interessante, eu já vi uma questão com os mesmos raciocínios e da mesma banca, porém , na que eu vi, usaram-se CUMPRIMENTOS e não ASSINATURAS, o que muda absolutamente tudo, e por quê? porque no caso dos cumprimentos o cálculo é COMBINATÓRIO, uma vez, quando A cumprimenta B, B ao mesmo tempo cumprimenta A. Nesta questão, porém, A assinar a camisa de B não garante que B assinou ao mesmo tempo a camisa de A, é por isso que o cálculo é UM ARRANJO.
________________
Definido isso, vamos à questão:
temos um total de N pessoas nessa turma, incluindo os irmãos G, J e L, sabe-se que TODOS assinaram as camisas uns dos outros, PORÉM os 3 irmãos NÃO ASSINARAM CAMISAS ENTRE SI (são irmãos, deixaram pra fazer isso em casa kkk), portanto vc deve pensar primeiramente QUANTAS ASSINATURAS DEIXARAM DE SER FEITAS pelo fato de esses três irmãos NÃO terem assinado camisas entre si (ou seja, os irmãos assinaram a camisa e tiveram a camisa assinada por todos os outros que NÃO SÃO seus irmãos).
ora, os 3 irmãos, caso tivessem assinados, teriam gerado A3,2 = 6 assinaturas, fazendo com que o total, em vez de 266, fosse de 272 assinaturas, portanto, para calcular a quantidade de PESSOAS nessa turma, eu uso esse novo total:
An,2 = 272 =
n!/(n-2)! = 272 =
n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)! = 272
n*(n-1) = 272 =
n² -n = 272
n² -n -272 = 0
galera, agora vc cai numa equação de 2º grau e precisa achar a razia positiva dela, como não tem a ver com o assunto, não vou destrinchar, mas fiz aqui nos meus papéis, o discriminante dessa equação deu 33
assim,
n = (1 + 33)/2
n = 34/2
n = 17
_____________
se sua dúvida foi na equação, sugiro que estude esse assunto, que nada tem a ver com Análise Combinatória.
___________
se sua dúvida foi entender por que se trata de um ARRANJO, é simples:
imagine as seguintes pessoas: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L...
daí elas vão assinar as camisas uma das outras, cada uma delas assinará a camisa de todas as outras e receberá a assinatura de cada uma das outras, assim a pessoa A assinará:
AB, AC, AD, AE, AF, AG, AH, AI, AJ etc.
no entanto, essas duplas em que A está na primeira posição só indica que A assinou a camisa de todos os outros, mas, além de assinar, A recebe a assinatura de todos os outros, assim é preciso permutar todas essas duplas, como é a permutação de duplas, então eu só preciso multiplicar por 2. Assim,
Cn,2 * 2 = An,2
não acredita? veja:
A17,2 = 272
C17,2 = 136, agora basta multiplicar 136 por 2: 136*2 = 272.