Questão 2842588

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2018
• Provas: INEP - 2018 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:

• Urna A - Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;

• Urna B - Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;

• Urna C - Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;

• Urna D - Possui três bolas brancas e três bolas pretas.

A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:

• Opção 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;

• Opção 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;

• Opção 3 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;

• Opção 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;

• Opção 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.

Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 4.
• E. 5.

Gabarito: E

Comentários

• Resolução da questão:

  https://www.youtube.com/watch?v=yrJINLYVB9o

   

• Como o objetivo é ganhar, vou calcular só as chances de ter o resultado que é vantajoso, ou seja, retirar duas bolas pretas sem reposição.

  1) URNAS (proporção desejado pretas/ total de bolas)

  A - 2/6

  B - 3/10

  C - 2/4

  D - 3/6

  2) Cálculo das probabilidades opção a opção. Como só me interessa saber a chance máxima de tirar duas pretas seguidas sem repor, vou calcular só os resultados favoráveis. A fração com maior resultado será a maior probabilidade de sucesso.

  Opção 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A

  2/6 . 1/5 (a primeira retirada, temos 2 pretas em 6 bolas; na segunda, temos 1 preta em 5)

  1/3 . 1/5

  1/15

  Opção 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B

  3/10 . 2/9

  1/15

  Opção 3 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; Traduzindo: passar significa tirar uma bola e colocar noutra urna. Vou calcular só a chance de ela ser favorável (preta).

  2/4 . 3/7 . 2/6 (chance de tirar uma preta de C, chance de tirar uma preta de A após ter adicionado uma preta ao total e chance após retirar uma preta)

  1/14

  Opção 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C

  3/6 . 3/5 . 2/4

  3/20

  Opção 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D

  2/4 . 4/7 . 3/6

  1/7

  GAB E

• 1/7 é menor que 3/20 , o comentário do amigo abaixo está parcialmente errado. São necessários outros cálculos.

• Acertei mas esqueci de somar as probabilidades em que não repassamos bolas pretas. Sorte talvez...

• Opção 1: P = 2/6 x 1/5 = 2/30 => 1/15

  Opção 2: P = 3/10 x 2/9 = 6/90 => 1/15

  Opção 3: P = 1/2 x 3/7 x 2/6 + 1/2 x 2/7 x 1/6 = 6/84 + 2/84 = 1/14 + 1/42 = 3/42 + 1/42 = 4/42 => 2/21

  Opção 4: P = 1/2 x 3/5 x 2/4 + 1/2 x 2/5 x 1/4 = 6/40 + 2/40 = 8/40 => 1/5

  Opção 5: P = 1/2 x 4/7 x 3/6 + 1/2 x 3/7 x 2/6 = 12/84 + 6/84 = 2/14 + 1/14 = 3/14

  Opção 5 tem maior chance de ganhar.

  Letra E

• Um tanto malicioso da parte do enem por uma questão tão computacionalmente extensa assim para resolver em 200 segundos.