Nas questões de análise combinatória o primeiro passo é perguntar: "A ordem dos elementos é relevante?"
SIM --> Permutação ou Arranjo
NÃO --> Combinação
A questão fala que na formação das duas equipes não importa a ordem de escolha, logo trata-se de uma combinação.
Utilizamos a fórmula: C(n,m) = n!/m!(n-m)! Onde queremos formar grupos de m elementos tendo n elementos disponíveis.
Duas dicas para agilizar a fórmula
C(n,m) --> Desenvolver os primeiros "m" fatores de n e dividir por p!
C(n,p) = C(n, n-p)
Primeiro calculamos o número de agrupamentos para a 1ª equipe:
Disponíveis: 5cor 7cap 10cab 12 sol
C(5 3) = 5x4x3/3! = 10 E C(7 2) = 21 E C(10 9) = 10 (E-> indepententes multiplica OU-> dependentes soma)
10 x 21 x 10 = 2.100
Agora calculamos o número de agrupamentos para a 2ª equipe:
Temos uma restrição onde os integrantes da 1ª equipe não podem integrar a 2ª, logo:
Disponíveis: 2cor 5cap 1cab 12sol
C(2 1) = 2 E C(5 3) = 10 E C(12 10) = 66
2 x 10 x 66 = 1.320
2.100 + 1.320
3.420 equipes
Fiz da seguinte forma:
total coron: 5
total capi: 7
total cab: 10
total sold;12
equipe que sairá ao meio-dia:
coronéis: C5,3 = 10
capit: C7,2= 21
cab: C10,9= 10
multiplica tudo : 10x21x10 = 2.100
equepe que sairá às 18h:
Obs: lembrando que 3 coronéis, 2 capitães e 9 cabos já foram escolhidos para as equipes de período do meio-dia. Logo, o total dos respectivos militares não será mais o mesmo. ( a quantidade de soldados continua a mesma, pois não foram escolhidos para a equipe de meio-dia )
coronéis: C2,1 = 2
capit: C5,3=10
soldado: C12,10=66
multiplica tudo: 10x21x10 = 1320
Agora basta somar o total de equipes selecionadas no meio-dia com o total de equipe selecionada às 18h.
vai ficar : 2100+1320=3420