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ID
2830168
Banca
Quadrix
Órgão
CRN - 10ª Região (SC)
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

      Em um gabinete, há seis computadores distintos disponíveis e três pessoas para os utilizarem. Dois deles são muito mais rápidos que os outros e sempre serão escolhidos para uso caso estejam vagos. Todos possuem uma senha formada por quatro algarismos, ordenados dentro do conjunto {0, 1, 2,..., 9}. Em cada senha, nenhum algarismo é repetido. 

Com base nesse caso hipotético, julgue o seguinte item.


O número de maneiras diferentes de as três pessoas utilizarem três computadores, nas condições apresentadas, é maior que 25.

Alternativas
Comentários
  • ERRADA. o número é menor.

  • Combinação de 6, 3 a 3 .

    6! - 3! / 3! = 20

  • C(6,3)

    C= 6! / 3!

    C= 6 X 5 X 4 / 3 X 2 X 1=

    C= 120/6

    C=20

  • Gabarito: Errado

     

    A gente pode pensar nessa questão como uma formação de equipe, ou de uma comissão.


    [ Breve algoritmo para detectar a natureza do problema:

    O número de objeto é igual ao número de posições?

    Sim!

    É caso de Permutação


    Não!

    A ordem importa?

    Sim!

    É caso de Arranjo


    Não!

    É caso de Combinação ]


    Sendo equipe ou comissão utiliza-se combinação.


     

    Portanto, tem-se

    C(n,m) = n! /m! x (n-m)!

    C= 6! / (3! x 3!) = 6 x 5 x 4  x3!/ (3! x 3!)  = 6 x 5 x 4 / 3 x 2 x 1

    C=  5 x 4  = 20



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  • Não concordo com a solução proposta dos colegas.


    Interpretei do jeito seguinte: Dois dos computadores estão sempre ocupados, então não a em que se falar de combinação 6,3

    Os primeiros dois computadores são ocupados por dois dos três funcionários, sempre: C3,2, não importando a ordem, que dai 3 possíveis combinações

    Dos restantes 4 computadores 1 será ocupado aleatoriamente por un funcionário: 4 possibilidades, não importando a ordem:


    resultado


    C3,2XC4,1=3X4=12

  • C3,2 X C4,1 = 3X4 =12

  • 6X5X4X3/3X2X1 = 20.

  • Comecei a estudar matematica tem pouco tempo e meu calculo deu diferente kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk...

    Primeiro ele fala que os 6 computadores sao distintos,logo a ordem importa.E dois sao sempres ocupados,lembrando que sao distintos.

    3 pessoas(ABC) para esses dois computadores(xy) rápidos dá 6 possibilidades,pois como ja disse os computadores sao dintintos(na minha visao é claro)

    3*2=6 Ax By Bx Ay------------Ax Cy Cx Ay---------------Bx Cy Cx By

    e sobram outros 4 computadores que sempre vao ser ocupados por quem vai estar fora do par ordenado (x,y)

    ficando portanto 6*4=24.


    24<25

  • P = 6!

    3!

  • Concordo com o Enrico Zazzaroni, as 3 pessoas irão necessariamente permutar entre os dois computadores C3,2 e o único que sobrar da primeira combinação irá permutar entre os outros 4 computadores restantes C4,1. Logo, 4 X3 =12. Esse foi meu raciocínio.

  • Meu raciocínio foi com base no pedido da questão.

    3 pessoas para 3 computadores: 3! = 6 maneiras diferentes

    Me corrijam se eu estiver errado.

  • Essa questão é de arranjo: imaginem 3 pessoas (A, B e C) utilizando 2 computadores rápidos (x e y), eu posso arranjar essa pessoas de seis maneiras ( Ax - By / Bx - Ay / Bx - Cy / Cx - By / Ax - Cy / Cx - Ay ), com certeza a ordem importa.

    Se os computadores fossem iguais aí não importaria a ordem.

    A pessoa que sobrou vai ter quatro opções de escolha. Logo 6x4 = 24 < 25 ------------------ Questão Errada

  • A Ordem importa sim, pois a questão pergunta de quantas maneiras diferentes os computadores podem ser usados pelas tres pessoas, portanto, se temos 3 pessoas sendo ABC, e 6 computadores sendo 123456, a sequencia ABC é diferente de CBA!

    portanto devemos usar Arranjo SImples

    Os 2 computadores rapidos podem ser utilizados por tres pessoas, portanto temos A(3,2) = 3!/1! = 6

    temos 6 possibilidades de usarmos os dois computadores mais rapidos (comprovando: AB;AC;BA;BC;CA;CB)

    temos ainda uma pessoa sobrando que pode utilizar qualquer um dos 4 computadores restantes, em cada uma das possibilidades acima,

    Então temos 6 x 4 = 24 e 24<25 QUESTAO ERRADA

  • Eu fiz completamente diferente, se há 6 computadores e três pessoas para os usarem, então ao me ver seria:

    6.3=18

    portanto há 18 maneiras de utilizar o computador e não um número maior que 25.

  • Quantas pessoas para o primeiro PC top? 3

    Quantas pessoas para o segundo PC top? 2

    Quantos computadores lentos restaram para a última pessoa? 4

    3x2x4 =24