O Problema deixa claro: Pelo menos duas mulheres devem participar do grupo formado, ou seja, pode haver mais de duas, ou apenas duas mulheres, nesse grupo formado por 6 pessoas.
1° opção: Formar grupos com 2 mulheres e 4 homens.
Cn,p = n!/p! x (n-p)!
C4,2 x C7,4
6 x 35 = 210
2°opção: Formar grupos com 3 mulheres e 3 homens
C4,3 x C7,3
4 x 35 = 140
3°opção: Formar grupos com 4 mulheres (Todas as mulheres) e 2 homens
C4,4 x C7,2
1 x 21 = 21
Somando as possibilidades de grupos....
210 + 140 + 21 = 371
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Mulheres - 4
Homens - 7
total - 11 pessoas
Queremos um grupo formado por pelo menos duas mulheres para isso vamos fazer o seguinte, calaremos o total de grupos que é possível formar, sem restrição de sexo, e tiramos desse total o que nós não queremos:
Total de grupos que é possível formar, sem restrições de sexo - Grupos só de homens(nós não queremos) - Grupos com só uma mulher (nós não queremos)
vamos usar a fórmula da combinação, pois a ordem não importa neste problema:
n!/p! (n-p)!
(11! / 6! . 5!) - (7!/6! . 1! ) - (7!/ 5! . 2!) .4
(atenção neste final, eu fixei uma mulher no grupo, ou seja, restaram 5 vagas no grupo, e essas 5 vagas eu combinei entre os 7 homens, mas como eu tenho quatro mulheres eu multipliquei por 4 para abranger todas as possibilidades de uma mulher, qualquer que seja, no grupo)
(11! / 6! . 5!) = 462
(7!/6! . 1! ) = 7
(7!/ 5! . 2!) .4 = 84
462 - 7 - 84 = 371
gabarito:C