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Item CERTO.
Probabilidade de que dos dois escolhidos um tenha mentido e o outro falado a verdade: 2/4 x 2/3 ou (+) 2/4 x 2/3 = 2/3 > 0,5.
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Sem rodeios e sendo direto.
São duas pessoas que mentiram dentre quatro, certo? Ok, vamos lá.
Como posso escolher duas vezes e que pelo menos uma dessas pode ser o mentiroso entâo:
1ª escolha: escolho 1 mentiroso dentre 4, logo, 1/4
2ª escoha: como já escolhi um mentiroso, então tenho apenas mais 3 opções de escolha para mais um mentiroso 1/3
Então temos 1/4 + 1/3, resolvendo a equação então teremos o valor de 0,583 que é equivalentemente maior que 0,5
Gab.: Certo.
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Só vi resolução com resultado diferente.
Então colocarei mais uma diferente também!
Buahahaha!
Vamos lá, temos 2 mentirosos em 4 pessoas.
Pegaremos 2 pessoas desses 4 e queremos a chance de que apenas 1 desses dois seja mentiroso.
Vamos cálcular a chance de nenhum ser mentiroso:
2/4 * 1/3 = 1/6 a chance desses 2 não serem mentirosos.
2 de 4 não mentem, 2/4, pego 1, sobra 3.
1 de 3 não mentem, 1/3. (3 pois já peguei um antes)
Agora a chance dos dois serem mentiroros
2/4*1/3 = 1/6
2 de 4 mentem, 2/4
1 de 3 mentem, 1/3
Agora vamos à chance de apenas 1 ser mentiroso:
1 -1/6 - 1/6 = 1-2/6 = 2/3 >0,5 CERTO
Probabilidade total (1 = 100%) - Chance dos 2 mentirem (1/6) - Chance dos 2 não serem mentirosos (1/6) = Chance de apenas 1 mentir.
Explicando: a probabilidade de apenas 1 mentir, é a probabilidade total menos a probabilidade dos 2 serem mentirosos menos a probabilikdade de nenhum ser mentiroso.
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Sejam A, B, C e D os suspeitos. Suponha que A e B tenham mentido.
As possibilidades de escolha para o segundo depoimento são:
A, B
A, C
A, D
B, C
B, D
C, D
São 6 casos possíveis. Em negrito estão os 4 casos favoráveis, no qual há um único mentiroso. A probabilidade fica:
P=4/6=2/3, que representa 66,66%. Correto
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Simples e direto:
Probabilidade mentir: 2 em 4, portanto: 2/4
Probabilidade para verdade: 2 em 3 (pois já tirei uma pessoa, sobraram 3), portanto: 2/3
Ai fica assim:
2/4x2/3 x2 (multiplico por dois, pois pode ser mentira-verdade ou verdade-mentira)
Resolvendo, fica:
2/3= 0,66 (maior que 0,5)
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O comentário mais curtido está incorreto....
O segundo mais curtido (Daruan) está excelente e deveria ser o raciocínio utilizado na prova;
No entanto, é sempre bom saber fazer com continhas, no caso de o raciocínio de forma lógica fircar inviável (se usar muitas combinações, por exemplo)
Simplificando
Primeira pegada: 2/4 de sair um mentiroso; Segunda pegada (agora não pode mais ser mentiroso): 2/3 de sair um verdadeiro
2/4 x 2/3 = 4/12 = 1/3
Agora vamos inverter, pois a primeira pegada pode sair um verdadeiro:
Primeira pegada: 2/4 de sair um verdadeiro; Segunda pegada (agora não pode mais ser verdadeiro): 2/3 de sair um mentiroso
2/4 x 2/3 = 4/12 = 1/3
Soma
1/3 + 1/3 = 2/3
2/3 > 0,5
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A PARTIR DAQUI É DISPENSÁVEL!
Somente para tirar prova real (se tiver sobrando muito tempo na prova, rs)
basta calcular a probabilidade de tirar todos mentirosos e todos verdadeiros e subtrarir
Primeira pegada: 2/4 (mentiroso); Segunda pegada 1/3 (mentiroso)
2/4x1/3 = 2/12 = 1/6;
Primeira pegada: 2/4 (verdadeiro); Segunda pegada 1/3 (verdadeiro)
2/4x1/3=2/12= 1/6
Soma
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Observe que no primeiro resultado temos APENAS um mentiroso, isso torna automaticamente verdadeiro o fato de ter APENAS um verdadeiro ou seja, logicamente, se trata de 100% excluídos os casos de AMBOS mentirosos ou AMBOS verdadeiros;
Portanto, basta somar os casos de APENAS mentiroso com os casos de AMBOS (os dois)
2/3+1/3=1, ou seja, 100%
(essa segunda parte foi só pra ter absoluta certeza! Reitero que é dispensável)
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Pessoal só eu que percebi, ou estou errado ???
A questão não fala nada sobre S4 ter falado alguma coisa, na minha interpretação só falou S1,S2,S3 do qual um falou a verdade estou errado ??????
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David, a questão não disse que S4 não falou nada, muito pelo contrario, disse que os 4 foram interrogados.
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Certo
Probabilidade de apenas um dos dois mentir : um mentir, combinação de 2 em 1 E o outro não mentir, combinação de 2 em 1.
Como é probabilidade, tudo isso divido pelo total de possibilidades, combinação de 4 em 2.
(Combinação 2 em 1 X 2 em 1 ) ÷ (Combinação 4 em 2) =(2×2) ÷ 6 = 0,666 ou 67%
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Certa.
Tentar fazer bem passo a passo:
1 > Queremos saber a propabilidade de ao escolhermos 2 de 4, apenas 1 tenha mentido!
2 > Pensemos assim:
S1 - mentiu
S2 - mentiu
S3 - verdade
S4 - verdade
3 > Probabilidade = "O que você quer" / "tudo q você tem"
4 > Vamos fazer primeiro o "O que você quer":
- De 2 que mentiram, escolheremos apenas 1:
- Combinação de 2 e 1:
- C2,1 = 2
- De 2 que falaram verdade, escolheremos apenas 1:
- Combinação de 2 e 1:
- C2,1 = 2
- Agora precisamos multiplicar os resultados : 2 * 2 = 4
- Portanto "O que você quer" = 4
5 > Agora vamos fazer o "tudo q você tem":
- De 4 pessoas, escolheremos 2:
- Combinação de 4 e 2:
- C4,2 = 4 * 3 / 2 * 1 = 6
6 > Agora faremos a probalidade:
P = 4 / 6 = 0,6666
7 > 0,666 é equivalente a 66%, que é superior a 50%, conforme o problema disse!
Qualquer erro, por gentileza, avisar no inbox!
Jesus no comando, SEMPRE!!!!
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PRF BEN, eu não diria qeu está incorreto. Teve gente (como você) que considerou que a ordem da escolha importava. E teve gente que considerou que a ordem não importava.
Em ambos os casos a resposta vai ser superior a 0,5.
Para quem quiser entender o que estou falando, olhem o comentário do PRF BEN e olhem o da Daruan SOares.
O cícero PRF também fez por combinação.
Outra maneira de pensar é fazer por exclusão. Retirar as possibilidades de se terdois que falam a verdade e 2 que falam mentira. Dessa maneira ficará obrigatoriamente os que fala verdade e mentira. (dessa maneira, diferentemente do PRF BEN, não estou considerando que a ordem importa).
o calculo será 1 - (C2,2 + C2,2)/C4,2 => 1 - (1+1)/6 => 1 - 2/6 => 4/6 => 2/3 => 0,666666666 que é maior que 0,5
C2,2 para pegar os 2 que falam a verdade
C2,2 para pegar os 2 que falam mentira.
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1 falando a verdade entre 3 que sobraram
1 falando mentira entre 3 que sobraram
1/3 + 1/3 = 2/3 = 0,66
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Resolução:
1º Qual a probabilidade de escolhermos, para novos depoimentos, 2 entre 4 suspeitos, sendo que apenas 1 mentiu?
Probabilidade = casos favoráveis / casos possíveis
Casos favoráveis ==> A questão nos fala que, no interrogatório, 2 mentiram e 2 falaram a verdade.
De 2 que mentiram, escolheremos apenas 1:
- Combinação de 2 e 1 = 2
De 2 que falaram verdade, escolheremos apenas 1:
- Combinação de 2 e 1 = 2
Casos favoráveis: 2 * 2 = 4
Casos possíveis ==>>
De 4 pessoas, escolheremos 2:
- Combinação de 4 e 2 = 6
2º Agora faremos a probabilidade (casos favoráveis / casos possíveis)
P = 4 / 6 = 0,6666
0,666 é equivalente a 66%, que é superior a 50%, conforme afirma a questão.
Questão certa!
BRASIL ACIMA DE TUDO, DEUS ACIMA DE TODOS!!!
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Primeiro o problema diz que foram escolhidos 2 suspeitos, mas que 2 menten e 2 falam a verdade então:
P(Mente e Verdade)= 2/4 x 2/3 x P2 = 2/3 =0,6666 obs:permutaçao de 2 pois nao sabe a ordem.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/Mrq34KWbSJU
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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2 MENTIROSOS NUM TOTAL DE 4:
1/4 + 1/3= 7/12 = 0,58
GAB.C
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A questão é bem simples. Essa historinha de que um disse que o outro mentiria é historinha do CESPE para fazer o candidato perder tempo, uma vez que a questão afirma que não dá pra saber quem mentiu.
Veja a resolução:
P= Número de Amostras (Suspeitos) DIVIDIDO PELO Número de Casos Possíveis (Combinações de suspeitos)
P= S1 + S2 + S3 + S4 / (S1+S2) + (S1+S3) + (S1+S4) + (S2+S3) + (S2+S4) + (S3+S4)
P= 4 / 6 (podemos simplificar para facilitar a divisão, já que ambos são múltiplos de 2)
P= 2/ 3
P= 0,6
GAB. CERTO= A probabilidade de apenas um deles ter mentido no primeiro interrogatório é superior a 0,5.
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Explicação certa é a de Hugo Silva!!!!
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2/4 . 2/3 + 2/4. 2/3 =
1/2.2/3+ 1/2 . 2/3 = 4/6 = 0,66
CORRETA
EXPLICAÇÃO: na primeira parte há a probabilidade de pegar um mentiroso e um que fala a verdade (2/4.2/3). Soma-se a segunda parte em que há a probabilidade de pegar um que fale a verdade e um mentiroso (2/4.2/3).
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Gabarito: Certo
Da para resolver de 2 formas, usando fração e usando combinação.
C(4,2) = 4x3/2x1 = 6 - Total de formas pegar 2 dos 4.
C(4,1) = 4 - Casos favoraveis
Casos Favoraveis/Total de casos = 4/6
Simplificando, 2/3 ou 0.66
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2/4 . 2/3 = 4/12 . P2! = 8/12
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Como os valores são pequenos, acho q a forma mais rápida de se fazer é entendendo que quando a banca fala em "escolhendo-se ao acaso dois entre os quatro..." ela está falando de uma combinação de 4 tomados 2 a 2.
Assim procedi:
Probabilidade=C(2,1)²/C(4,2)=2/3>0,5
Qualquer dúvida ou erro da Minha parte, aguardo no meu PV.
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supondo que A e B mentiram:
possibilidades totais: ab, ac, ad, bc, bd e cd.
possibilidades que mentiram só um: ac, ad, bc e bd.
Logo de 6 possibilidades temos 4 que se enquadram no que a questão quer, sendo 4/6 ou 2/3 ou 0,66 > 0,5
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Probabilidade = n° Chances do Evento Acontecer / n° Eventos do Espaço Amostral)
O enunciado diz que apenas 2 deles estão mentindo (Chances do Evento Acontecer), e que nos depoimentos foram apontados 3 mentirosos - S2,S3 e S4 (Eventos do Espaço Amostral).
Logo, P=2/3
Então, P=0,66
Questão Certa (0,66 > 0,5)
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I) 2/4(mentiroso)x 2/3(verdadeiro)= 4/12--> 1/3. Quanto a ordem, pode ser um mentiroso e um verdadeiro ou vice-versa. Multiplicamos por 2 portanto.
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probabilidade = 2/4 = 0,5.
2 quantidade de mentiroso.
4 pessoas.
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PQP, não consigo enxergar das formas expostas. Cara pra min é 0,25. Estou com um nó na cabeça.
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Quais são as probabilidades de FRACASSO?
Elas são as probabilidades de escolhermos os DOIS mentirosos OU os DOIS honestos.
P (2 mentirosos) = 2/4 * 1/3 = 1/6
P ( 2 honestos) = 2/4 * 1/3 = 1/6
P (fracasso) = 1/6 + 1/6 = 1/3
P (sucesso) = 1 - 1/3 = 2/3
Portanto, temos 2/3 (0,6666...) como probabilidade de escolhermos APENAS UM mentiroso.
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Gab CERTO.
Probabilidade do primeiro mentir x segundo falar a verdade: 2/4 . 2/3 = 1/3
OU
Agora a probabilidade do primeiro falar a verdade x segundo mentir 2/3 . 2/4 = 1/3 (também, óbvio)
Agora soma as duas, porque 1º MENTIRA e 2º VERDADE OU 1º VERDADE e 2º MENTIRA.
1/3 + 1/3 = 2/3 = 66,666...% = 0.66 que é superior a 0,5.
#PERTENCEREMOS
Insta: @_concurseiroprf
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a probabilidade de exatamente 1 ter mentido é = 1 menos a probabilidade de os 2 terem mentido menos a probabilidade de os 2 terem falado a verdade
probabilidade de os 2 terem mentido = 1/C4,2 = 1/6
probabilidade de os 2 terem falado a verdade = 1/C4,2 = 1/6
probabilidade de exatamente 1 ter mentido = 1 - 1/6 -1/6 = 2/3
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A probabilidade é a razão do total pelo o que quero, assim; P= o eu quero/ total. No problema percebemos que 3 estão mentindo, logo o total é 3. No entanto, o problema disse que apenas 2 mentiram. fazendo a razão P = 2/3 = 0,6 > 0,5
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Comentário do professor é excelente!!!
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Fórmula da combinação:
C(n, p) = n!/(n-p)!*p!
Probabilidade de um evento x:
P(x) = casos desejados/casos possíveis
Aplicando na questão:
C(2, 1)*C(2, 1)/C(4, 2) = 2/3
2/3 > 1/2
1/2 = 0,5
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se vc escolhe 2/4 e ainda tem que dividir isso é logico que será menor...
que 0,5
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SE UM DELES MENTIU, O OUTRO FALOU A VERDADE
SE TENHO 2 MENTIROSO------- 2/3 (POIS UM SEI Q FALOU A VERDADE)
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2/4 x 3/4 cruzado= 8/12= simplifica até 2/3 ,2 multiplica por 100 e divide por 3= 0,66% gab C
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Na primeira escolha tenho 4 opções de 4, mentiroso ou não. 4/4. Na segunda tenho 3 de 2, mentiroso ou não. 2/3, levando-se em conta q na primeira ou foi mentiroso ou nao. Então 4/4 x 2/3= 1x2/3. Que é igual 2/3>1/2.
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Primeiro, fiz C4,2 para descobrir o total de possibilidades = 6
São poucas combinações possíveis, então podemos descrever todas elas:
S1 + S2
S1 + S3
S1 + S4
S2 + S3
S2 + S4
S3 + S4
Vamos supor que, no primeiro depoimento, S1 e S2 tenham mentido. O total de combinações em que apenas um deles tenha mentido é igual a 4, logo 4/6 = 2/3.
S1 + S2 não
S1 + S3 ok
S1 + S4 ok
S2 + S3 ok
S2 + S4 ok
S3 + S4 não
Mas e se não tivesse sido S1 e S2? Para quaisquer 2 indivíduos selecionados, o resultado será o mesmo.
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Esse prof Cereja é fantástico!!!!!!!!! Melhor contratação do QC!!!!
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Tenho que escolher 2 dentre os 4.
Não existe condição na escolha do 1º, pode ser qualquer um, o 2º escolhido é que precisa ser diferente do 1º, para atender a questão de ter 1º mentindo (VF ou FV).
Então:
-Quantas maneiras diferentes eu tenho para escolher o 1º (4 elementos num universo de 4) → 4/4
-O 2º que vou escolher tem que ser diferente do anterior, então se 1º foi F, tenho 2V...se 1º foi V tenho 2F, logo tenho 2 opções diferentes da anterior, num universo de 3 → 2/3
Escolher 1 e 2 = 4/4 x 2/3 = 2/3 = 0,666
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São 2 mentirosos e 2 verdadeiros: total 4 pessoas
2 2 2 2 8
--- x --- + --- x --- = --- ----> 0,66 CERTO
4 3 4 3 12
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m(mentiu) v(verdade)
2m/4 * 2v/3 + 2v/4 * 2m/3 = 4/12 + 4/12 = 8/12 = 2/3 =0,66
CORRETO
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É simples, pessoal!
Temos 4 suspeitos, 2 deles mentiram -> Logo, 2 falaram a verdade.
Ficaria assim (total) -> V V F F
A questão pede para escolher 2 dos quatro. Dos 2 escolhidos, ela quer que apenas um tenha mentido -> Logo, o outro falou a verdade.
Ficaria assim (escolhidos) -> V V/F
Como já retiramos 1 pessoa que falou a verdade, restaram 3: V F e F.
Logo, teremos a probabilidade de 1/3 de escolher mais um que falou a verdade, e de 2/3 de escolher um mentiroso.
2/3 > 1/2 (0,5).
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Certo
Casos possíveis (quatro suspeitos e apenas 2 mentiram): C 4,2 = 4*3/2*1 = 6
O que quero (1 mentiroso e 1 que fala a verdade) C 2,1 e C 2,1 = 2*2 = 4
P= (o que quero) / total (casos possíveis)
P= 4/6 > 0,5
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Total = 4
2 mentem
2 Verdade
A questão quer selecionar 2, mas que apenas 1 tenha mentido no primeiro interrogatório.
Logo, as únicas possibilidades para isso ocorrer são as seguintes
1 que diz a verdade e depois 1 que mente (V - M)
1 que mente e depois 1 que diz a verdade (M - V)
(V - M) = 2/4 x 2/3 = 4/12
(M - V) = 2/4 x 2/3 = 4/12
Agora devemos somar as possibilidades (V - M) + (M - V)
4/12 + 4/12 = 8/12 (bases iguais mantém a base e soma os expoentes)
Simplificando temos = 2/3 = 66,6% que é maior que 0,5 que é igual a 50%
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Muito boa a última explicação do professor:
Temos 4 opções para escolher o primeiro:
4/4
Temos 2 opções - entre as 3 restantes (visto que um já foi escolhido anteriormente) - para escolhermos o segundo.
2/3
4/4+2/3 = 8/12 = 2/3
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O MAIS COMPLICATO É A INTERPRETAÇÃO
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Ei, você que tem dificuldade e quer tirar a dúvida nos comentários, vá assistir a explicação do professor primeiro.
depois vem nos comentários, vai achar o resultado em mais de mil línguas.
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F/F
F/V
F/V
F/F
F/V
F/V
V/F
V/F
V/V
V/F
V/F
V/V
8/12
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4 agentes,: probabilidade de escolher 2.
2/4 = 0,2.
2 agentes: probabilidade de escolher 1.
1/2 = 0,5.
Soma-se: 0,2 + 0,5 = 0,7.
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Na primeira escolha tenho 4 opções de 4, mentiroso ou não. 4/4. Na segunda tenho 3 de 2, mentiroso ou não. 2/3, levando-se em conta q na primeira ou foi mentiroso ou nao. Então 4/4 x 2/3= 1x2/3. Que é igual 2/3>1/2.
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Na matemática devemos sempre procurar simplificar ou pode torna se muito difícil, o comentário do Daruan Soares foi muito bem colocado e de simples intendimento.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/Mrq34KWbSJU
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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ACAREAÇÃO neles e fim... Vai descobrir quem estava mentindo
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https://www.youtube.com/watch?v=lbICaLGwOCQ&feature=youtu.be
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C4,2=
4.3/2.1= 12/2 = 6
4/6= 2/3
2/3 > 0,5
GAB. C
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Minha contribuição.
1° Caso: Mentiu E Verdade = 2/4 x 2/3 = 4/12
2° Caso: Verdade E Mentiu = 2/4 x 2/3 = 4/12
4/12 OU 4/12 = 4/12 + 4/12 = 8/12
Multiplica cruzado com o valor proposto pela questão: 8/12 x 50/100
8 x 100 = 800
12 x 50 = 600
800 > 600
Abraço!!!
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Entendi o raciocínio do colegas para o gabarito, mas discordo. Onde na questão diz que serão escolhidos em sequência as 2 pessoas? Serão escolhidos dois não diz se ao mesmo tempo ou primeiro um e, depois, outro. Para ilustrar meu raciocínio, seguem os exemplos:
Pensemos em um caso clássico de probabilidade envolvendo caixa de bolas. Na caixa tem 4 bolas, sendo 2 azuis e 2 vermelhas.
Ex. Qual a probabilidade de eu tirar 2 bolas e apenas 1 ser azul? 1/2
Ex.2. Qual a probabilidade de eu tirar 2 bolas, sendo a primeira azul e a segunda vermelha, considerando que não haja reposição para a caixa? 1/2 × 2/3
Ex. 3. Qual a probabilidade de eu tirar 2 bolas, uma seguida da outra, sendo uma dessas bolas na cor azul, considerando que não haja reposição para a caixa? Aqui não especifica a ordem, então, tenho que pegar o gabarito do Ex. 2 e multiplicar por 2. (Esse foi o raciocínio utilizado pelos colegas. Acredito que não fica claro isso na questão, já que posso escolher 2 ao mesmo tempo ou escolher 1 e depois escolher outro)
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A minha humilde opinião :
A questão é bem maldosa , de cara sem prestar atenção a pessoa marca errado , porém , ao falar que a probabilidade de apenas um ter mentido entre os dois que foram escolhidos fica implícito que um dos escolhidos disse a verdade logo a probabilidade que antes era 2/4 , passa a ser 2/3 =0,66 superior 0,5
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Sejam A, B, C e D os suspeitos. Suponha que A e B tenham mentido.
As possibilidades de escolha para o segundo depoimento são:
A, B
A, C
A, D
B, C
B, D
C, D
São 6 casos possíveis. Em negrito estão os 4 casos favoráveis, no qual há um único mentiroso. A probabilidade fica:
P=4/6=2/3, que representa 66,66%.
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Vi a galera fazendo construção medonha!
Fiquei com medo!
Será se raciocinei errado???
Olha aí:
O QUE EU TENHO:
Do todo (4), terei quantos mentirosos? R= 2.
Então tiro a combinação de C4,2 = 6 (guardo isso)
O QUE EU QUERO:
Do todo (4), eu quero quantos? R = 1
Então tiro a combinação C4,1 = 4
Agora é só dividir o que eu quero pelo que eu tenho:
C4,1 / C4.2 => 4 / 6 (simplifico por 2 ) => 2 / 3 = 0, 66 (= 66,6 %)
0,6 >0,5 = resposta CERTA
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https://www.youtube.com/watch?v=lbICaLGwOCQ&feature=youtu.be
33MIN20SEG
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É cada comentario que só complica. Ele quer 2 em 3 simples. é so dividir 2 para 3. 0,666
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ESTÃO FAZENDO BICHO PAPÃO NOS COMENTÁRIOS ATRAPALHANDO MUITAS VEZES AO INVÉS DE AJUDAR BOM SENSO MEU POVO....O SOL NASCEU PRÁ TODOS....
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2/4 x 2/3 + 2/4 x 2/3 = 0,66