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Para selecionar os carros compactos e as caminhonetes para os dois estandes, o número de maneiras distintas é: C4,2 x C6,2. Como existem dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, podemos ter a seguinte situação:
Estande 1: carro e caminhonete
Estande 1: caminhonete e carro
Estande 2 : carro e caminhonete
Estande 2 : caminhonete e carro.
Logo, temos 4 possibilidades, então
fica: 4 x C4,2 x C6,2
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Como a ordem em que ficam os automóveis não importa, trata-se de uma combinação.
l) Se tratando primeiramente do carro compacto, vc tem 4 opções e tem que escolher dois para compor os estandes:
Combinação de 4, listando de 2 em 2. ---->> C4,2
Agora supondo que vc escolheu hipoteticamente um carro A e um carro B. Vc precisa ver qual ficará no primeiro estande e qual ficará no segundo estande. Como são apenas dois carros escolhido, até de cabeça vc pode fazer:
1-A e 2-B ou 1-B e 2-A, ou seja, 2 possibilidades
ll) Para as caminhonetes, vc tem 6 opções e tbm precisa escolher duas caminhonetes para compor os estandes:
Combinação de 6, listando de 2 em 2. ------->>C6,2
Agora supondo que vc escolheu hipoteticamente uma caminhonete C e uma caminhonete D. Vc precisa ver qual ficará no primeiro estande e qual ficará no segundo( mesma ideia dos carros):
1-C e 2-D ou 1-D e 2-C, ou seja, 2 possibilidades tbm
Armando na fórmula:
C4,2 x 2 E C6,2 X 2
C4,2 X 2 X C6 X 2= C4,2 X C6,2 X 2 X 2
Letra C
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por que é C e não A nas combinações??
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• Notar que se trata de combinação : Na combinação há formação de grupos com determinados elemento (mas que não participam do grupo todos os elementos). Como eles querem formar um grupo (2 carros e 2 caminhonetes) a partir de certa quantidade de elementos (4 carros e 6 caminhonetes), trata-se de COMBINAÇÃO SIMPLES. Eliminando a letra A e D.
• ACHANDO A COMBINAÇÃO: São dois elementos diferentes (carro e caminhonete), portanto haverá duas combinações diferentes.
O anunciado nos diz que serão DOIS estandes e que em cada um deles será exibido UM CARRO e uma CAMINHONETE.
Dessa forma, pensando em cada um como elementos diferentes primeiro achamos a combinação do carro:
São 4 elementos para um grupo de dois, portanto C4,2. Como os carros escolhidos podem alternar entre serem exibidos no 1° ou 2° estande devemos multiplicar por DOIS [EXPLICANDO MELHOR: se eu escolher dois carros, um preto e um branco em um grupo de 4 carros, terei feito uma combinação, mas eu posso exibir o carro preto, por exemplo, primeiro no 1° estande e depois no 2°, por isso multiplicamos por dois]. Sendo assim para os carros temos C4,2 x 2.
A caminhonete segue a mesma lógica e chegamos à conclusão C6,2 x 2, já que são um grupo escolhido de 2 em seis opções e os escolhidos podem se alternar.
• SOMA OU MULTIPLICA OS DOIS RESULTADOS? Como precisamos escolher os dois carros E as duas caminhonetes, nós multiplicamos.
C4,2 X C6,2 X 2 X 2 ► A ordem dos fatores não altera os produtos.
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Dica.
a ordem importa
Cobinação = ordem NÂO importa
Arranjo = Aham
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Galera,
o "X" dessa questão é que ela pode ser resolvida tanto por Arranjo quanto por Combinação. Analisemos:
No estande de entrada colocamos o carro A e a caminhonete D. No estande central colocamos o carro B e a caminhonete E.
Analisando pela Combinação, vemos que o conjunto AB é o mesmo do conjunto BA, e como são considerados um só, devemos multiplicar tudo por 2, duas vezes, já que são dois veículos por estande, dessa maneira vamos considerar a possibilidade AB, diferente da BA, já que é diferente colocar o carro A na entrada, de colocá-lo no centro do salão. Assim, a combinação de 4, dois a dois, vezes a combinação de 6, dois a dois, vezes 2, vezes 2, resulta em 360.
Analisando por Arranjo, teremos que AB é diferente de BA, e nesse caso o resultado já estaria pronto, não precisaríamos multiplicar por 2 duas vezes, pois o Arranjo já considera os subgrupos diferentes - AHRRRÃ! E, de fato, o carro A estar na entrada ou no centro do salão, são duas possibilidades diferentes. Assim, Arranjo de 4, dois a dois, vezes Arranjo de 6, dois a dois, já resultaria em 360.
Contudo, não temos a alternativa de Arranjo (4,2) x Arranjo (6,2) nas respostas, só temos a alternativa de combinação.
Ainda bem que a questão falou que a ordem dos carros no estande não importa, pois aí ter um carro na direita, ou uma caminhonete na direita seriam situações diferentes a serem consideradas. Esse ENEM tá cabuloso hein - objetivou nessa questão que o aluno tivesse os conceitos bem definidos, além do conhecimento para aplicação.
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O problema em si pode ser resolvido tanto por arranjo quanto por combinação uma vez que entendemos a natureza de cada um. No arranjo, arranjamos os elementos em grupos onde a ordem a qual esses elementos são dispostos conta como uma nova possibilidade, (1, 2) e (2, 1) representam possibilidades diferentes. Já a combinação não enxerga ordens diferentes, de modo que (1,2) e (2,1) representam a mesma possibilidade. Como vamos escolher 2 compactos um para cada estande 2 caminhões um para cada estande, estamos fazendo duas combinações ou dois arranjos.
Se alocarmos o compacto A no estande 1 e o compacto C no estande 2, podemos contar isso como uma possibilidade. No entanto, se trocarmos o estande de ambos os carros, devemos contar como uma possibilidade também. Pensando assim, somos levados a concluir que esse é um problema de arranjo, dado que escolhidos dois compactos podemos permuta-los entre os estandes 1 e 2. No entendo, devemos notar que o mesmo arranjo dos compactos tomados dois a dois é igual a combinação dos mesmos tomados dois a dois e então multiplicando o resultado por dois a fim de contabilizar a possibilidade de trocar o par de carros combinados entre o estande 1 e 2, contabilização essa que já tinha sido levada em conta no arranjo.
De todo modo, não temos uma resposta valida com a notação de arranjos. Tal notação seria dada por A4,2*A6,2. No entanto, sabendo que A4,2 = (C,4,2)*2, a única resposta correta é [ (C4,2)*2 ]*[(C6,2)*2] = (C4,2)*(C6,2)*2*2 .
Curiosidade:
Se tivéssemos 3 estandes ao invés de 2 a resposta seria, (A4,3)*(A6,3), ou ainda (C4,3)*(C6,3)*(P3)*(P3), em que P3 é a notação usada para permutação de três elementos, P3 = 3! . Se tivéssemos N estandes em que N <= 4, teríamos como resposta (A4,N)*(A6,N) ou em termos de combinação, (C4,N)*(C6,N)*(PN)*(PN) = (C4,N)*(C6,N)*(N!)² .
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POR QUE É COMBINAÇÃO E NÃO ARRANJO
A colocação de cada carro nos estandes importa sim.
Exemplo:
Entrada: Carro A
Região Central: Carro B
é diferente de
Entrada: Carro B
Região Central: Carro A
Porém, a pergunta se refere aos carros escolhidos para compor os estandes e não para compor cada estante. Dito isso, primeiro será escolhido os carros e depois serão distribuídos nos estandes.
Exemplo:
Dentro de um grupo de 4 carros (A,B,C,D) devo escolher 2 para compor os estandes. Nesse caso, escolher o carro AB é igual escolher o carro BA. Logo, a ordem não importa, de modo que será uma combinação.
Att: No exemplo dado é notório que ocorreu a permutação dos carros entre os estandes, haja vista que já é considerada nas alternativas é possível descartar a opção de arranjo.
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Letra C
Temos que escolher 2 carros compactos de um total de 4. Ou seja, C4,2. Agora, precisamos escolher 2 caminhonetes em um total de 6, ou seja, C6,2. Por fim, existem 2 formas de colocarmos as caminhonetes que sao entrada e centro e 2 formas de colocarmos os carros, também entrada e centro. Ou seja, C4,2 x C,2 x 2 x 2
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0)- Tudo que temos que fazer é : **ESCOLHER** os veículos **E** decidir para onde eles vão.
(1)- primeiro a gnt escolhe os 2 carros ***E*** as caminhonetes. ( podemos fazer isso de C4,2 x C6,2)
(2)- Uma vez escolhidos os veículos, basta decidir para aonde vai o carro e a caminhonete.
(3)- Pensando em UM carro, esse carro tem duas possibilidades de estandes( o outro automaticamente só sobra uma ), e na caminhonete é a mesma coisa: há duas possibilidades de estande.
(4)- Retomando o que foi dito em (0) temos que o total de possibilidades é: C4,2 x C6,2 x 2 x 2 -
Alternativa C
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- Selecione 2 carros e permute-os entre os 2 estandes: C(4,2)*P(2,2)
- Selecione 2 caminhonetes e permute-as entre os 2 estandes: C(6,2)*P(2,2)
Total (pelo princípio da multiplicação): C(4,2)*P(2,2)*C(6,2)*P(2,2) = C(4,2)*C(6,2)*2*2.
Você também poderia fazer essa questão de modo mais compacto como: P(6,2)*P(4,2) - que é, em verdade, um raciocínio muito mais direto, só que não dá a resposta na forma que a questão exige; você teria que usar o fato de que P(n,r)=C(n,r)*P(r,r) para converter isso na forma que a questão pede.
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A galera tá respondendo errado, um parafraseando o erro do outro. Em nenhum momento o texto ou o enunciado diz que será escolhido dois automóveis para cada estande, mas sim um único automóvel para a entrada e um único para a central. Desse modo, tem-se duas possibilidades de escolha para cada uma delas, contando que a outra ainda não foi escolhida
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C 4,1 * C 6,1 * C 3,1 * C 5,1
simplifique e chegue a 6!/2!
teste as alternativas