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ID
2813806
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere uma circunferência de centro O e raio 1 cm tangente a uma reta r no ponto Q. A medida do ângulo MÔQ é 30o, onde M é um ponto da circunferência. Sendo P o ponto da reta r tal que PM é paralelo a OQ, a área (em cm2) do trapézio OMPQ é

Alternativas
Comentários

  • É importante desenhar o que é idealizado pelo enunciado. A partir do desenho, podemos dividir o trapézio em um triângulo e um quadrado. Utilizando o sen 30º podemos descobrir o cateto oposto, que corresponde a altura (h) do trapézio : 1/2 = h/1  >> h = 1/2

    Utilizando cos 30º podemos descobrir o valor da base menor do trapézio (b), uma vez que ela corresponde a 1 (valor do raio da circunferência e da base maior ) - CA (cateto adjacente) : √ 3/2 = b/1  >>  b = 1 - √ 3/2

     

    Área do trapézio = (b + B) . h / 2

     

    = ( 1 - √ 3/2 + 1) . 1/2 

                      2

     

    = 1/2 - √ 3/4 + 1/2

                   2

     

    = 1 - √ 3/4

              2

     

    = 1 - √ 3/4 . 1/2

     

    = 1/2 - √ 3/8