A área do losango é
A = (D * d) / 2
Onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.
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A soma das diagonais dá 12, portanto as hipóteses possíveis são
1 e 11
2 e 10
3 e 9
4 e 8
5 e 7
6 e 6
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Fazendo a área para cada hipótese temos:
A = (1 * 11) / 2 = 5,5 cm²
A = (2 * 10) / 2 = 10 cm²
A = (3 * 9) / 2 = 13,5 cm²
A = (4 * 8) / 2 = 16 cm²
A = (5 * 7) / 2 = 17,5 cm²
A = (6 * 6) / 2 = 18 cm²
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Portanto, a maior área possível é 18 cm².
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Observação: sempre que o exercício envolver situação similares a maximizar algo que envolva a multiplicação de dois números, o número máximo sempre será obtido aproximando-se ou igualando os números.
Exemplo: qual o número máximo possível da multiplicação de dois números x e y, cuja soma dos mesmos dá 100?
1 e 99 --> 1 * 99 = 99
2 e 98 --> 2 * 98 = 196
3 e 97 --> 3 * 97 = 291
[...]
47 e 53 --> 47 * 53 = 2491
48 e 52 --> 48 * 52 = 2496
49 e 51 --> 49 * 51 = 2499
50 e 50 --> 50 * 50 = 2500