GAB. D
Valor esperado é muito famoso em estatística! Equivale a uma média de um conjunto de resultados obtidos em um experimento aleatório. A importância do Valor Esperado provem do fato de que ele é calculado para variáveis aleatórias, que são valores atrelados a probabilidades. Veja:
Exemplo 1: Experimento aleatório = Jogar um dado e observar a face voltada para cima. Variável aleatória = face voltada para cima.
Face__Probabilidade
x_______p
1..............1/6
2 ..............1/6
3 ..............1/6
4 .............. 1/6
5 .............. 1/6
6 ............. 1/6
Pergunta: se o experimento for repetido um grande número de vezes e as faces voltadas para cima forem anotadas, qual o valor médio (esperado) dos resultados valor da face que será obtido?
Resposta: É o valor esperado E(x)! Para obter o E(x) basta multiplicar cada valor da Face do dado pela Probabilidade e somar todos os resultados.
E(X) = x1 p1 + x2 p2 + x3 p3 + … + xn pn
E(x) = 1*1/6 + 2*1/6 + 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/6 + 6*1/6 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = 21/6 = 3,5
E(x) = 3,5
.
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Exemplo 2: Num jogo com duas moedas, você ganha R$ 5,00 se ocorrerem duas caras e perde R$ 1,00 para qualquer outro resultado. As duas moedas são lançadas 16 vezes e o número de caras por lançamento é 0 em 4 deles, é 1 em 7 deles e é 2 em 5 deles. Se Y é o ganho então o ganho médio por jogo foi?
Y _________ P(Y)
-1..................4/16
-1..................7/16
5...................5/16
O ganho médio é o Valor Esperado de Y nos 16 lançamentos:
Valor esperado = E(Y) = -1*4/16 -1*7/16 + 5*5/16 = (-4 - 7 +25)/16 = 14/16
Valor esperado = E(Y) = 0,88 ou R$ 0,88 por jogo.