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Letra B
Como ele fala que a moeda é lançada quatro vezes (entendemos que é a mesma moeda)
2 Resultados possíveis: Cara (C) ou Coroa (K);
Independente do resultado que aparecer (3 coroas e 1 cara; 2 coroas e 2 caras; 2 caras e 2 coroas; 4 caras...) a probabilidade é a mesma: 1/16
Então para termos mais C do que K temos as seguintes probabilidades:
C-C-C-C (4 caras) = 1/16
C-C-C-K (3 caras e 1 coroa) = 1/16
C-C-K-C (3 caras e 1 coroa) = 1/16
C-K-C-C (3 caras e 1 coroa) = 1/16
K-C-C-C (3 caras e 1 coroa) = 1/16
Agora somamos os resultados, totalizando 5/16.
*P.S. Se a questão falasse que o lançamento foi de quatro moedas ao mesmo tempo, não importaria a ordem e para obter mais caras do que coroas só teríamos as seguintes possibilidades: CCCC ou CCC+K ----- 1/16+1/16 = 2/16
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No meu raciocínio seria a letra A mas sua demonstração está correta mesmo, parabens!
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Cara * Cara * Cara * Coroa
1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * (4) = 4/16 Multiplica por 4 para permutá-las
OU
Cara * Cara * Cara * Cara
1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16 (Aqui não precisa fazer a permutação, pois todas são iguais, ou seja, todas Caras)
OU (Soma)
4/16 + 1/16 = 5/16
GABARITO: B
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Em cada lançamento há 2 possibilidades de resultado -> cara ou coroa (C ou K);
Se foram feitos 4 lançamentos, temos 16 possibilidades de resultado -> 2x2x2x2;
Então, nosso espaço amostral (s)=16, que é o conjunto de todos os resultados possíveis;
Vamos escrever as possibilidades em que aparecerá a maioria, ou tudo C:
1 - CCCK
2 - CCkC
3 - CKCC
4 - KCCC
5 - CCCC (aqui também vale, pois apareceram 4 C e 0 K)
Essas são as únicas possibilidades de resultado com mais Cs do que Ks.
São 5 enventos em 16 possibilidades.
Então, o resultado é 5/16.
Gabarito: B
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Nunca seria A, C ou E, porque dá pra simplificar.
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Resolvi através do método árvore de possibilidade.
Que nem diz a piada, quer que eu desenhe pra você ?
no caso eu preciso que seja desenhado kkkk
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LETRA B
K=kara
C=coroa
2 Possibilidades:
K-K-K-C
OU
K-K-K-K
1)Possibilidade (K-K-K-C)
1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x C4,1
1/16 x 4 = 4/16
2)Possibilidade (K-K-K-K)
1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16
K-K-K-C OU(SOMA) K-K-K-K
4/16 + 1/16 = 5/16
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Fiz quase tudo certo, mas me esqueci de considerar os 4 lançamentos saindo Cara. Então errei na letra A. Ainda bem que errei aqui.
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Para saírem mais caras que coroas devemos ter ou 4 caras ou 3 caras e uma coroa. Para o primeiro caso, a probabilidade é de ½ x ½ x ½ x ½ = 1/16.
Para os outros casos, em que temos 3 caras e uma coroa, a probabilidade também será de ½ x ½ x ½ x ½ = 1/16, uma vez que a probabilidade de dar cara é a mesma de dar coroa.
Nesse último caso, são 4 as opções disponíveis: cara-cara-cara-coroa, cara-cara-coroa-cara, cara-coroa-cara-cara, coroa-cara-cara-cara, todos com probabilidade de 1/16.
Somando os resultados encontrados obtemos 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 5/16.
Resposta: B
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Dá para resolver por BINOMIAL(Quem conhece de estatística)
Para usar a Probabilidade de Bernoulli, tem de ter somente duas possibilidades possíveis: Neste caso, KARA ou COROA
A questão pede: A probabilidade de saírem mais caras do que coroas é: serão dois cálculos um com 3 K e outro com 4 K que são as possibilidades que dão mais Karas do que coroas.
Obs.: Sei que não é o jeito mais fácil, só estou fazendo para treinar estatística!
1ª) 3 K
P(x=3) = Combinação de 3 tomados 4 . (1/2)³ . (1/2)¹
P(x=3) = 4 . 1/8 .1/2
P(x=3) = 1/4 (Possibilidade de saírem três lançamentos KARA)
2ª) 4k
P(x=4) = Combinação de 4 tomados 4 . (1/2)^4 . (1/2)^0
P(x=4) = 1 . 1/16 . 1
P(x=4) = 1/16 (Possibilidades de saírem os quatro lançamentos KARA)
3ª) Somam-se as possibilidades:
P(x=3) + P(x=4)
1/4 + 1/16 (MMC de 4 e 16 = 16 )
(1+4)/16
5/16
GABARITO: B) 5/16
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Pra maioria ser cara tem que ser :
CARA CARA CARA COROA
1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
ou
CARA CARA CARA CARA
1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2= 1/16
1/8 + 1/16 = 5/16
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Espaço Amostral
1/2.1/2.1/2.1/2= 1/16
Lembre-se de que o exercício pediu somente MAIS CARAS DO QUE COROA
C= cara
R= coroa
(C,C,C,C)
(R,C,C,C)
(C,R,C,C)
(C,C,R,C)
(C,C,C,R)
5 possibilidades
n(A)/n(E)
5/16
LETRA B
APMBB
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Eu tento sempre fazer questões de probabilidade com fórmulas simples.
Probabilidade = Nº de casos favoráveis / Nº de casos possíveis
Só com isso já da p matar a questão.
Casos possíveis = 16 (2x2x2x2) <- 4 lançamentos com 2 possibilidades de resultado em cada.
Casos favoráveis = 5 <- 4 possibilidades com 3 caras e 1 coroa e também 1 possibilidade de tudo ser cara.
Gabarito = 5/16