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número máximo de palpites ...
Acho que o gabarito esteja errado, vejamos:
Escolhi 31
1 opção: 2 - maior
2 opção: 4 - maior
3 opção: 6 - maior
4 opção: 8 - maior
5 opção: 10 - maior
6 opção: 12 - maior
7 opção: 14 - maior
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Não faz sentido, Vamos supor que o número seja 1. Paulo pode ser burro e escolher 32, neste caso Rodrigo falaria "Menor" e Paulo podia ir escolhendo sempre um número menor (31,30,29,28...)
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Isso é uma questão que retrata o algoritmo de busca binária.
O Paulo escolhe o número médio entre 1 e 32 (16), o rodrigo vai dizer se está acima, abaixo ou igual,
caso esteja acima, o paulo novamente vai escolher o número médio entre os números que ficaram acima (Entre 16 e 32, que é 24)
Novamente, vamos supor que dessa vez o número esteja abaixo do 24, o paulo novamente escolhe o número médio entre os que restaram (16 e 24, no caso, 20) e assim sucessivamente, sendo o número máximo de tentativas igual a 6.
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Nesse caso não são 6 palpites, são 5:(16, 8, 4, 2, 3 para maior, ou 1 se menor)... :/
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Acertei mas sabendo a intenção de induzir ao erro, se fosse questão de certo/errado seria difícil.
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A questão, em nenhum momento, fala ou deixa implícito que o algoritmo utilizado seria a pesquisa binária. Na minha opinião a resposta seria 31. Portanto, questão deveria ser anulada.
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A questão parte do pressuposto que Paulo esteja bem informado e que diante do desafio, utilizará o método mais eficiente para tal: busca binária
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Vamos fazer pelo método da PIOR hipótese escolhendo sempre o número médio para eliminar o máximo de números possíveis. Segue a sequência:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32.
Escolha 1: escolherei o numero médio 16 sobrará 15 números de um lado (1-15) e 16 do outro (17-32), a resposta será sempre para deixar o número maior (pior hipótese). Nesse caso sobrará de 17-32.
17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32.
Escolha 2: número médio 24, sobrará na pior hipótese do 25 ao 32.
25,26,27,28,29,30,31,32.
Escolha 3: número médio 28, sobrará na pior hipótese do 29 ao 32.
29,30,31,32.
Escolha 4: número médio 30, sobrará na pior hipótese do 31 e 32.
31,32.
Escolha 5: aqui é o bizu, na pior hipótese eu erro o número e sou obrigado a falar o outro pois o jogo só acaba quando Paulo falar igual.
Se eu escolher o 31, e errar, a escolha 6 será a resposta igual 32.
Com isso o número máximo de palpites será 6.
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Força Guerreiro!!!!!!
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Tive uma visão diferente das dos colegas...
Hipótese 1:
Como não falou que é árvore binária, Rodrigo pode fazer de maneira sequência, o que geraria 31 palpites de Paulo no pior caso.
Isso por que Paulo só vai dar palpite após Rodrigo dizer o primeiro número. Além disso os palpites são dados até o Anúncio do número sorteado (Anúncio é diferente de palpite).
Hipótese 2:
Mas como o "excelentíssimo" elaborador da questão esqueceu de dizer sobre a busca binária, suponhamos que Rodrigo tenha ido pelo pior caminho da busca binária, já que a questão pede o máximo de PALPITES de Paulo.
Rodrigo, que já sabe que o número está entre 1 e 32 inicia o diálogo:
Rodrigo diz "16"; e Paulo dá o palpite: "menor!"
Rodrigo diz "8"; e Paulo dá o palpite: "menor!"
Rodrigo diz "4"; e Paulo dá o palpite: "menor!"
Rodrigo diz "2"; e Paulo dá o palpite: "menor!"
Rodrigo diz "UUUUMMMMM!"; e Paulo ANUNCIA: "Açertô miseravi!"
Portanto Paulo deu apenas 4 palpites até anunciar o número sorteado.