 contêineres de frango restantes, também resultando numa única forma de embarcar; C (4,4) =1 deve-se embarcar 3 contêineres de carne bovina, mais uma vez resultando numa única forma de embarque; C (3,3)=1


    Portanto, como no enunciado ele diz para calcular a quantidade de formas diferentes de embarque no primeiro navio E no segundo navio, mais uma vez aplica-se a multiplicação de todas as combinações. Como as combinações do segundo navio resultam todas em 1, permanece a combinação aplicada no primeiro navio.


    70 x 5 x 1 x 1 x 1 = 350.

  • Galera se alguém  puder me ajuda  com um material ou com dicas de análise combinatória eu agradeço. Me chama no whts: 062 994066257 ! Ou no e-mail: joaopaulo123goncalvesrocha@gmail.com  tenho dificuldade com essa matéria.

  • pessoal sou pessima em matematica.

    nao entendi ainda como encontrou o setenta

  • ivoneide almeida

    C8,4= 8!/4!(8-4!)= 8.8.6.5.4!/4!(4!)= 1680/24= 70


  • ivoneide almeida

     

    Essa é formula simplificada de Combinação 

    C=(8,4) 8x7x6x5 ------> 70

                4x3x2x1

  • Por que se repete o 4! ?

  • Gabarito C

     

    Vejam a resposta do Bruno C. está muito bem explicada.

  • Depois de uma hora fui raciocinar a questão. foda...hahahah

  • como chegamos no 70?


    8x7x6x5x4!

    __________=deve cortar o 4! com o 4! ficando assim: 8x7x6x5

    4!x4! _______= depois fatorar o 4!= 8x7x6x5

    4! _______=agora tenta simplificar as fraçoes. chegará aos 70

    4x3x2x1

  • Certo.

     

    Segue resolução do Professor Arthur Lima do Estratégia:

    1> No primeiro navio teremos 4 de frango e 4 de soja. Podemos pensar que temos algo do tipo FFFFSSSS, em que cada F representa um conteiner de frango e cada S representa um conteiner de soja, ou seja, permutação de 8 com repetição de 4 e de 4. Assim, temos:

     

    Permutação (8;4;4) = 8 ! / 4!* 4! = 70

     

    Assim, temos 70 formas de realizar o embarque no primeiro navio

     

    2 > No segundo navio, teremos 4 conteineres de frango congelado, 1 de soja e 3 de carne bovina. Temos algo do tipo FFFFSCCC, ou seja, permutação de 8 com repetiçao de 4 e de 3. Assim, temos:

     

    Permutação (8;4;3) = 8 ! / 4!* 3! = 280

     

    3 >Isso nos leva a 70 + 280 = 350 maneiras de realizar o embarque, número superior a 330.

     

    Item correto

     

    Jesus no comando, SEMPRE!

     

  • A brincadeira aí é a seguinte:

     

    São dois navios. Ele quer saber sobre o navio 1 e sobre o navio 2 de modo INDEPENDENTE.

     

    Para o navio 1 temos:

     

    C8,4*C5,4=350

     

    Para o navio 2 temos:

     

    C8,4*C5,1*C3,3=350

     

    Concluímos que a quantidade de maneiras distintas de se embarcarem as referidas mercadorias do modo que ele propõe tanto no navio 1, quanto no navio 2, de fato, é superior a 330. Item C.

  • Muito cuidado com os comentários que afirmam que as colocações no segundo navio ocorrem de forma INDEPENDENTE da primeira! Isso está errado, deve-se subtrair os contêineres já adicionados ao navio 1 para fazermos a conta do navio 2.

  • A maneira correta de resolução dessa questão é a do Cícero PRF

  • A observação do colega, que destaca que as disposições nos dois navios em conjunto devem ser consideradas, procede.


    {C(8,4) x C(5,4)} x {C(4,4) x C(1,1) x C(3,3) }


    {Navio 1} x {Navio 2}

  • Vá para o ----> Cícero PRF

  • https://d3eaq9o21rgr1g.cloudfront.net/aula-temp/326965/00000000000/curso-65317-aula-00-v1.pdf?Expires=1543019377&Signature=ViFGUU7fVrDuS47rUGzykW-EJf~dTXw-mm1SiKAECLyFSc7KGErdv1mMvSOwR~QTOq~4ZUC~RwY4likzoXLd6Xv-fh-J9mfvKFwXW9Hxzx7zElHIr0A5CLQMbHHuUeAE9Bso0oMF7594xktH108PtXMjw~o1OhzQw9zKtF-J1BKatTSsPLe1iWZ1ysZjCJ35yXisX-BT1HzZp4x8xgqpaeFYibEk8t6VoBFJ~B4NIJbqO90FkmuovJ9OjgDY6GScshbdiedv4myjx8L7U2QXhKzzOk07zARkYzti1OZo3CgO6eO0zG11HWKJ~s6KH~eqSLy8sykPj4-P0HfbFDJd~A__&Key-Pair-Id=APKAIMR3QKSK2UDRJITQ


    questao 5

  • Todas são combinações

    Frango --> C8,4 = 70

    Soja --> C5,1 = 5

    Carne Bovina --> C3,3 = 1

    Logo 70 x 5 x 1 = 350

  • @Tina Independente


    Fazendo por PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO o divisor é a quantidade de vezes que o objeto se repete. No caso da questão são alimentos.

    O navio tem 8 espaços para contêineres

    1º NAVIO: FRANGO, FRANGO, FRANGO, FRANGO, SOJA, SOJA, SOJA, SOJA


    Então é uma PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO da seguinte maneira: P8, 4!, 4!

    P8 porque são 8 espaços para contêineres.

    4! porque são 4 frangos

    4! porque são 4 soja

    Então fica 8!/4!.4!

    Espero que tenha entendido.

  • Meu Deus!!! A questão trata de permutação, e não de combinação. Cicero Prf correto novamente.
  • Há um total de 8 contêineres carregados com frango, logo a quantidade de maneiras distintas de se embarcarem 4 contêineres de frango no primeiro navio é dada pelo número de combinações 4 a 4 que podem ser feitas com esses 8 contêineres (já que o primeiro navio conterá exatamente 4 contêineres de frango). Há ainda um total de 5 contêineres carregados com soja, logo a quantidade de maneiras de se embarcarem 4 contêineres de soja no primeiro navio é dada pelo número de combinações 4 a 4 que podem ser feitas com esses 5 contêineres (já que o primeiro navio conterá exatamente 4 contêineres de soja). 

    Portanto, o número de maneiras distintas de se embarcarem exatamente 4 contêineres de frango e 4 de soja no primeiro navio é dado por:

    C(8;4) x C(5;4) = [8!/(4! x 4!)] x [5!/(4! x 1!)] = 70 x 5 = 350

    Repare que, carregado o primeiro navio, já sobram exatamente 4 contêineres de frango (pois do total de 8 contêineres, 4 já estarão no primeiro navio), 1 de soja (pois 4 dos 5 contêineres já estarão no primeiro navio) e 3 de carne bovina (já que todos os 3 estarão no segundo navio)

    Assim, o número de maneiras distintas de se embarcarem exatamente 4 contêineres de frango, 1 de soja e 3 de carne bovina no segundo navio é dado por:

    C(4;4) x C(1;1) x C(3;3) = 1 x 1 x 1 = 1

    Por fim, há um total de 350 x 1 = 350 maneiras distintas de se embarcar 4 contêineres de frango e 4 de soja no primeiro navio, e 4 contêineres de frango, 1 de soja e 3 de carne bovina no segundo navio.

  • Primeiro container: C8,4 x C5,4 = C8,4 x C5,1 = 350

    Segundo container: ficará os demais que sobraram = 1 única opção

    quantidade de maneiras = 350 x 1 = 350

  • Na formação do primeiro navio já se chega a conclusão sem nem mesmo formar o segundo!

  • No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina congelada e 5, com soja. A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem, no primeiro navio, 4 contêineres de frango congelado e 4 de soja e, no segundo navio, contêineres de frango congelado, 1 de soja e 3 de carne bovina congelada é? (CESPE 2018)

    - Permutação com repetição: N! / X! Y! Z!

    - Coloco os dados na fórmula: 

    NAVIO 1: 8! 4! 4! => 8 * 7 * 6 * 5 *4! / 4! 4 * 3 * 2 * 1 => 70

    NAVIO 2: 8! 4! 1! 3! => 8 * 7 * 6 * 5 *4! / 4! 1 * 3 * 2 * 1 => 280

    NAVIO 1 + NAVIO 2 => 70 + 280 => 350

  • Por que não posso multiplicar 70 x 280, visto que a questão diz "um container E outro container"?

  • fiz dessa maneira:

    C8,4=70

    C5,4=5

    C4,4=1

    C1,1=1

    C3,3=1

    Multiplica: 350

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/_mP4zcQWUs8

     

    Professor Ivan Chagas

    www.youtube.com/professorivanchagas

  • Eu contestaria o gabarito dessa questão assim como os cálculos aqui apresentados, pois, se são dois navios que vão carregar um número pré-determinado de contêineres (pelo examinador), e os contêineres são indistinguíveis, só há uma ÚNICA maneira de realizar isso, pois não houve nenhuma margem de escolha. 1 possibilidade.

    Como vocês vão utilizar combinação para coisas indistinguíveis? É como combinar bolas, todas azuis, ou vermelhas, que serão colocadas em uma caixa. Não faz a mínima diferença.

    @jntsg

  • Discordo e contesto esse gabarito.

    1 possibilidade apenas deveria ser o gabarito.

    Veja, uma questão de combinação exige que os objetos que serão organizados sejam distintos. No caso da questão são iguais, os contêineres de frango são iguais e os de soja também.

    O examinador te obriga a colocar 4 de soja e 4 de frango no primeiro navio. Logo, penso que, isso não te exige combinar elementos, diante de que tanto faz pegar um ou outro de soja.

    Sobrarão o mesmo número de cointeneres para o segundo navio em qualquer das combinações.

    Não vejo porquê fazer cálculos.

    É como se o examinador te pedisse o número de formas de alocar 2 bolas vermelhas em 1 caixa, dentre 12 bolas vermelhas ao total.

  • 1º - C(8,4) x C(5,4) = 350

    2º - C(4,4) x C(1,1) x C(3,3) = 1

    Logo,

    350 x 1 = 350

  • A ordem não importa, usa combinação

    C8,4=70

    C5,4=5

    C4,4=1

    C1,1=1

    C3,3=1

    Multiplica: 350

  • Primeiro navio = C8,4 DE FRANGO E C5,4 DE SOJA = 70X5 = 350

    Segunfo navio = C4,4 DE FRANGO, C1,1 DE SOJA E C3,3 CARNE = 1

    Multiplaca um pelo outro porque tem o conectvo ''e'' = 350 possibilidades.

  • GABARITO CORRETO

    vamos la!

    são 16 contêineres

    • 8 com frango
    • 3 com boi
    • 5 com soja

    O primeiro navio vai levar

    • (4 de frango)
    • (4 de soja)

    O segundo navio vai levar

    • (1 de soja)
    • (3 de boi)

    Bora fazer combinações já que a ordem nao importa!

    • 1° NAVIO.

    PRECISO ESCOLHER 4 contêineres de frango num total de 8.

    C (8,4) = 8 x 7 x 6 x 5= 1680.

    1.680 divido por 4! (Fatorial)

    1.680 dividido por 4x3x2x1

    1.680 dividido por 24 = 70 maneiras de embarcar 4 contêineres de frango no primeiro navio.

    PRECISO ESCOLHER 4 contêineres de soja num total de 5.

    C (5,4) = 5x4x3x2 = 120.

    120 dividido por 4! (Fatorial)

    120 dividido por 4x3x2x1

    120 dividido por 24 = 5 maneiras de embarcar os 4 contêineres de soja.

    • 2° NAVIO

    PRECISO ESCOLHER 1 contêiner de soja num total restante de 1.

    Mas por que 1?? Porque o primeiro navio já embarcou 4 dos 5, logo só restou só 1 pra botar no segundo navio.

    Se só tem 1, terei somente 1 maneira de escolha.

    PRECISO ESCOLHER 3 contêineres de boi num total de 3.

    Precisa nem fazer calculo pra saber que só existe 1 maneira de escolher os 3, né verdade.

    C (3,3) divido por 3!

    = 3x2x1 dividido por 3x2x1

    =6 dividido por 6 ( vai dar 1 ne)

    AGORA CONCURSEIRO(a) vamos multiplicar todos os resultados!!

    70 x 5 x 1 x 1 = 350 maneiras de fazer esse embarque

    PMAL 2021

  • Duas combinações para descobrir os containers de frango (C8,4) e soja (C5,4), e está feita a questão. Uma vez determinado o primeiro navio, o segundo estará feito.