Questão 27892

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BNDES - Profissional Básico - Economia
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória discreta

No lançamento simultâneo de dois dados comuns, a diferença (em valor absoluto) entre os dois resultados é aleatória, tem uma distribuição de probabilidades. Se os dados forem honestos, qual é a moda dessa distribuição?

• A. zero
• B. cinco
• C. 5/18
• D. um
• E. 50%

Gabarito: D

Comentários

• Possibilidades:1 - 1 = 01 - 2 = -11 - 3 = -21 - 4 = -31 - 5 = -41 - 6 = -52 - 1 = 12 - 2 = 02 - 3 = -1...6 - 6 = 0Com exceção da 1ª sequência (1º dado com valor "1") e da última (1º dado com valor "6"), em todas as demais sempre aparecerão os valores "-1" e "1", o que fará com que /+1/ (em termos absolutos) seja o número que mais se repete (no caso, serão 10 vezes). Logo, a moda (valor que mais se repete numa amostra) é 1.
• Alguém poderia explicar por que não entrou na solução do problema os números 7,8 e 9?
• Dejane,
  Um dado tem apenas 6 lados, contendo números que vão de 1 a 6.
  
•  um dado COMUM é que tem 6 lados, mas se a questão não tivesse explicitado COMUM, daí caberia recurso com ctza.
  
  
• A questão trata de valores absolutos para o a diferença entre o resultado do primeiro dado (D1) e o resultado do segundo dado (D2). Sendo assim, a primeira possibilidade seria sair "1" no primeiro dado e "1" também no segundo dado. Nesse caso 1 - 1 = 0. Seguindo em diante percebemos que:
  
  Quando no lançamento do primeiro dado sai o número 1, os resultados das diferenças entre o D1 e D2 ficam entre -5 e 0. Vejamos:
  
  D1 - D2
  1    -  1   =  0
  1    -  2   = -1
  1    -  3   = -2
  1    -  4   = -3
  1    -  5   = -4
  1    -  6   = -5
  
  Se fizermos o mesmo considerando que saia "2" no primeiro dado (D1), teremos as diferenças variando entre -4 e 1. E assim vai:
  
  D1          Variação dos resultados de D1 - D2
  1             [-5; 0]
  2             [-4; 1]
  3             [-3; 2]
  4             [-2; 3]
  5             [-1; 4]
  6             [ 0; 5]
  
  Como a questão trata de valor absoluto para a diferença D1 - D2, devemos considerar o módulo dos resultados de D1-D2, ou seja, tanto -1 quanto +1 significam "1" nesse caso. Vejamos abaixo, que -1 aparece 5 vezes, assim como +1 e nenhum outro número se repete tanto quanto eles. Portanto a moda = 1, letra D.
  
  -5          -4           -3           -2           -1            0           1            2            3            4            5
    |----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|
  
    |----------------------(D1=1)-----------x---------|
                  |----------------------(D1=2)-x-------------------x
                                 |---------------------x(D1=3)----------x----------|
                                               |-----------x----------(D1=4)x--------------------|
                                                             |-x-------------------x(D1=5)---------------------|
                                                                            |----------x-----------(D1=6)---------------------|
  
  
   

• 6 . 6 = 36 |Módulos ou Valores Absolutos|
  6 - 1 = 5, 6 - 2 = 4, ... 1 - 6 = |-5|, ...
  
  5 4 3 2 1 0
  4 3 2 1 0 1
  3 2 1 0 1 0
  2 1 0 1 2 3
  1 0 1 2 3 4
  0 1 2 3 4 5
  
  A Diferença = 1 é a que tem maior ocorrência, ou seja, a Moda = 1.