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Não sei se é o raciocínio correto, mas eu consegui interpretar assim:
Se temos 21 valores, e a média é 6h22 min, então temos, em ordem crescente (onde a1 = 6h15 min):
(a1; ... ; a10) - (6h 22 min) - (a12; ... ;a21)
Ou seja, temos 10 valores menores, ou iguais, a 6h22 min. Sendo que a moda é 6h21 min, então todos os tempos da moda estão nesse intervalo, e como a questão quer tempos menores que 6h21 min, então pelo menos 1 desses valores é 6h21 min, o que reduz o nosso número de possibilidades de 10 para 9, e como 6h21 min é a moda unitária (unimodal), então deve ter pelo menos 2 valores com 6h21 min, o que reduz o nosso número de possibilidades de 9 para 8.
Considerando que apenas a moda tem 2 tempos, e todos os outros 8 valores são diferentes entre sí, ficamos:
6h15min -> 6h16 min -> 6h17min -> 6h18min -> 6h19min -> 6h20min
Ou seja, 6 tempos diferentes, mas temos 8 disponíveis, o que mostra que pelo menos 1 desses tempos se repete, e como o valor de 6h21 min é a moda, então ela precisa ter, pelo menos, 3 valores, o que reduz o nosso número de possibilidades de 8 para 7, e com isso calculamos a maior probabilidade possivel:
P(A) = A/S = 7/21, letra D)
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bruno, média é diferente de mediana!
vamos lá:
Mediana é o valor que separa a metade maior e a metade menor de uma amostra, uma população ou uma distribuição de probabilidade. Em termos mais simples, mediana pode ser o valor do meio de um conjunto de dados.
temos 21 dias e o termo do meio é 6 h 22 min
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 6 h 22 min __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
daí temos 10 termos antes de 6 h 22 min, como a questão fala que pode ser de 6 h 15 min em diante e que 6 h e 21 min foi o mais apareceu, então, vamos por tentativa
(6 h 15 min )(6 h 16 min) (6 h 17 min) (6 h 18 min) (6 h 19 min) (6 h 20 min) (qual quer valor de 6 h 15 a 6 20) (6 h e 21 min) (6 h e 21 min) (6 h e 21 min) (6 h 22 min) __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
ficamos com 3 termos de 6 h 21 min porquê entre os 10 termos antes de 6 h 22 min o valor de 6 h 21 min é o que mais aparece, desta forma temos (6 h 15 min )(6 h 16 min) (6 h 17 min) (6 h 18 min) (6 h 19 min) (6 h 20 min) 6 termos e para que 6 h 21 min seja a moda da questão , essa hora deve aparecer do mínimo 3 vezes, daí sobra 7 termos= (6 h 15 min )(6 h 16 min) (6 h 17 min) (6 h 18 min) (6 h 19 min) (6 h 20 min) (qual quer valor de 6 h 15 a 6 20)
7/21
letra D
DESCULPE MINHA DIDÁTICA
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Achei difícil essa questão. Não consegui ter esse raciocínio pra resolve-la.
youtube.com/watch?v=4l-29fOAu90
Essa é uma resolução do professor Marcão. Ele explica certinho.
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Questão difícil que necessita conhecimentos de estatística.
Vamos montar a situação:
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9°
6h15, 6h16, 6h17, 6h18, 6h19, 6h20, 6h21, 6h21, 6h22
Como se pode ver, só tem 9 termos. O 6h22 precisa ser o 11°, se fossemos repetir o 6h22 duas vezes p chegar no 11° termo, ele seria a moda e não o 6h21. Então isso quer dizer que outro número precisou repetir antes para chegar no 11° termo. Não importa qual o número aumentou. Vou utilizar o 6h20. Se o 6h20 aparece 2x, quer dizer q o 6h21 p ser a moda tem que aparecer 3 vezes.
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11°
6h15, 6h16, 6h17, 6h18, 6h19, 6h20, 6h20, 6h21, 6h21, 6h21, 6h22
Assim, a probabilidade pedida é 7/21.
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Muito bem, Elsiane Lara!
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Muito bem, Elsiane Lara!
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Sabemos que, pela definição de mediana que devemos ter pelo menos 11 dados maiores que 6:21. Além disso, o enunciado diz que 6:21 é o dado que mais se repete, o que indica que outros dados se repetem no min uma vez. Desse modo, assumindo que se outros dados se repetem eles o fazem no máximo uma única vez, 6:21 se repete apenas duas (Estamos trabalhando com a maior chance de o garoto ter apanhado o ônibus antes das 6:21). Por fim, diante dessas suposições, devemos ter no mínimo 14 dados maiores ou iguais a 6:21, o que indica que temos 7 dados necessariamente abaixo de 6:21. Trabalhando com as probabilidades, ficamos com P = 7/21 definido pela razão entre o número de dados abaixo de 6:21 e o espaço amostral de dados.
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São 21 termos, sendo 6 h 22 a mediana. Logo, ficou 10 termos para um lado e 10 termos para o outro lado.
Foi falado que 6 h 21, foi o que mais se repetiu. Para 6 h 21 ter sido o que mais se repetiu, ele tem que no MINIMO, ter se repetido 3 vezes, logo:
10 - 3 = 7
7 representa os horários abaixo de 6 h 21.
7/21
Letra D
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nem vi o "antes"
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Por que eu não poderia colocar que o 6:21 aparece 4 vezes e que, assim, a probabilidade é 6/21?
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KKKKKKKK cara, raciocinei que no mínimo teria se repetido 2 vezes, mas não faz sentido, já que, repetir já são duas vezes e se ele é o que mais se repetiu, então no mínimo apareceu 3 vezes.
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juvercy junior,
Porque ele quer a MAIOR probabilidade. O raciocínio é o seguinte: para ter a MAIOR probabilidade, você vai considerar a MENOR frequência possível de 6h21, que é a moda → quanto menor a frequência de 6h21, mais vezes o rapaz apanhou antes das 6h21
São 7 possibilidades antes da mediana, certo? 6h15 , 6h16, 6h17, 6h18, 6h19, 6h20 e 6h21
No entanto, você tem 10 posições (antes da mediana).
- Se 6h21 ocupar 1 posição apenas → ele não seria a moda, visto que sobrariam 9 posições para 6 valores
- Se 6h21 ocupar 2 posições → ele não seria a moda, visto que sobrariam 8 posições para 6 valores. algum valor poderia se repetir 3x, sendo ele a moda única, ou valores se repetirem 2x, fazendo com que a distribuição tenha várias modas com frequência = 2
- Se 6h21 ocupar 3 posições → sobram 7 posições para 6 valores. essa é a menor frequência possível para 6h21. ela pode ser maior, conforme a frequência dos outros valores, que é desconhecida, mas aí a probabilidade pedida no problema cai. a questão quer a maior probabilidade possível.
Gabarito : (D)
Nível de Dificuldade : Difícil
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São 21 termos, sendo assim, a mediana (termo central) é 6h22 minutos. Esse termo central será o 11°.
1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°, 7°, 8°, 9°, 10°, 6h22, ...
Temos o dado que a moda (termo que mais se repete) é o 6h21 minutos. 6h21 não pode ocupar apenas uma posição, caso contrário não seria a moda!
6h21 não pode ocupar 2 posições, pois outros valores poderiam acabar se repetindo, não tendo 6h21 como uma moda única, permitindo ser uma moda bimodal, por exemplo.
6h21 pode ocupar 3 posições, já que acaba sobrando 7 posições para 6 horários.
Ou seja, sobram 7 horários para 21 no total que podem ser menor que 6h21. (6/21)
Alternativa D.
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Por incrível que pareça, todas as soluções aqui estão tecnicamente erradas, pois ignoram o fato do elemento 6h22m também poder figurar na primeira metade do conjunto de dados. Aparentemente, todo mundo aqui entendeu que como 6h22m é a mediana, ele necessariamente não figura entre os 10 dados mais baixos - o que é incorreto.
Mas enfim, vamos a solução correta:
Há 10 dados maiores ou iguais à 6h15m e menores ou iguais à 6h22m. O elemento 6h21m, por ser a moda, necessariamente aparece pelo menos 2 vezes entre esses 10 dados.
Para maximizar a probabilidade, precisamos distribuir 10-2=8 frequências entre os 6 elementos abaixo de 6h21. Só que temos um problema: 2 dados inevitavelmente ficarão com 2 frequências - a mesma frequência da moda - o que faz com que o elemento 6h21m não seja mais a moda.
Para consertar isso, pegamos uma dessas frequências e colocamos de volta em 6h21, agora com 3 frequências. Dessa forma, há 7 frequências entre os elementos menores que 6h21 - e 6h21 continua sendo a moda. Esse é o valor máximo de frequências que podemos distribuir entre os elementos menores que 6h21 respeitando os critérios da questão.
Portanto, a probabilidade máxima é 7 (elementos menores que 6h21m) / 21 (elementos totais).
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Pra quem ainda não visualizou faz o seguinte:
Disponha uma linha de 1 a 10 (o 11 é a mediana e não entra pros 10 primeiros, ele poderia entrar mas o enunciado pede o caso máximo onde entram menores de 6h21)
Vai notar que, com os valores de 6h15-6h20, algum vai ter que repetir duas vezes. Se um desses números terão que repetir duas vezes, o 6h21 tem que repetir três vezes pra ele ser a moda. Sobrando assim, 7 numeros menores
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6:21= moda (o que mais se repetiu)
6:22 = mediana, logo vai ter que ser o dia 11
- na mediana nós colocamos os dados em ordem crescente, então: a partir do dia 11 nenhum horário será menor que 6:22
10 dias que serão < ou = a 6:21
6:15 6:16 6:17 6:18 6:19 6:19 6:20 6:21 6:21 6:21 (poderia ter repetido qualquer um, mas eu escolhi o 6:19) ou seja, para ser o máximo de horários menor que 6:21 serão 7 deles, com um repetindo duas vezes.
Logo: 7/21
*atentar para o fato de que para ser moda o 6:21 tem que repetir no mínimo 3 vezes