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Veja que:
Comissões com PELO MENOS UM oficial = TOTAL – Comissões SEM OFICIAL.
Para obter o total de grupos de 4 pessoas que podemos montar tendo 9 policiais disponíveis (5 oficiais e 4 praças), basta fazermos:
TOTAL = C(9,4) = 9x8x7x6 / (4x3x2x1) = 9x2x7x1 = 126
O total de comissões SEM OFICIAL é obtido combinando-se os 4 soldados disponíveis em grupos de 4 pessoas, ou seja,
Comissões SEM OFICIAL = C(4,4) = 1.
Logo,
Comissões com PELO MENOS UM oficial = 126 – 1 = 125.
Resposta: D
Fonte: Estratégia concursos
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Somando 5 OFICIAIS + 4 PRAÇAS totalizam 9. Tendo 9 PMs no total, colocamos a quantidade de praças e aplicamos na formula de combinação simples. Logo, fica C9,5
C= 9!/4!.5! =
Isso resulta em 126.
Como na questão fala que haja pelo menos 1 oficial, fica 126-1 = 125
Gabarito D.
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Fazendo equipe com um oficial fica
(5,1)=5
Fazendo equipe com um soldado
(4,1)=4
Multiplica 5x4=20
Fazendo equipe com dois oficiais
(5,2)=
5x4 = 20 = 10
2x1 = 2
Fazendo equipe com dois soldados
(4,2)=
4x3=12 =6
2x1 2
Multiplica 10x6=60
Fazendo equipe com três oficiais
(5,3)=
5x4x3 corta 3 com 3 fica 20=10
3x2x1. 2
Fazendo equipe com três soldados
(4,3)=
4x3! Corta 3 com 3 fica 4
3!
Multiplica 10x4=40
Fazendo com quatro oficiais
(5,4)=
5x4! Corta 4 com 4 fica 5
4!
Fazendo com quatro soldado
(4,4)= 1
Multiplica 5x1=5
Agora é só somar
20+60+40+5=125
Alternativa D
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Questão fácil, porém requer um tempo maior para fazer.
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Pensei da seguinte forma.
A questão pede para forma equipe com pelo menos 1 oficial, entao quer dizer que pode ter mais de 1. logo a questão pede todas as equipes que contenham oficiais. Sendo assim é só somar todos as equipes possíveis e retirar 1 equipe, no caso a que não tem nenhum oficial. Fica assim:
Cn,p= 9!/4!5!=126 - a equipe que não tem oficial Cn,p=4!/4!= 1 126-1=125
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primeiro: junta todo mundo e tira as possibilidades como um todo.
segundo: faça as possibilidades proibidas.
ex:
juntando todos os policiais C 9,4 = 126
tirando a possibilidade proibida (equipe sem nenhum oficial) = C 4,4= 1
126-1 = 125
GAB D
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PELO MENOS UM = TOTAL - NÃO SER
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C9,5 -C4,4 = 125
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Alguem tem um link explicando por favor nao consigo entender essa questao
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Qual critério pra dizer que “pelo menos 1 “ é igual a “ não ser “ ?
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"Sem churumela.."
Vamos lá!
O que a questão quer?? Ela quer que sejam formadas comissões de (4 membros) e que PELO MENOS 1 MEMBRO SEJA OFICIAL.
LOGO, se tiver 1 oficial atenderá o pedido, também se os 4 membros forem oficiais, também atenderá!
ATÉ AQUI TUDO BEM, NE?
Então jogamos logo todas as possibilidades favoráveis,
São 4 vagas, e tenho 9 membros (5 oficiais e 4 praças).
Faremos uma combinação de 9,4 (Leia: de 9 policiais, escolho 4 membros)
Calculo: 9×8×7×6 divido por 4! (Fatorial)
9x8x7x6= 3.024 ÷ 4!
4! = 4x3x2x1 --- isso é igual a 24
agora vamos dividir (3.024 por 24)
RESULTADO 126 .
Aí você olha e não tem essa resposta nas alternativas, (ainda bem que não, se não você iria todo felizão marcar e errar)
DeU 126 possibilidades Porque fizemos só casos favoráveis, (nesses 126 casos pode o 1°, 2°, 3° ou 4° membro seR OFICIAL, OU ATÉ MESMO OS 4 MEMBROS SEREM,
mas já pensou se na hora de escolher os 4 MEMBROS DA COMISSÃO foSSem escolhidos 4 praças??
Pois é, precisamos retirar dos 126 CASOS FAVORÁVEIS, o caso DESFAVORÁVEL!
COMO faremos??
Faremos outra combinação envolvendo só os praças, ou seja, combinação de 4,4 (Leia: de 4 praças escolho 4 membros pra comissão)
Isso seria
4x3x2x1 ÷ 4!
4! = 4x3x2x1
RESULTADO é 1. (Ou seja, só existe 1 modo de escolher 4 praças pra serem 4 membros)
Agora basta subtrair esse caso DESfavorável dos 126 CASOS FAVORÁVEIS.
126-1 = 125
GABARITO D!
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C9,5=
9x8x7x6x5
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5x4x32x1= 63x2=126
C4,4=
4X3X2X1
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4X3X2X1= 1
126-1=125