Para o cálculo da probabilidade exigida acima utilizaremos o conceito, que diz:
Probabilidade de um evento = casos favoráveis / casos possíveis
O evento que desejamos é um número cujo produto de seus dígitos seja ímpar.
Então, primeiramente, determinaremos nosso espaço amostral:
O intervalo está entre 2016 e 4032, exclusivamente. Ou seja, inicia em 2017 e vai até 4031. Assim temos um total de 2015 possibilidades.
Para que o produto dos dígitos de um número seja ímpar, cada um de seus dígitos deve ser ímpar.
Dessa forma, para calcularmos a quantidade de casos favoráveis, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem.
1º dígito: 1 possibilidade (apenas o algarismo 3)
2º dígito: 5 possibilidades (algarismos 1, 3, 5, 7 e 9)
3º dígito: 5 possibilidades (algarismos 1, 3, 5, 7 e 9)
4º dígito: 5 possibilidades (algarismos 1, 3, 5, 7 e 9)
Bastando apenas multiplicar a quantidade de dígitos possíveis em cada posição:
1 x 5 x 5 x 5 = 125
Assim, temos 125/2015 que, simplificando por 5, fica 25/403. Gabarito letra E.
Vou dividir em etapas:
1° etapa: saber quantos números há entre 2016 e 4032 excluindo o 2016 e 4032!
> Para saber disso, faremos com número mais simples e aplicaremos a mesma regra.
> Quantos números há entre 10 e 4 excluindo o 10 e o 4 = 5,6,7,8,9 ou seja 5 números.
> Observando o caso parecido, percebemos que 10 - 4 = 6 mas excluímos um então fica 5.
> Por consequência entre 2016 e 4032 = 4032 - 2016 = 2016 excluindo um = 2015 números!
2° etapa: saber quantos desses 2015 números tem como resultado um número impar ao multiplicar seus algarismos.
> Percebe-se que, quando multiplicamos os algarismos de um número, para que resulte em um número impar não pode haver nenhum número par entre os algarismos desse número. Por exemplo: o número 3419, 3*4*1*9 = um número par causado pela presença do número quatro, que é par!
> Desse modo percebemos que entre 2016 e 4032 todos os números que começam com 2 ou 4 não resultarão números impares.
> Desse modo temos os números que começam com 3, ou seja, do 3000 ao 3999.
> Vamos agora preencher os espaços for permutação simples com repetição: 3*_*_*_ ------ para ambos os três espaços só podemos colocar 5 números (1,3,5,7,9) já que não podemos colocar números pares;
> Fica então 1*5*5*5 = 125 números que multiplicados serão impares, um desses por exemplo seria 3119.
3° etapa: aplicar o conceito de probabilidade:
> número de eventos favoraveis / total de eventos
> 125/2015 = simplificando por 5 = 25/403
Alternativa E