-
2! x 4! = 48
1 e 2 formam um bloco, em que é possível permutar dentro dele = 2! = 2
_ x _ x _ x _.
4 x 3 x 2 x 1. = (4! = 24)
Sendo assim = 2! (permutação interna) X 4! (permutação externa) = 48.
-
Os numeros são:
1-2-3-4-5 como são 5 numeros terei 5! porém os numeros 1 e 2 contam apenas como sendo um bloco, neste caso terei 4!
4! = 24 ( nessa hora o apressado ja vai sair marcando certo igual um doido) mas perceba que os números 1 e 2 podem aparecer nessa ordem ou na ordem inversa 2 e 1 dentro da combinação e isso autoriza a multiplicação por dois
4! = 24x2 = 48 números distintos podem se formar.
Abraços - Foco e Fé
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1 e 2, 3, 4, 5
Precisa ser feito a troca interna e externa, e lembrar que 1 e 2 estarão sempre juntos e entre eles é que haverá a troca interna.
4! x 2! = 24 x 2 = 48 números distintos
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Como 1 e 2 formam um só bloco, é como se 1 e 2 ou 2 e 1 fosse contado como um só número.
Então na verdade temos 4 espaços para formação do número = 12 3 4 5 (como se fosse 4 números pra formação de um de 5)
Como o 1 e 2 pode variar entre si, multiplicamos por 2. E o resto fica:
12 3 4 5
2 x 4 x 3 x 2
= 48
-
E se a questão fosse a seguinte:
A quantidade de números naturais distintos, de cinco algarismos, que se pode formar com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, de modo que 1 e 2 fiquem sempre juntos e em qualquer ordem, é inferior a 50
O gabarito passaria a ser CERTO ? Mesmo a questão não excluindo a possibilidade dos algarismos em si poderem se repetir, formando por exemplo números naturais como 12333 12334 12335 12343...
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Eu fiz assim:
1 x 2 x 3 x 2 x 1 =12 x 4 = 48 (pois, o 1 e 2 devem estar sempre juntos, mas eles podem andar juntos nas 5 casas, e há 4 possibilidades)
Mas, a minha dúvida é: quando ele fala ''em qualquer ordem'' ele me autoriza a não precisar retirar o excesso do 1 e 2, pois pode ser ( 1 e 2 ou 2 e 1) que é a mesma coisa, por isso que dá 48, foi isso que eu entendi, alguém pode ajudar?
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@Pedro Vidigal
É ISSO MEMO, 1 e 2 é diferente de 2 e 1 visto que a ordem importa, ou seja, se alterar, formará outro número.
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1.1.3.2.1 = 6
1.1.3.2.1 = 6
3.1.1.2.1 = 6
3.1.1.2.1 = 6
3.2.1.1.1 = 6
3.2.1.1.1 = 6
3.2.1.1.1 = 6
3.2.1.1.1 = 6
6+6+6+6+6+6+6+6 = 48
ou
2 1 X X X |
1 2 X X X |
X 2 1 X X |
X 1 2 X X |
X X 2 1 X | →→ 8 Possibilidades
X X 1 2 X |
X X X 2 1 |
X X X 1 2 |
8 x permutação do restante dos algarismos.
8.3! = 48
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ERRADO.
1 E 2 FICAM LADO A LADO, POR ISSO CONSIDERAMOS 1 ELEMENTO:
4 X 3 X 2 X 1 = 24.
24 X 2 ( POIS O 1 E O 2 PODEM MUDAR DE ORDEM) = 48.
" VOCÊ É O QUE VOCÊ PENSA, É O SR. DO SEU DESTINO."
#PERTENCEREMOS
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Não é fatorial, os algarismos podem ser repetidos ainda sim formaram números reais distintos.
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Quando cai nas contas feitas (48) número distante do que a Cespe propõe como resultado (25), dá até um medo de marcar
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Bruno César é que o 24 foi pra induzir o candidato a esquecer que o 1 e o 2 trocam de posição, a primeira vez eu fiz e cai nesse conto, marquei seco como certo
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Existem as seguintes possibilidades de 1 e 2 ficarem juntos:
01 - 1 2 _ _ _
02 - _ 1 2 _ _
03 - _ _ 1 2 _
04 - _ _ _ 1 2
ou seja,
P = 4*3*2*1 = 24
Contudo, a questão fala que eles podem ficar em qualquer ordem, ou seja, pode ser 2 e 1
Logo: apenas multiplicaremos o valor de P por 2
P = 24*2 = 48
Questão ERRADA
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1 e 2 juntos, considera como só 1, logo temos Permutação de 4 elementos (4!) e 1 e 2 também permutam, logo 2!:
4! x 2! = 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 48, logo a assertiva da questão está errada.
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1 e 2 = um único elemento.
3, 4 e 5 = outros 3 elementos
logo, fatorial de 4 elementos. 4 x 3 x 2 x 1 = 24
1 e 2 = 2! = 2
24 x 2 = 48
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2!3!x4
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1.2 = permutam entre si 2! (elementos)
4! Dos espaços
2! . 4! = 48
R= Errada
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Como será permutação se a questão falou em números distintos, e não em números distintos formados por algarismos distintos entre si?
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Normalmente o cespe cobra resposta próximas dos resultados essa aqui foi... longe...
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48 C~AO
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A "malícia" da questão era achar que não precisava permutar os números um e dois entre sí
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ELEMENTOS QUE DEVEM FICAR JUNTOS É CONTABILIZADO COMO 1 SÓ, NO FINAL MULTIPLICA PELO RESULTADO
1,2 CONSIDERA COMO UM ÚNICO TERMO
+
3,4,5 TRÊS TERMOS
= 4! = 24
24 + 2! = 28
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Achei que não seria necessária a permutação da dupla (1 e 2). Caí igual uma pata ...
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possibilidades de 1_2 é 2!
possibilidade de 3_4_5 é 3!
2! x 3!, que se repete 4 vezes, pois a posição de 1_2 juntos pode mudar de lugar 4 vezes.
2! x 3! =
2 x 6 = 12
que se repete 4 vezes, então:
12 x 4 = 48.
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Gabarito: Errado
Comentário:
Primeiro Passo:
Consideramos os algarismos 1 e 2 como somente um algarismo na permutação, uma vez que devem permanecer juntos. Nesse caso seria uma permutação de 4! e não de 5!
4! = 4.3.2.1 = 24
Segundo Passo: Realizar a permutação dos algarismos 1 e 2, ou seja, 2!
2! = 2.1 = 2
2x24 = 48 números distintos.
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Os números 1 e 2 permutam entre si = 2!
os números 1 e 2 ou 2 e 1 (tanto faz), aqui o que importa é a posição, podem assumir 4 posições diferentes.
1 2 --- --- ---
--- 1 2 --- ---
--- --- 1 2 ---
--- --- --- 1 2
Permutação das outras 3 posições = 3!
Fica assim: 2!*4*3! = 48
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O 1e2 assumem 4 posições mais 4 posições 2e1. Variam 8 vezes. Restando 3 posições para 3,4 e 5, ou seja 3 números. Nas 8 vezes como restam 3 números multiplica-se 3x2x1 que dará 6 em 8 situações. Então 6x8= 48.
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Para quem não sabe resolver questões desse tipo, das quais querem mantem elementos juntos, procure sobre "Técnica da Liga", é o modo certo/prático de resolver questões desse tipo.
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GAB ERRADO.
1 e 2 sempre juntos, não necessariamente nessa ordem.
1 2 3 4 5
3 1 2 4 5
3 4 1 2 5
3 4 5 1 2
Total = 4 possibilidades
Porém pode ser 1 e 2 ou 2 e 1 a sequência, então será o dobro de 4 possibilidades 2x4 = 8
Agora restaram 3 algarismos (3,4,5). Para misturar eles, é só usar permutação de 3 = 3!
Por fim, multiplica-se 8.3! = 8.3.2 = 48
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(2*3!)*4
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ERRADO
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Bom, para resolver esse tipo de questão é preciso identificar 2 pontos:
1- Os elementos ficarão juntos?
*SIM: passaram a ser um único elemento.
*NÃO: serem dois elementos diferentes.
2- A ordem faz a diferença?
*SIM: no final precisa multiplicar pelo fatorial da quantidade desses elementos.
*NÃO: no final não precisa multiplicar pelo fatorial da quantidade desses elementos.
Nessa questão, temos o seguinte:
Elementos: {1 e 2}
Pergunta 1: SIM.
Pergunta 2: SIM.
No total temos {1,2}; {3}; {4}; {5], isto é, 4 elementos. Logo, o total de possibilidades será:
4! x 2! = 4 x 3 x 2 x 2 = 48.
*Sabe o porquê dessa multiplicação no final? Por que foram 2 elementos juntos, se tivesse sido 3 elementos, seria multiplicação por fatorial de 3, e assim por diante.
Diante disso, gabarito ERRADO.
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Usei o seguinte método: como 2 e 5 ficam sempre juntos, eu contei como apenas um número, permutei e depois multipliquei por 2.
P4!= 4.3.2.1 = 24
24.2= 48
obs. não sei se o raciocínio foi certo, mas bateu com o resultado.
se tiver erro favor avisar.
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Decore!
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
Vai facilitar sua vida no hora de calcular.
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Me corrijam se eu estiver errado.
Mas na questão não poderia haver repetição de algarismos? Não vi nenhuma restrição quanto a isso.
Desse modo teríamos
1 2 _ _ _
2! x 5 x 5 x 5 x 4!
Onde:
2! é a permutação entre os algarismos 1 e 2.
5x5x5 são as 3 casas que podem ser ocupadas por 1, 2, 3, 4 ou 5. Ou seja, 5 possibilidades.
4! é a permutação entre os os 4 elementos (considerando 1 e 2 como um elemento só)
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Cadê os professores pra explicar!
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4! * 2! (permutáveis entre o 1 e o 2) = 48 possibilidades.
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Gabarito ERRADO.
No vídeo, tem a explicação da questão.
https://youtu.be/2p_FDwEe6dk?t=16
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4! x 2! = 48
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O "1 e 2" ficam juntos, mas permutam entre sí. Os demais permutam em 4!
2! x 4! = 24 * 2 = 48 maneiras distintas!
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(12) 3 4 5
2! x 4!
2x1=2 4x3x2x1=24
24x2=48
O 2! é do 1 e do 2 entre parênteses, e o 4! é dos demais.
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1 e 2 = conta como se fosse apenas um numero
Então temos 4 Nº 12, 3, 4, 5
P 4! = 24
Porém, podemos ter 2 e 1
Então temos 4 Nº 21, 3, 4, 5
P 4! = 24
24 + 24 = 48
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GAB E
1 2 3 4 5 - DE MODO QUE 1 E 2 FIQUEM JUNTOS
1 ,2 --> 3 4 5
1,2 - CONTARÁ APENAS UMA VEZ
4 ! = 4 .3.2.1 = 24
24 . 2 ! = 48
-
CFO PMAL 2021
-
(12) 3 4 5
2! x 4!
2 x 1=2 4x3x2x1=24
24 x 2=48
O 2! é do 1 e do 2 entre parênteses, e o 4! é dos demais.
Como não falou a ordem, so falou que eles iam estar juntos, o 1,2 permuta
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questão boa ein , errei pq achei que ele queria nessa sequencia 1,2 como não disse na questão é 48
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1 2 3 4 5
3 1 2 4 5
3 4 1 2 5
3 4 5 1 2
Agora multiplica por dois porque pode ser na sequência 2 e 1.
Logo, temos 8 posições que o par pode tomar.
Agora consideramos 1 e 2 um único numero e permutamos os 3 restantes.
3! x 8 = 6 x 8 = 48
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e não poderia ter um número com algarismos repetidos tipo 12222 ? POIS A QUESTÃO FALA NÚMEROS DISTINTOS E NÃO NÚMEROS COM ALGARISMOS DISTINTOS.
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Questão tranquila!!
são 5 algarismos, mas o 1 e 2 sempre juntos, então se faz 4! = 24
Mas o numero 1 e 2 podem variar de lugar, então você só multiplica o 24 pela variação que 2 = 48
A variação sempre será o número de elementos agrupados.
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5 NUMEROS , O 1 E O 2 FORAMAM UM GRUPO. OU SEJA , 4 NUMERO, POIS O 2 E O 1 SERÃO CONSIDERADOS COMO UM.
4! = 24
2! = 2
24 . 2 = 48
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Mais alguém errou porque esqueceu de permutar o 2 ? kkkkk
1 e 2 precisam está juntos porém em qualquer ordem, quebrei a cara kkk
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GABARITO ERRADO
TEMOS 5 NUMEROS, Porém desses 5, só podemos bagunçar, permutar, 4 deles.
por que? pois os numeros 1 e 2 precisam está sempre juntos! ou seja, um ta agarrado no outro, pra onde um for o outro ta junto. logo formam um unico elemento PERMUTÁVEL (seria o mesmo que dizer que 1 e 2 se transformaram em "12")
vamos começar!!
4! = 4x3x2x1 = 24
aí voce olha e ja vai correndo marcar o gabarito como correto, pois 24 é inferior a 25.
CALMAAAAAAAAAAAAAAA!!
Viu o que a banca disse? "(...)de modo que 1 e 2 fiquem sempre juntos e em qualquer ordem, (...)."
ou seja, tenho 24 possibilidades usando (1 e 2) juntos nessa ordem.
mas como a ordem não importa, posso fazer usando a ordem inversa (2 e 1) juntos também.
pois bem, se a ordem não importa será ´preciso permutar os dois elementos que andam juntos.
ficaria assim:
2! X 4!
2x1 X 4x3x2x1 = 48 possibilidades!! essa é a resposta.
muito importante: Só deu 48 pelo fato de os dois numeros estarem sempre juntos mas em qualquer ordem (podendo ser (1 e 2) ou (2 e 1) com isso fazemos dobrado.
caso a ordem importasse não poderiamos permutar os (dois numeros juntos), o calculo seria apenas o 4! e resultaria nas 24 possibilidades.
espero ter ajudado.
- sempre atenção se os numeros juntos podem ser em qualquer ordem ou NÂO!
se não importar (faz a fatoração dos numeros que andam juntos!!)
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É NA SUBIDA QUE A CANELA ENGROSSA
#PCDF2021
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Posso estar equivocado, não seria : 4 x 2! x 4! = 192 ?
acredito que o grupo (1,2) ele pode se deslocar igual o que ocorre nessa questão
Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: BNB Prova: CESPE - 2018 - BNB - Especialista Técnico - Analista de Sistema
Em um navio, serão transportados 10 animais, todos de espécies diferentes. Antes de serem colocados no navio, os animais deverão ser organizados em uma fila. Entre esses 10 animais, há um camelo, um elefante e um leão.
A respeito da organização dessa fila, julgue o item subsequente.
Existem 7 × 7! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o elefante, o camelo e o leão estejam sempre juntos, mantendo-se a seguinte ordem: leão na frente do camelo e camelo na frente do elefante (errado. 8 x 7!)
Esse 8 consiste na quantidade de vezes que o grupo(E,C,L) pode deslocar
(E,C,L)_,_,_,_,_,_,_
_,(E,C,L)_,_,_,_,_,_
_,_,(E,C,L)_,_,_,_,_
....
_,_,_,_,_,_,_,(E,C,L)
por: Rodrigo
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4! * 2! = 4*3*2*1*2*1 = 48
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Permutação Simples com Restrição
- 1 e 2 sempre juntos > considerar como 1 único elemento
- Maneiras de números naturais distintos = 4! = 24
- Permutação entre os elementos 1 e 2 = 2! = 2
2 x 24 = 48 maneiras
Gabarito: ERRADO