Teremos duas equações:
- Uma para o sinal: Xsinal = Vsinal . Δt0
- Outra para a nave: Xnave = Xo nave + Vnave . Δt0
Sendo γ o fator de Lorentz, Δt0= Tempo próprio na nave e Δt = Tempo na Terra.
Analisando a situação, podemos inferir que o sinal sai da terra com velocidade c, e vai em direção à nave, que também está em movimento com velocidade 0,8c no ponto X0. Os dois se encontrarão no ponto X. Logo, o que queremos encontrar é o tempo passado na Terra.
Vejamos a linha abaixo:
Terra------------------------------Xo----------------X
Para que os dois se encontrem no mesmo ponto, as equações de movimento têm que ser iguais, fazendo isso temos:
Xsinal = Xnave
Substituindo Δt0 por Δt/γ...
Vsinal . Δt/γ = Xo nave + Vnave . Δt/γ (Essa é a chave da questão, basta substituir os valores e encontrar o Δt)
Obs: Como o tempo sofre os efeitos relativísticos tanto no membro direito, quanto no membro esquerdo da equação, os fatores de Lorentz irão se anular, mas não deixei de incluir a parte relativística da coisa para que a compreensão fosse melhor.