Questão 2783080

• Banca: FGV
• Órgão: AL-RO
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - AL-RO - Analista Legislativo - Engenharia Mecânica
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Materiais de Construção Mecânica; Propriedades e Comportamentos dos Materiais

Uma viga de aço-carbono (módulo de elasticidade igual a 200 GPa) possui seção transversal quadrada de lado 100mm e comprimento igual a 2,0 m. Essa viga tem uma das extremidades engastada e a outra livre, além de estar submetida a uma carga uniformemente distribuída igual a 1,0 kN/m.

Desprezando o efeito dos esforços cortante, de segunda ordem e de bordo, a máxima tensão atuante nessa viga vale

• A. 2 MPa
• B. 6 MPa
• C. 12 MPa
• D. 24 MPa
• E. 36 MPa
  

Gabarito: C

Comentários

• DADOS :

  E = 200 GPa = 200 X 10 ^9 Pa = 200 X 10 ^9 N/m² 

  Ast = 0,1 m * 0,1 m = 0,01 m² 

  rst = 0,01 m² / 2 = 0,005 m² 

  L = 2 m 

  Tmax = M * c / J

  ENCONTRANDO AS FORÇAS 

  CARGA DISTRIBUIDA 

  q = 1 KN/m * 2 m = 2 KN ( CARGA LOCALIZADA NO CENTRO DA VIGA) 

  Ra = 2 KN ( NO ENGASTE) 

  ENCONTRANDO O MOMENTO 

  M - 2KN * 1 m  0 

  M = 2 KN* m = 2.000 N* m 

  ENCONTRANDO O MOMENTO DE INERCIA DA VIGA QUADRADA 

  I = b* h³/12

  I = 0,1 * 0,1 ³ / 12

  I = 0,0001 m^4 /12

  I = 8,3 X 10 ^-6 m^4

  ENCONTRANDO "c"

  c = 0,1 m / 2 = 0,05 m 

  SUBSTITUINDO NA EQUAÇÃO DA TENSÃO MÁXIMA TEMOS: 

  Tmax = 2000 N * m * 0,05 m / 8,3 X 10 ^-6 m^4 

  Tmax = 100 N * m² / 8,3 X 10 ^-6 m^4 

  Tmax =  1 X 10^2 N * m² / 8,3 X 10 ^-6 m^4 

  Tmax = 0,12 X 10 ^8 N / m² 

  Tmax = 12.000.000 Pa 

  Tmax = 12 MPa

   

• Pode-se utilizar direto pelo momento máximo e pelo módulo de resistência:

  1) Momento máximo de flexão: Mmax= (q x l^2)/2 = (1kN x 2m^2)/2 = 2kNm = 2000000 Nmm.

  2) Módulo de resistência: Wx= (a^3)/6 = (100^3)/6 = 166666,67mm^3

  3) Tensão de flexão: Tf= Mmáx/Wx = 2000000/166666,67 = 12 N/mm^2 = 12 MPa.