Questão Q912135

No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP).

Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3° esquadrão, 9 do 2° esquadrão e 2 do 1° esquadrão. Os demais receberam menção honrosa, sendo 2 alunos do 3° esquadrão, 4 do 2° esquadrão e 2 do 1° esquadrão.

Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social.

Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que receberam menção honrosa ficaram agachados, sempre numa única ordem, sem alteração de posição entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila:

• as duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2° esquadrão que receberam medalha;

• os alunos do 1° esquadrão, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e

• os alunos do 3° esquadrão, que receberam medalha, ficaram, também, um ao lado do outro.

Marque a alternativa que contém o número de fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido feitas.

Alternativas

(72)⋅ 9!

(144)⋅ 9!

(288) ⋅ 9!

(864)⋅ 9!

Comentários

14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3° esquadrão, 9 do 2° esquadrão e 2 do 1° esquadrão.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

o 1º e o último (14º) tem que ser do 2º esquadrão, então seria assim:

9 possibilidade pro primeiro x 8 possibilidades para o último = 72

agora, a alternativa informa que o 1º esquadrão, tem que permanecer junto.

como só tem 2, eles permutam entre si = 2! = 2 ,além disso, na contagem final eles vão corresponder a só 1 tracinho.

depois, a alternativa informa que o 3º esquadrão, tem que permanecer junto também.

como só tem 3, eles permutam entre si = 3! = 6, além disso, na contagem final eles vão corresponder a só 1 tracinho.

fiz essa observação no início, para melhor visualização, cada cor corresponde a 1 esquadrão.

fazendo a multiplicação agora, ficamos com (72x2x6) = 864 x 9!

Explicação do 9!

- _ _ _ _ _ _ _ _ _ -

9! = conforme explicado acima, os tracinhos vermelhos e azuis só contam 1 vez (pois, ficam juntos) , e o 1º e o ultimo tracinho verde não contam pois já são pré definidos na questão, restando assim 9 tracinhos para permutarem entre si.

Gab: D
É pra cansar de ler?
9 x 2! x 3! x 9! x 8
são 14 alunos que ganharam medalha de ouro, logo 14 "tracinhos"
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
as DUAS extremidades devem ser ocupadas por alunos do 2º esquadrao:
9 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8 (restam 12 espaços e 7 alunos do 2° esquadrao)
já que os alunos do 1º e 3° esquadrâo devem ficar juntos temos que:
9 [ alunos do 1° esquad] _ _ _ _ _ _ _ [alunos 3° squad] 8 ( restam 7 espaços e somente 7 alunos do 2°squad)
agora para preencher o que falta tem que colocar os alunos do 2° esquadrão( lembre-se de que eles podem alternar entre entre si e que podem ter alunos dos outros esquadrões no meio deles, o imporante é que o alunos do 1° e terceiro esquad fiquem juntos)
Temos então:
9 [ alunos do 1° esquad] 7 .6 . 5 .4 .3 .2 .1 [alunos 3° squad] 8
Fazendo o calculo, e sabendo que A(n)p è a formula do arranjo, temos
A(9)1.[A(2)2].A(9)9.[A(3)3].A(8)1 ( esse A(9)9 veio da permutação entre TODOS q estao entre o 9 e 8)
9!/(9-1)! . 2!/(2-2)! .9!/(9-9)! . 3!/(3-3)! . 8!/(8-1)!
9!/8! . 2!/0! . 9!/0! . 3!/0! . 8!/7!
*SABENDO QUE 0!= 1
9 . 2 . 9! . 3! . 8
18.9!.6.8
18.48.9!
864.9!
GABRITO LETRA D
"O FÁCIL NÃO CABE A NÓS"

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