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Esse tipo de questão sempre faça pela média e variância.
1. Chamemos de T = w1 + w2
1.1 média
E(T) = E(W1) + E(W2)
E (T) = 10 + 10 = 20 MIL
1.2 variância
Var(t) = Var(w1) + Var(w2)
Var(t) = 16 + 16 = 32 mil
2. Conclusão para W1 + W2
Média = 20 mil
Variância = 32 mil
Desvio = Raiz (32)
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A resposta do colega Rodrigo está perfeita. Já a resposta do(a) colega Material Lizi está errada na parte referente ao desvio padrão.
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A soma de distribuições independentes tem média:
E(W1 + W2) = E(W1) + E(W2) = 10 + 10 = 20 mil
E a variância é:
Var(W1 + W2) = Var(W1) + Var(W2) = 16 + 16 = 32 mil
Assim, o desvio padrão será a raiz de 32 mil, que é DIFERENTE de 8 mil.
Item ERRADO.
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Meu raciocínio... está muito fácil... só pode estar errado.
FIM
acabei me dando mal... depois eu entendi que não existe questão fácil... existe, sim, cansaço na hora da prova e o peso da responsabilidade... que, na verdade, são monstros que nós mesmos criamos... e eu nem sei o que eu tô dizendo... pois acordei às 04 da manhã de uma segunda pra estudar...
vou nessa.
...
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Meu primeiro comentário o/
Então acredito que o erro está na descrição da questão onde as somas não afetam a média. Visto que mesmo somando os valores, devemos dividir pela quantidade de elementos (n). Dessa forma, permanece a mesma média, não afeta também o desvio padrão.
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Matéria: transformação uniforme dos dados
Média, mediana, moda, quartis = São somados ou diminuidos ( + ou -) pela mesma constante | São multiplicados ou divididos (x ou / ) pela mesma constante.
Variancia = Não sofre efeito se + ou - | É x ou / pelo quadrado da constate
Desvio Padrão = Não sofre efeito se + ou - | É x ou / pelo mesmo valor da constante
Coefi. de variação = É alterado se + ou - | Não sofre efeito se * ou /
Fonte: Rodrigo Schimt - Professor Alfacon
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Aí ele quis fazer a pegadinha somando a média com ela própria, ou seja, tentou fazer confusão se isso não representaria uma multiplicação por 2.
Então ele pergunta se a média amostral vai dobrar de valor assim como o desvio padrão se somarmos uma valor qualquer (que no caso é a própria média) a média populacional.
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Um concurso como esse não ter nenhuma questão de estatística com comentário do professor!!!
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Alguem pode me corrigir se o desvio padrao deveria ser 16...
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Adaptando a resposta do colega Rodrigo Temóteo
1. Chamemos de T = w1 + w2
1.1 média
E(T) = E(W1) + E(W2)
E (T) = 10 + 10 = 20 MIL
1.2 A soma da variância tem a seguinte fórmula:
Var(w1+w2) = Var(w1) + Var(w2) + cov(w1;w2)
Sendo as duas variáveis independentes, então a covariância entre elas é nula.
Então:
Var(w1+w2) = Var(w1) + Var(w2)
Var(w1+w2) = 16 + 16 = 32 mil
2. Conclusão para W1 + W2
Média = 20 mil
Variância = 32 mil
Desvio = Raiz (32)
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Cadê O professor de Estatística QC?
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Somar ou subtrair não altera a variância e nem o desvio padrão.
ATT
JW
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O comentário do cara de baixo está errado, a soma das duas altera sim a variância e desvio padrão (DP).
A variância de W é 4² = 16
W1 e W2 têm os mesmos valores de W, mas a soma dos dois resulta em uma variância e um desvio padrão distintos.
Portanto, V(W1+W2) = 16 + 16 = 32
DP(W1+W2) = raiz da variância = raiz de 32
Lembrando que são variáveis INDEPENDENTES
AJUDA DO SEU AMIGO FIMOSE ;)
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O comentário mais curtido não está totalmente correto.
Em relação à média está ok, no entanto, quanto ao desvio padrão o procedimento a ser feito é o seguinte: em se tratando de duas variáveis independentes, o cálculo do desvio padrão é dado pela raiz do DESVIO PADRAO AO QUADRADO + DESVIO PADRAO AO QUADRADO --> raiz de 16+16 --> raiz de 32.
GAB. E
Questão similar: Q876254
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Assertiva E
se W1 e W2 forem duas cópias independentes e identicamente distribuídas como W, então a soma W1 + W2 seguirá distribuição normal com média igual a R$ 20 mil e desvio padrão igual a R$ 8 mil.
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O Desvio Padrão NÃO é 4 mil meu povo, aquelas propriedades que se aprende na Estatística Descritiva não entra no caso. Aqui é um assunto um pouco mais complexo, trata-se da some de duas variáveis independentes (estatística inferencial).
var(w) = var(w1) + var(w2) ± 2cov(w1,w2), como são independentes, a covariância será 0 e restará:
var(w) = var(w1) + var(w2) Obs: Covariância é o cálculo de quanto uma variável se relaciona com outra
Logo, se DP=4, Var(w1)=Var(w2)=16, então
var(w)=16+16=32
DP(W)=Raiz de 32 e NÃO 4
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Minha lógica foi mt simples, estava "fácil demais" pq não acho que colocariam uma resposta fosse o dobro da pergunta kkkkkkkkkk.
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O item afirma três coisas:
1) Que W1+W2 será normal. Esta parte está correta, pois a soma de variáveis normais independentes também é normal.
2) Que a média de W1+W2 será 20 mil. Isso também está certo:
E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)
=10.000+10.000
=20.000
3) Que o desvio padrão é 8.000. Essa parte está errada. Quando duas variáveis são independentes, a variância da soma é igual à soma das variâncias:
V(W1+W2)=V(W1)+V(W2)
Se cada variável tem desvio padrão de 4.000, então a variância será de 16.000.000:
V(W1+W2)=16.000.000+16.000.000=32.000.000
=32×10^6
O desvio padrão de W1+W2 é dado pela raiz quadrada da variância:
√(32×10^6) = √(32) x10^3
Sabemos que 6^2=36, o que dá bem perto de 32. Então a raiz de 32 é um pouquinho menor que 6.
≈6×1.000
≈6.000
Portanto, o desvio padrão não dá 8.000
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resolução a partir dos 49 min
https://www.youtube.com/watch?v=5zz0smwpON4&feature=youtu.be&t=1970
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Para a média esta certo,realmente, o valor será 20,no entanto Para o desvio padrão terá que somar as duas variancias e extrair a raiz,ou seja Raiz de 32, Portanto,não será 8. Questão tentou derrubar o canditado.
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Desvio padrão não se altera com a soma ou subtração . Apenas quando multiplica ou divide .
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Eu fiquei com uma dúvida: No caso se são 2 cópias, pra mim é multiplicar por 2 , e o desvio padrão multiplicado por 2 ficaria 8, por isso eu marquei Certo!
Até porque 4 + 4 é igual a fazer 4 x 2. Sabemos que o Desvio Padrão não se altera com soma, mas com multiplicação sim!
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PRA QUEM NÃO SABE PORQUE A VARIANÇA DE 16 MIL É PORQUE NA QUESTÃO O DESVIO PADRÃO É 4 MIL
LOGO O DESVIO PADRÃO É A RAIZ QUADRADA DA VARIANÇA, PORTANTO VARIANÇA É 16 MIL
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E(w1 + w2) = E(w1) + E(w2) = 10 + 10 = 20 (CORRETO)
V(w1 + w2) = V(w1) + V(w2) + 2cov(w1,w2)
como w1 e w2 são independentes, então cov(w1,w2) = 0
Assim, temos:
V(w1 + w2) = V(w1) + v(w2) = 16 + 16 = 32
Dp = raiz de 32, diferente do valor da questão (INCORRETO)
GABARITO: ERRADO
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Questão te induz ao erro, cespe ordinária
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RESPOSTA: ERRADA!!!
A soma de distribuições normais independentes, também é uma distribuição normal.
E(W1+W2) = E(W1) + E(W2)
E(W1+W2) = 10000 + 10000 = 20000
A média da soma é a soma das médias. Calculo da Variância:
** Variância = Var
Var(W1 + W2) = Var(W1) + Var(W2) + 2* Co Variância (W1 * W2)
Como as variáveis são independentes e idênticas quer dizer que a Co variância é NULA
2* Co Variância (W1 * W2) = 0
Logo:
Var(W1 + W2) = Var(W1) + Var(W2) Var (W) = Quadrado do desvio padrão.
***Desvio padrão = 4000
*** Var(W1) = (4000)^2
*** Var(W2) = (4000)^2
Var(W1 + W2) = Var(W1) + Var(W2) => Var(W1 + W2) = (4000)^2 + (4000)^2
=> Var(W1 + W2) = 16000000 +16000000 => Var(W1 + W2) = 32000000
***COMO O DESVIO PADRÃO É A RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA :
Desvio padrão = (32000000 )^(1/2) => Desvio padrão = 5656,85
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A explicação de Vitor coelho é a mais correta. Muita gente esquecendo da covariancia nas formulas, corre o risco das variaveis nao serem independentes em outras questões e a pessoa errar.
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Assistam a correção da questão pelo professor Arthur Lima (Direção Concursos) - ir direto para 34:30 min
Link youtube: https://www.youtube.com/watch?v=21nLZJvqU9E
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O desvio padrão da soma algébrica de duas variáveis é igual a , em que é o coeficiente de correlação entre as duas variáveis e . Como as variáveis são independentes, o coeficiente de correlação é 0, = 0
para um desvio padrão igual a R$ 4 mil:
= 4² + 4² = √32
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Comentário mais curtido e equivocado.
Para uma melhor explicação, segue o vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=RsPsfx229f0&t=255s
Tempo: 1:52:00
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Para responder essa questão, temos de ter conhecimento das propriedades da esperança (média) e covariância.
E(W1+W2)= E(W1)+ E(W2)-> A esperança da soma é igual a soma das esperanças. Portanto, E(W1+W2)= 10+10= 20 mil
Além disso, devemos ter em mente que quando as variáveis são aleatórias independentes e identicamente distribuídas (iid), os valores da amostra terão a mesma média e a mesma variância da população.
A variância da soma se faz da seguinte maneira:
V(W1+W2)= V(W1)+V(W2)+ 2cov (W1,W2)
Como as variáveis são aleatórias independentes, então a covariância é igual a 0.
Então ficaria: V(W1+W2)= V(W1)+V(W2) -> V(W1+W2)= 16+16= 32 mil.
O DP = raiz de 32 = 5,65
ERRADO
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Comentário da Lizi está errado quanto à parte do desvio padrão, sigam a observação feita pelos colegas abaixo.
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caso a questão trouxesse diretamente o valor da variância, poderia ser realizado a soma. DP não pode ser somado. nesse caso seria:
Dp= VAR^2= 16
VAR(w1 +w2)= 32
DP= raiz de 32.
cuidado que o comentário mais curtido não está certo em sua totalidade. esta equivocado na parte do Desvio padrão.
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VAR (W1 + W2) = VAR W1 + VAR W2 + 2* COV (W1*W2)
INDEPENDENTES: COV = 0
VAR (W1 + W2) = VAR W1 + VAR W2 + 0
VAR (W1+W2) = 16 + 16 = 32
DP = √32
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Acabei de entender algo que nunca mais vai deixar eu errar esse tipo de questão.
Quando ele pede a soma de duas distribuições podemos interpretar que ele está pedindo para eu multiplicar a minha distribuição por 2.
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na distribuição normal vc pode somar as médias e as variâncias, o desvio padrão jamais!
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Se vc soma duas variáveis V1 e V2, pra ter uma nova variável V3, de fato vc soma as médias e as variâncias. Mas o desvio padrão, por outro lado, ele é a raiz quadrada da variância dessa nova variável V3.
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rapaz vi altos comentários muito doidos ai rsrs!
posso estar errado, mas só olhei e já marquei errado, pois a primeira coisa que aprendi foi que DESVIO PADRÃO NÃO SE ALTERA COM SOMA.
só ai já foi suficiente para eu marcar errado com segurança!
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Na distribuição normal vc pode somar as médias e as variâncias, o desvio padrão NÃO!
Então:
Média: 10 + 10 = 20mil Ok.
Dp não pode ser somado, então vamos calcular a variância: Dp ao quadrado.
4 x 4 = 16, certo?
Agora o cálculo:
VAR (W1 + W2) = VAR W1 + VAR W2 + 2* COV (W1*W2)
Nesse caso por ser INDEPENDENTES: COV = 0
VAR (W1 + W2) = VAR W1 + VAR W2 + 0
VAR (W1+W2) = 16 + 16 = 32
DP = √32
Qualquer dúvida: Prof Guilherme Neves
https://www.youtube.com/watch?v=5zz0smwpON4&t=3741s
51:09
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ERRADO
-> Soma e subtração de normais
- X e Y independentes entre si
W= X+Y -> se eu tiver uma distribuição e chamar ela de W por ex. será distribuição normal
Z= X-Y -> se eu tiver uma variável e chamar ela de Z por ex. será distribuição normal
E(X+W)= E(X)+ E(Y)-> se eu também tiver duas variáveis que são independentes, a média dessa variável é formada pela soma das duas
Var(X+Y)= Var(X)+Var(Y)
A questão fala que a média= 10 e o desvio padrão= 4, logo:
E= (W1+W2)=10+10=20
Var= (W1+W2)=16+16=32
Desvio padrão (W1+W2)= Raiz 32
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NÃO!
Quando você combina duas distribuições, a média pode ser somada, mas o desvio padrão NÃO!
Primeiro você deve converter o desvio padrão para variância (elevar ao quadrado), somar, e depois calcular o desvio padrão de novo.
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E(X + Y) = E(X) + E(Y)
VAR(X + Y) = VAR(X) + VAR(Y)
σ(X + Y) = √VAR(X + Y)
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Como somar duas distribuições normais:
- Se forem duas distribuições normais o resultado será também uma distribuição normal.
- Nas médias basta somar --> a média de uma distribuição é 10 e a outra é 10 --> então, a média será 20
- No desvio padrão --> não pode somar direito:
1º É preciso calcular a variância (4² --> 16) das duas distribuições. (Apenas passei o desvio padrão para variância, que é elevar ao quadrado)
2º Somar as duas variâncias 16 + 16 = 32
3º voltar para o desvio padrão. (basta fazer a raiz de 32 = 5,657)
Logo, DP de 4 + DP de 4 = 5,657.
Bizu: só podemos somar assim pq a questão afirmou que eram INDEPENDENTES, se fossem dependentes aí era outros 500...
Bons estudos.
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Efeitos/Transformações:
Imagina quando falamos:
Em uma vila tem 3 moradores - {23, 27, 30) - Média de idade: 80/3 = 26,66
Soma: daqui a 5 anos, então {28, 32, 35) - Média de idade: 31,66. Ou seja, a média (26,66) + a constante K(=5) = 31,66.
Multiplicação: Imagine que dobrou a idade desses moradores (k=2), então {46, 54, 60} - Média de idade = 53,33 (ou 2 x 26,66) a média inicial.
Como saber se esses valores se alteram? É só checar essa tabela:
Variancia e Desvio Padrão
- Soma/Sub: não altera o valor
Multiplicação/Divisão: altera o valor - Variância: Multiplicação/Divisão pelo quadrado da constante (k² ) é a mais cobrada!
- Desvio Padrão: multiplica/divide pelo valor de K
Medidas de Posição (Média, moda, mediana, quartis...)
- Soma/Sub: soma ou subtrai pelo valor da constante (K)
- Multiplicação/divisão: multiplica/divide pelo valor da constante (K)
Coefiente de Variação
- Soma/Subtração: Altera o calculo de CV=DP/Média ---> CV = DP/Média +/- K
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A questão diz que w1 e w2 são cópias de W, Logo w1 e w2 possuem média = 10 e Dp = 4 ; var = 16
A questão também diz que w1 e w2 são independentes, logo a Covariância de w1,w2 = 0.
* Para calcular a Esperança de w1 + w2 {E(w1) + E(w2)} usamos as propriedades. Vamos chamar de Y = w1 + w2;
Logo: E(y) = E(w1) + E(w2)
E(y) = 10 + 10
E(y) = 20
Lembrando que Esperança é a mesma coisa que média na distribuição normal;
* Para calcular a o Dp, temos que calcular primeiro a variância. Contnuamos a chamar Y = w1 + w2;
Neste caso teremos que usar a propriedade da soma de variâncias
Logo: var(y) = var(w1) + var(w2) + 2cov(w1,w2) - Note que como w1 e w2 são independentess, a sua covariância = 0
var(y) = 16 + 16 + 2*0
var(y) = 32
Dp = √32
Conclusão: w1 + w2 possuem média = 20 e Dp = √32 , logo questão errada!
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O comentário da Lizi está errado, eu cometi o mesmo erro.
As propriedades do desvio padrão se aplicam quando houver soma ou subtração de constante. Nesse caso são duas variáveis aleatórias, então aplica-se a soma ou subtração das variâncias.
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De acordo com o professor Jhoni Zini, não se pode somar os desvio padrões.
Nesse caso, deveria achar as variancias (var= dp²), para então somar, retirar as raizes e achar o novo desvio padrão.