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Não entendo... não teria que ser <= ?
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P (x < 60) = P (x > 40)
50 - 60 / 10 = -1
50 - 40 / 10 = 1
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philipe, na distribuição normal a probabilidade de acertar determinado ponto é nula ou quase nula, então não tem diferença do >= para o >, lida-se com intervalos e não pontos
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A normal é simétrica e, se a média está em 50 e eu quero a probabilidade em 40 e 60, são 10 pra cada lado. Logo são iguais
P (x < 60) = P (x > 40)
Gabarito Certo.
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Veja que 60 litros corresponde à média + 1 desvio padrão, enquanto 40 litros corresponde a média - 1 desvio padrão. A área embaixo da curva normal é a mesma para ambos os intervalos:
P(X<60): área que vem do extremo esquerdo (menos infinito) até média + 1 desvio padrão.
P(X > 40) área que vem do extremo direito (mais infinito) até a média - 1 desvio padrão.
Portanto, as probabilidades são iguais. Item CERTO.
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Como 40 e 60 estão igualmente distantes de 50, ambos delimitam probabilidades iguais. Ou seja, a chance de valores menores que 40 é igual à chance de valores maiores que 60.
50 - 60 / 10 = -1 50 - 40 / 10 = 1
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Normalização das duas distribuições normais de variável aleatória X:
P(x<60)= P(x>=40)
P(z<1)=P(z>=-1). São simétricos (com numeral e sinal invertidos).
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Espelhamento perfeito. Linda questão.
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CERTO
40_____50____60
Percebe-se que pelo exemplo acima a distância entre o ponto médio é equivalente para ambas extremidades, tornando assim um gráfico simétrico ou normal padrão.
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Falou em distribuição normal PADRÃO, fica esperto, pois há uma grande chance da questão pedir para transformar a distribuição normal em distribuição normal PADRÃO.
Vamos à transformação:
A variável X corresponde à uma distribuição normal com os seguintes dados:
. Média = 50
. Desvio Padrão= 10
A questão quer que você "jogue" esses dados em uma distribuição normal PADRÃO.
Para início de conversa, é importante saber que, por ser PADRÃO, sempre terá os seguintes dados:
.Média = 0 (zero)
.Desvio Padrão= 1
Além disso,para solucionar a questão, é necessário saber a fórmula da distribuição normal PADRÃO, qual seja:
z= (x - média)/ desvio padrão , onde x é a denotação do número que quero transformar.
................
Pronto!!! Com isso em mãos, basta jogar os valores na fórmula e resolver a questão. Vamos à luta:
p=60
z=(60-50)/10 =1
p=40
z=(40-50)/10= -1
Lindo!!!!!
A questão quer saber se p(x<60) = p(x>40). Siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiim. Lembre que estamos diante de uma distribuição SImétrica.
Quando trabalhamos com uam distribuição normal PADRÃO, ela seeeeeeeeeeeeeeeeeeeeempre será simétrica, ou seja, os valores de um de seus lados, sempre corresponderão ao mesmo valor do outro lado.
Gabarito: CORRETO
Fonte de estudo: Professor Márcio Flávio, GranCursos.
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Achei estrado o >= 40 (maior ou igual)
Como se trata de uma distribuição normal, fica fácil de visualizar que <60 é igual a >40. Entretanto quando vc adiciona o sinal de igual, os valores que estão contidos em >=40 passa a ser maior que os valores contidos em <60.
Ao meu ver, ou existe um erro de digitação, ou então a questão está errada.
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Assertiva C
A partir dessas informações e considerando que Z representa uma distribuição normal padrão, em que P(Z ≤ -2) = 0,025, julgue os itens subsecutivos.
P(X < 60 litros) = P(X ≥ 40 litros).
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Errei a questão pois a banca colocou P(X < 60 litros) = P(X ≥ 40 litros).
A probabilidade de X ser ≥ 40 L. é de 2,5%
MAS, a probabilidade de X ser <60L é de MENOS DE 2,5%. Com esse símbolo de menor, o valor 60 não fica incluído no intervalo.
Parece que quanto mais estudamos, mais nos apegamos a detalhes e mais isso nos F0D3
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GABARITO: Certo.
Essa é outra questão que pode ser respondida simplesmente conhecendo as propriedades de uma distribuição Normal. Veja que a questão pergunta sobre a probabilidade de dois valores que estão afastados da média a mesma distância. O valor de 40 L está a menos um desvio padrão da média 50 L, enquanto o valor de 60 L está a mais um desvio padrão da média 50L. Com isso, temos que a P(X < 60 litros) e a P(X ≥ 40 litros) são espelhadas.
Logo, questão está correta ao afirmar que as probabilidades são iguais.
Editando para ajudar os amigos, Lembrem-se que quando o valor estiver => ou <= é para desconsiderar o símbolo de igual. Pois a probabilidade no ponto é zero.
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P(X < 60 litros) e a P(X ≥ 40 litros) são espelhadas. Os valores de seus lados serão iguais.
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Como se trata de uma distribuição normal, fica fácil de visualizar que <60 é igual a >40. A confusão ocorre porque aparece >=40. não podemos porem esquecer que em distribuições contínuas a probabilidade de uma igualdade é 0. Assim, P(X ≥ 40 litros) = P(X >= 40 litros), pois a P(X = 40 litros) = 0.
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Resolução por Arthur Lima:
https://youtu.be/21nLZJvqU9E?t=6394
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Gab.: C
Use a fórmula para transformar a distribuição normal numa normal padronizada, colegas
- Z = X - média / desvio padrão
- P(X < 60 litros) = P(X ≥ 40 litros).
- P(X < 60 litros) ----> 60 - 50 /10 ----> 10/10 -----> 1
- P(X ≥ 40 litros) -----> 40 - 50 / 10 ------> -10/10 -----> -1
A normal padronizada é caracterizada por ser simétrica, pessoal, então você só inverte o sinal do 1, ele te dá só um número, aí o outro você supõe que seja o mesmo valor mas com sinal contrário, entende?
Significa dizer isso:
- P(X < 60 litros) = P( - 1 < Z < 1)
- P(X ≥ 40 litros) = P( -1 < Z < 1 )
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Thiago me salvou... Estava em dúvida sobre o >=
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Galera dificulta eim...
Pessoal! Ao imaginarem uma distribuição normal, pensem no sino.
A questão informa a média? Pois ela divide o sino ao meio.
A questão informa o desvio padrão? Ele é o "passo a passo" de subida e descida do gráfico. Imagine que o gráfico "começa" pela média e vai "pulando" pra frente, onde cada pulo é 1 desvio padrão. O mesmo acontece ao inverso. Logo:
Média + 1 DP = Média - 1 DP
Média + 2 DP = Média - 2 DP
E vai assim até o infinito
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Veja o desenho para assimilar melhor!
http://sketchtoy.com/69515323
|||||||||40|||||50||||||||60|||||||||
<--------------------------P(X < 60 litros)
------------------------------> P(X ≥ 40 litros)
Veja que de 60 para trás ou de 40 para frente até pelo desenho podemos ver que se equivalem.
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como se trata de uma distribuição normal, quem consegue inferir de cara ótimo, pra quem não, basta utilizar a fórmula de padronização de uma variável aleatória com distribuição normal : Z= X-M / DP
X= 60
M= 50
DP= 10
Z= 1
X=40
M=50
DP=1
Z=-1
Já que é uma distribuição normal. 1 e -1 são simétricos.
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Discordo do gabarito, pois a banca menciona menor que 60 e não menor ou igual a 60.
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Só imaginar o gráfico da distribuição normal, 10 L acima da média possui a mesma probabilidade de 10 L a baixo da média, pois a distribuição normal é simétrica.
Obs: não sejam pegos pelo "maior ou igual a" ou "maior que", em uma distribuição contínua (que é o caso de uma distribuição normal) a probabilidade de um valor exato = 0.
Bons estudos
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Acho que a questão está errada por conta do sinal de =. Tem muita gente afirmando que a probabilidade de um valor exato na distribuição discreta é igual a zero, acontece que do ponto de vista matemático "1 / infinito" não é zero, ele tende a zero, assim sendo, "ser zero" e "tender a zero" são coisas diferentes. Portanto, ao meu ver não dá considerar a questão correta. Mas quem sou eu para falar que a banca está errada. Melhor apreender o posicionamento da banca para as próximas questões e pronto.
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Galera, não importa a comparação, a probabilidade será a mesma para toda a amostra...
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A fórmula da normal padronizada é: Z= X-média / desvio padrão.
De acordo com a questão:
média= 50
desvio padrão= 10
z=60-50/10= 1
z=40-50/10= -1
- => ou <= é para desconsidere o símbolo de igual, pois a probabilidade no ponto é zero;
- A normal padrão é simétrica;
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Lembrem-se : a distribuição normal é contínua, ou seja, um único ponto torna-se desprezível, nesse caso desconsidere o sinal de igual.
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GABARITO: CERTO
A média é 50. Veja que 60 e 40 destoam da média apenas 10 unidades. Logo, ambas são espelhadas em relação à média. Logo, a probabilidade de ser maior que 60 será a mesma que a probabilidade de ser menor que 40, pois são espelhadas.