Questão 2789752

• Banca: ESAF
• Órgão: Receita Federal
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - Receita Federal - Assistente Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Considere que há três formas de Ana ir para o trabalho: de carro, de ônibus e de bicicleta. Em 20% das vezes ela vai de carro, em 30% das vezes de ônibus e em 50% das vezes de bicicleta. Do total das idas de carro, Ana chega atrasada em 15% delas, das idas de ônibus, chega atrasada em 10% delas e, quando vai de bicicleta, chega atrasada em 8% delas. Sabendo-se que um determinado dia Ana chegou atrasada ao trabalho, a probabilidade de ter ido de carro é igual a

• A. 20%.
• B. 40%.
• C. 60%.
• D. 50%.
• E. 30%.

Gabarito: E

Comentários

• MODO 1:

  CARRO  20% x 15% = 3%  \ ONIBUS 30%x10%= 3%  \ BICICLETA 50%x8%= 4%  ;

  LOGO: 3% \ ( 3%+3%+4%) = 3\10 = 30%;

  MODO 2( TEOREMA DE BAYES):

  P(CAR\ATR)  =  P(ATR\CAR)xP(CAR) \  [P(ATR\CAR)xP(CAR) +  P(ATR\ONB)xP(ONB) +  P(ATR\BIC)xP(BIC);]

  P(CAR\ATR)  =  20% x 15% \ [20% x 15%  + 30%x10%  + 50%x8%]

  P(CAR\ATR)  = 3% \ ( 3%+3%+4%) = 3\10 = 30%;

• Facilitando:

  
  

  Suponha que ela vá 100 vezes ao trabalho, logo:

  
  

  Carro: 20% do total (100) = vai 20 vezes trabalhar de carro;

  Onibus: 30% do total = vai 30 vezes trabalhar de onibus;

  Bike: 50% do total = vai 50 vezes trabalhar de bike.

  
  

  Com isso em mente, precisamos ver quantas vezes ela se atrasa em cada modalidade de transporte.

  
  

  Dados do problema:

  
  

  Carro: Se atrasa em 15% das idas, logo, 15% de 20 = 3 vezes atrasada quando utiliza o de carro;

  Onibus: Se atrasa em 10% das idas, logo, 10% de 30 = 3 vezes atrasada quando utiliza o onibus;

  Bike: Se atrasa em 8% das idas, logo, 8% de 50 = 4 vezes atrasada quando utiliza a bike.

  
  

  A questão quer saber a probabilidade dela ter utilizado o carro sabendo que se atrasou, então precisamos apenas utilizar a fórmula de probabilidade: Casos favoráveis/ total de casos

  
  

  Favoráveis: Total de atrasos utilizando o carro = 3

  Total: todos os atrasos considerados nesse espaço amostral = soma de todos os atrasos (3+ 3+ 4 = 10)

  
  

  Então:

  
  

  Casos favoráveis/total de casos = 3/10 = 30%

  
  

  Gabarito: LETRA E