Questão Q937931

Sabendo que o número complexo i (sendo i a unidade imaginária) é raiz do polinômio p(x)=x5-2x4-x+2, podemos afirmar que p(x) tem

Alternativas

duas raízes iguais a i, uma raiz racional e duas raízes irracionais.

i e -i como raízes complexas e três raízes irracionais.

uma raiz complexa i e quatro raízes reais.

i e -i como raízes complexas e três raízes inteiras.

três raízes simples e uma raiz dupla.

Comentários

Como o e uma raiz complexa,logo o teorema das raízes complexas diz que se um número complexo e raiz de uma equação polinomial então seu conjugado tbm é , depois e só aplica o dispositivo briot Ruffini para chegar em uma equação de grau 3 ,logo em seguida fatorar a expressão e achar as outras raízes letra "d"
(D)

x^5 - 2x^4 - x + 2

Reorganizando p melhor visualização: x^5 - x - 2x^4 + 2

fatorando: x(x^4 - 1) - 2(x^4 - 1)

(x^4 - 1)(x - 2)

(x^2 - 1)(x^2 +1 )(x - 2) **(a^2-b^2) = (a-b)(a+b)

( x - 1 )( x + 1)( x^2 + 1)( x - 2) = 0

i) x-1 = 0 --> x = 1

ii) x+1 = 0 --> x = -1

iii) x^2 + 1 = 0 --> x^2 = -1 --> x = +- i

iv) x - 2 = 0 --> x = 2

.: S = { -i; i ; -1; 1; 2}

2 raízes imaginárias e 3 inteiras

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