Questão 2754988

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 2ª REGIÃO (SP)
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x)

Em virtude de não se conhecer a função de densidade de uma variável aleatória X, com média 22, obteve-se um intervalo de confiança (20, 24), sabendo-se que existe a probabilidade mínima de 84% de X pertencer a este intervalo conforme o Teorema de Tchebichev. Considerando este mesmo teorema, obtém-se que a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (22 − K, 22 + K) é no máximo 6,25%. A amplitude deste último intervalo é de

• A. 8,0
• B. 3,2
• C. 6,4
• D. 4,0
• E. 5,6

Gabarito: C

Comentários

• 1. A probabilidade de X pertencer ao intervalo é de no mínimo 84%, ou seja:

  1-(1/k²) = 0,84

  k² = 1/0,16

  k² = 100/16 (Multiplicando por 100 o numerador e denominador pra facilitar o cálculo)

  k = √100/16

  k = 10/4

  k = 2,5.

  2. Amplitude = k*σ -> No enunciado percebe-se que varia -2 e +2 da média, ou seja, 2.

  Então:

  k*σ = 2

  2,5*σ = 2

  σ = 2/2,5 (multiplicando por 2 o numerador e denominador)

  σ = 20/25

  σ = 0,8

  3. Só agora vamos para o intervalo que X não pertencer ao intervalo é no máximo de 6,25%, ou seja, fazer o inverso agora... achar a amplitude.

  (como estamos trabalhando com o máximo, não com o mínimo, não terá o "1-" do começo da equação) -> 1/k² = 0,0625

  k² = 1/0,0625

  k² = 10000/626 (multiplica tudo por 10.000 pra facilitar tirar a raiz)

  k = √10000/625

  k = 100/25

  k = 4

  4. Amplitude: nova

  k*σ = Amplitude

  4*0,8 = Amplitude

  Amplitude = 3,2 -> (22-3,2 ; 22+3,2) -> (18,8 ; 25,2) -> Amplitude aqui é a diferença no mínimo com o máximo -> 25,2 - 18,8 = 6,4

  Obs: Questão extremamente difícil, pois os cálculos errados tem gabarito.

• a questão bem que podia deixar mais claro que se trata da mesma distribuição.