SóProvas


ID
2783878
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Helena entra em uma sorveteria que oferece sorvetes de 8 sabores diferentes. Helena deseja escolher uma casquinha com duas bolas de sorvete não necessariamente de sabores diferentes. A ordem em que as bolas forem colocadas na casquinha não fará a escolha de Helena ser diferente.

O número de maneiras de Helena escolher sua casquinha é

Alternativas
Comentários
  • Não entendo porque essa questão não pode ser resolvida pelo princípio fundamental da contagem pelo conectivo E. Pois pode repetir os sabores. 

    Sendo duas bolas ______ E _______, e cada uma delas pode ser 8 sabores diferentes. ou seja 8 x 8 = 64. 

    Onde está o erro nesse raciocínio? 

  • nÃO ENTENDI PORQUE O CALCULO NÃO PAROU NO 28. DE ONDE VEM 4X2?

     

  • Jessica, a combinação não considera a repetição dos elementos.

    A questão fala duas bolas de sorvete não necessariamente de sabores diferentes.

    Se os sabores não pudessem se repetir o número de possibilidades seria 28, mas como pode são acrescentadas as combinações entre os mesmos sabores de sorvete, que dá 8. 

    Por exemplo: {1-1; 2-2; 3-3; 4-4; 5-5; 6-6; 7-7; 8-8}, considerando que cada número seja um sabor de sorvete.

     

    Espero que tenha ficado mais claro.

    Qualquer erro avisem.

  • Fino, precisa fazer uma simples pergunta para diferenciarmos ARRANJO DE COMBINAÇÃO:

    A ORDEM IMPORTA ???

    ABACAXI COM COCO É O MESMO QUE COCO COM ABACAXI -> SIM. LOGO A ORDEM NÃO IMPORTA.

     

    MACETE: NÃO - COMBINAÇÃO

    C 8,2 = 28 (SABORES DIFERENTES)

     

    DISCORDO DO BRUNO: SE SÃO 8 SABORES. LOGO SERÃO 8 MANEIRAS (SABORES IGUIAS):

    EX: 2 BOLAS DE ABACAXI (UMA MANEIRA);

           2 BOLAS DE CHOCOLATE (OUTRA MANEIRA)...ATÉ CHEGAR NO OITAVO SABOR.

     

    Portanto: 28 possibilidades de (sabores diferentes) +  8 possibilidades de (sabores iguais) = 36.

  • É um exercicío de combinação com repetição

    Você tem 8 sabores de sorvete: A B C D E F G H

     O sorvete A e B é igual ao sorvete B e A ... ou seja ordem não importa e você tem que retirar essas repetições


    Pra combinação com repetição a fórmula é: Cn+p-1, p

    n é o total de escolhas disponíveis, que são 8 sabores

    p é o que vc quer, que são 2 sabores


    C8+2-1, 2

    C9,2 

    Faz a combinação de 9, 2 = 9fatorial/ 7fatorial 2 fatorial = 36


    https://pir2.forumeiros.com/t153089-combinatoria

  • ela pode escolher 2 sabores diferentes entre 8 sabores OU 2 sabores iguais entre 8 sabores:

    C8,2 + C8,1

    (8 x 7 x 6!)/(6! x 2) + 8 x 1

    28 + 8

    36

    C8,1 fica assim porque ela vai escolher 1 sabor entre 8, o segundo sabor vai estar automaticamente definido pq tem que ser o mesmo sabor do primeiro, entao so tem 1 unica possibilidade pra ele

  • Cálculo fácil. Raciocínio Difícil. Helena tem 2 possibilidades para escolher seu sorvete:

    1° - 2 bolas de sabores iguais

    OU

    2° - 2 bolas de sabores diferentes.

    Calculam-se as 2 possibilidades e somam-se os resultados.

    Iguais: Sem cálculo. São 8 sabores: Morango/Morango, Creme/Creme (...)

    Iguais 8 Possibilidades

    Diferentes: Combinação Simples. Morango e Creme = Creme e Morango.

    Diferentes 8 x 7 / 2= 28 Possibilidades

    Total 28 + 8 = 36

  • Rodrigo Silva,

    Como calcular esses 28 sabores diferentes de forma rápida na hora da prova? você tem uma ideia?

  • Essa Questão Realmente Passa Um Sentido De Arranjo...Eu De Cara Quando Vi Não Necessariamente Diferentes Fui Logo em PFC Por Pedir Quantas Maneiras,Típico De Perguntas De Contagem,Fui Logo 8 Possibilidades Para Primeira Bola e 8 Para Segunda,Bola,8x8=64 Fui De A e Errei,Após Ver Os Comentários Que Se Resolve Com Combinação Me Surpreendi,Enfim,Em Uma Prova Confunde Muita Gente,e Apesar De Ter a Alternativa A)64 a Pessoa Tem o Prazer De Marcar e Se Engana No Gabatiro...

  • sabor 1 +12345678 =8 Possibilidades

    sabor 2 + 2345678 =7 Possibilidades

    sabor 3 + 345678 =6 Possibilidades

    sabor 4 + 45678 =5 Possibilidades

    sabor 5 + 5678 =4 Possibilidades

    sabor 6 + 678 =3 Possibilidades

    sabor 7 + 78 =2 Possibilidades

    sabor 8 + 8 =1 Possibilidades

    Total de 36 possibilidades

    Resposta: C

  • Questão que exige o conhecimento de Combinação com repetição

    Cn,p + Cn,1

    C8,2 + C8,1

    8x7/2x1   + 8

    28            + 8

    36

  • 8x7/2 +8 = 36

    Pra quem ficou com dúvida 8 sabores x 7 sabores, que são as combinações de dois, mas vc tem que dividir por 2, porque Morango/Uva é mesma coisa de Uva/Morando, por exemplo. No final vc acrescenta 8 que são as duplas com sabores iguais.

  • Combinação composta permite repetição Ccr Combinação com repetição

    Ccr n,p = (n+p-1)! / p!(n-1)!

    temos uma combinação com repetição de C8,2

    Ccr 8,2 = (8+2-1)! / 2!(8-1)! = resolvendo temos 36 reposta

    decorem essa fórmula, quando falar combinação com repetição nasceu morto.

  • Combinação com Repetição: Tenha maneira mais simples de fazer,

    são uma total de 8 sabores diferentes disponíveis é Helena deseja escolher 2 sabores não necessariamente diferentes ou seja pode escolher as duas bolas do mesmo sabor por isso o nome combinação com repetição.

    Resolução: CR 8x9= 36

    2x1

    Bizu: Quando for questões de combinação é puder repetir a tal coisa resolver desse jeito o total disponível aumenta e a quantidade desejada faz o fatoração normal!!

  • Errei por vacilo.

  • Aprendi assim.

    Combinação de 8 para escolher 2

    C(8,2)= 8X7 / 2X1= 28

    Porém, se nessa combinação tiver repetição aumenta +1 na hora de combinar

    ficará C(9,2)= 9X8/ 2X1= 36

  • Caso de combinação com repetição

    Fórmula: CRn,p ---> CR(n+p-1),p

    n: o que eu tem à disposição

    p: o que eu quero ou distribuo

    Assim:

    CR8,2 --> CR9,2 = 36

  • são 8 sabores de bolas de sorvete, a ordem em que as bolas são colocadas na casquinha não altera o sabor final do sorvete, portanto temos uma COMBINAÇÃO de 8 elementos tomados 2 a 2, que é igual a 28, PORÉM vc não pode se esquecer de que BOLAS DE MESMO SABOR são admitidas , portanto eu posso ter 2 bolas de cada um dos 8 sabores, o que rende mais 8 elementos à minha contagem, assim: 28 + 8 = 36

  • As opções da Helena são:

    2 bolas com 2 sabores: C8,2 = 28 opções

    OU

    2 bolas com 1 sabor: C8,1 = 8 opções

    Logo, tem-se 28 + 8 = 36 opções