Questão Q945156

ATENÇÃO!

• A questão versa sobre geometria euclidiana plana e espacial, e estão baseadas nas seguintes informações e condições:

(i) Três esferas sólidas repousam sobre um plano horizontal;

(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é tangente ao plano no ponto P1 e a medida de seu raio é igual a 1 cm;

(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é tangente ao plano no ponto P3 e a medida de seu raio é igual a 3 cm;

(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é tangente ao plano no ponto P2, e a medida de seu raio é igual a 2 cm;

(v) Cada esfera é tangente externamente às outras duas.

O comprimento, em cm, da circunferência que contém os pontos C1, C2 e C3 é igual a

Alternativas

6π .

4π .

7π .

5π .

Comentários

O segredo da questão é perceber que a união dos pontos C1,C2 e C3 forma um triângulo retângulo, que por sua vez está inscrito numa circunferência.
Dessa forma, teremos a hipotenusa desse triângulo valendo 5(União dos raios de c2+c3); O cateto maior valendo 4(União dos raios C1+C3) e o cateto menor, valendo 3(União dos raios C2+C1). Caso clássico do triângulo retângulo: 3,4,5.
Portanto, a hipotenusa desse triângulo corresponderá ao diâmetro da circunferência,logo o seu raio será 5/2.
Aplicando a fórmula do comprimento da circunferência, teremos:
2 x pi x raio --> 2 x pi x 5/2 = 5pi

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