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ID
2813017
Banca
FCC
Órgão
Câmara Legislativa do Distrito Federal
Ano
2018
Provas
Disciplina
Engenharia Civil
Assuntos

Uma viga de concreto armado de seção transversal retangular deve ser executada com concreto de fck igual a 25 MPa e estribos com barras de aço CA50 com área da seção transversal de 0,3 cm2 , perpendiculares à armadura longitudinal de flexão. Para o detalhamento da armadura transversal utilizou-se os seguintes dados:


− Força cortante solicitante de cálculo de 124 kN.

− Parcela da força cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo de treliça igual a 52 kN.

− Altura útil da seção transversal igual a 46 cm.


Considerando que as bielas de compressão do concreto estejam inclinadas de 45º em relação ao eixo longitudinal da barra, o espaçamento entre os estribos com dois ramos, em centímetros, é

Alternativas
Comentários
  • Para o modelo de cálculo I, com estribos verticais e ângulo de inclinação das bielas de 45º, têm-se:

    Asw/s = (VSd - Vc)/0,9*d*fywd

    Os dados da questão são:

    fyd = 50/1,15 = 43,5 kN/cm² (aço CA-50, resistência de cálculo)

    Asw = 2*0,3 = 0,6 cm² (estribos de dois ramos)

    VSd = 124 kN

    Vc = 52 kN

    d = 46 cm

    Aplicando a fórmula apresentada anteriormente, s = 15 cm.

     

  • Asw = (124-52)*100*1,15/ 0,9*46*50 = 4 cm² em 1 metro de viga

    Quantidade de estribo = 4/0,3*2 = 6,6667 estribos por metro

    100/6,67777 = 15 cm

    1 estribo a cada 15 cm

  • Só uma complementação, para quem ficou confuso, assim como eu:

    Aplicando o que foi mostrado pelo colega Matheus Cedrim

    Asw/s = (VSd - Vc)/0,9*d*fywd

    Asw/s = (124 - 52 )/0,9*46*(50/1,15)

    Asw/s = 0,04cm²

    s = 0,6/0,04 = 15cm

  • Queridos amigos, excelente questão. No entanto, requer que o aluno saiba (em detalhes) as diretrizes de dimensionamento de elementos lineares sujeitos à esforço cortante estipulado pela NBR 6118.

    Com relação ao esforço cortante, a resistência do elemento estrutural, em uma determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória, quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:

    Onde,

     é a força cortante solicitante de cálculo;

     é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto;

     é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, onde  é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e  a parcela resistida pela armadura transversal.

    Existem dois modelos de cálculo de resistência à força cortante. No modelo de cálculo I admite-se diagonais de compressão inclinadas de θ = 45° em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar  tenha valor constante, independentemente de .

    O modelo de cálculo II admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com θ variável livremente entre 30° e 45°. Admite ainda que a parcela complementar   sofra redução com o aumento de .  

    Para solucionarmos este problema, usaremos o modelo de cálculo I. Para não alongarmos muito a resolução do problema, não faremos a verificação da compressão diagonal do concreto (verificação de ) e passaremos diretamente para a verificação relativa à ruína por tração diagonal (verificação de ) e posteriormente encontraremos o espaçamento mínimo entre estribos.

    Amigos, a questão nos dá o valor da força cortante solicitante de cálculo (  = 124 kN) que deve ser igual à força cortante resistente de cálculo ( ), ou seja:

       O enunciado também nos dá o valor da parcela da força cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo de treliça ( ), igual à 52 kN. Então, agora precisamos saber como calcular a parcela resistida pela armadura transversal ( ). Vamos lá:

    Onde,

     é a área de armadura transversal;

     é o espaçamento entre elementos da armadura transversal;

     é a altura útil da seção;

     é a tensão da armadura transversal passiva;

     é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal (varia de 45º a 90º).

    Relacionando as duas equações e isolando o termo , temos:

    A questão fala em estribos com dois ramos, então devemos multiplicar a área da armadura por dois ( = 0,6 cm²). Pronto! Já temos a altura útil da seção (  = 46 cm), o ângulo do estribo em relação ao eixo longitudinal (  = 90°) e sabemos que as barras são de aço CA50 (  = 50/1,15 = 43,5 kN/cm²). Agora vamos para o cálculo:

    Resposta: D

  • Utilizando o modelo de cálculo I para estribos verticais e ângulo de inclinação das bielas de 45º, descrito pelo item 17.4.2.2 da NBR 6118/2014: Projeto de estruturas de concreto — Procedimento, o diâmetro mínimo dos estribos -  o cálculo da armadura transversal é descrito por:



    Em que:

    V
    SD  = 124 kN; força solicitante de cálculo.
    V= 52 kN; força cortante.
    Asw é a área da seção transversal dos estribos.



    s
    é o espaçamento e a variável que precisamos encontrar.

    fywk
    é a resistência ao escoamento do aço da armadura transversal;, em kN/cm²;



    d
    = 46 cm; é a altura útil da seção, em cm;

    O valor do
    ângulo alfa é o ângulo de inclinação dos estribos, no nosso exemplo igual a 90º.

    Substituindo os dados:



    Gabarito do Professor: Letra D.